Конспект лекций. 3-ий курс, математики, осенний семестр 2002-2003 уч. г. Рабочая версия по состоянию на 4.01.2003. Некоторые понятия общей топологии. Многообразия и касательные вектора. Касательное расслоение. Многообразия с краем. Риманова метрика. Тензоры: первые определения и свойства. Ковариантное дифференцирование. Параллельное перенесение и геодезические. Тензор кривизны Римана. Дифференцирование и интегрирование дифференциальных форм. Множество примеров и задач.

В монографии изложены основы тензорной тригонометрии, базирующейся на квадратичных метриках в многомерных арифметических пространствах. В теоретическом плане тензорная тригонометрия естественным образом дополняет классические разделы аналитической геометрии и линейной алгебры. В практическом плане она даёт инструментарий для решения разнообразных геометрических задач в многомерных аффинных, евклидовых и псевдоевклидовых пространствах. Движения, определяемые тензорной тригонометрией, задают геометрию в малом для вложенных в них подпространств постоянной кривизны. Кроме того, тензорная ротационная и деформационная тригонометрия в элементарной форме применена к изучению движений в неевклидовых геометриях – сферической и гиперболической, а также в теории относительности. В результате получены наиболее общие – матричные, векторные и скалярные представления этих движений в весьма наглядной тригонометрической форме. Новые методы тензорной тригонометрии предназначены для применения в ряде областей математики и математической физики. Для специалистов в областях многомерных геометрий арифметических пространств, аналитической геометрии, линейной алгебры, неевклидовых геометрий и теории относительности; для преподавателей, аспирантов и студентов физико-математических специальностей.

Книга посвящена новому подходу к теории относительности и ее астрономическим приложениям, основанному на использовании методов современной дифференциальной геометрии. Применение их оказалось исключительно плодотворным при исследовании свойств пространства-времени в особых условиях, а именно проблем сингулярности в космологии, черных дыр и т. п. Авторы рассмотрели роль гравитации, методы дифференциальной геометрии и общую относительность, физический смысл кривизны пространства-времени, точные решения и задачу Коши в общей теории относительности, проблему сингулярности и ее приложения к выяснению природы черных дыр и различных этапов расширения Вселенной.

В учебном пособии рассмотрены основные законы термодина­мики идеальных газов и смесей, свойства сухого воздуха, водяного пара, воды и льда. Состав и свойства влажного воздуха ограничены диапазоном температур и давлений, характерных для процессов комфортного кондиционирования воздуха. Приведены данные по влиянию кривизны поверхности раздела фаз на давление насыщения, радиуса капли - на температуру её замерзания, а также зависимости для определения энтальпии, энтропии и эксергии влажного воздуха как гетерогенной смеси. Даны примеры расчёта параметров влажного воздуха и состав­ляющих его компонентов. Предназначено для студентов и аспирантов, обучающихся по специальности 070200, а также инженеров, занимающихся проекти­рованием систем комфортного кондиционирования воздуха.

Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как соразмерность, кривизна и т. д. Книга дополнена статьями о четвертом измерении.

Множество схем и иллюстраций. Основы. Систематика. Несущие системы активные по форме ─ определение, пролеты, вантовые несущие конструкции, тентовые несущие конструкции, пневматические несущие конструкции, арочные несущие конструкции ─ опорные арки, опорные решетки. Несущие системы активные по вектору ─ определение, пролеты, плоские решетчатые фермы, изогнутые фахверковые системы, пространственные фахверки. Несущие системы активные по сечению─ определение, пролеты, балочные несущие конструкции, рамные несущие конструкции, несущие конструкции из перекрестных балок, несущие конструкции из плит. Несущие системы активные по поверхности ─ определение, пролеты, панельные несущие конструкции, складчатые конструкции. Оболочковые несущие конструкции ─ цилиндрические, сферические и седловидные оболочки. Несущие системы активные по высоте ─ определение, операции, деформация и стабилизация, системы вертикальной передачи нагрузок, примеры типичных структурных форм, геометрия вертикальных проекций. Гибридные несущие системы─ определение, потенциал, системы, наложенные друг на друга, сопряженные системы, комбинированные гибридные системы. Геометрия и структурная форма ─ значение, геометрия и картина сил, плоские поверхности, многогранность, поверхности с простой кривизной, сферические поверхности, седловидные поверхности. Уникальное справочное издание, в котором представлены все типы несущих конструкций.

Ч. 1-2. - 528 с.

В учебном пособии рассмотрены основные законы термодинамики идеальных газов и смесей, свойства сухого воздуха, водяного пара, воды и льда. Состав и свойства влажного воздуха ограничены диапазоном температур и давлений, характерных для процессов комфортного кондиционирования воздуха. Приведены данные по влиянию кривизны поверхности раздела фаз на давление насыщения, радиуса капли на температуру её замерзания, а также зависимости для определения энтальпии, энтропии и эксергии влажного воздуха как гетерогенной смеси. Даны примеры расчёта параметров влажного воздуха и состав­ляющих его компонентов. Предназначено для студентов и аспирантов, обучающихся по специальности 070200, а также инженеров, занимающихся проектированием систем комфортного кондиционирования воздуха.

Гаусс (Gauss) Карл Фридрих (1777–1855) — выдающийся немецкий математик, оказавший большое влияние на развитие алгебры (доказательство основной теоремы алгебры), дифференциальной геометрии (принцип Гаусса) и теории чисел (квадратичные вычеты). Труды Гаусса также способствовали развитию теории электричества и магнетизма, геодезии (разработка метода наименьших квадратов), а кроме того — многих разделов астрономии. Для научного творчества Гаусса бала чрезвычайно характерна органическая связь между теоретической и прикладной математикой, особая широта проблематики. Очень интересна теорема Гаусса, вопросы, связанные с регулярной кривизной в евклидовом пространстве.

Выпуск «Алгебра. Топология. Геометрия. 1967» содержит 5 статей в основном освещающих результаты работ, прореферированных в РЖ «Математика» за 1964-1967 годы. Две статьи посвящены вопросам алгебры: Цаленко М. С, Шульгейфер Е. Г., «Категории» (продолжение статьи, опубликованной в выпуске «Алгебра. Топология. 1962»); Демушкин С. П., «Теория полей классов. Расширение полей». В разделе геометрии публикуется три статьи: Близникас В. И., «Пространства Финслера и их обобщения»; Широков А. П., «Структуры на дифференцируемых многообразиях» и Барановский Е. П., «Упаковки, покрытия, разбиения и некоторые другие расположения в пространствах постоянной кривизны».

Перед вами прекрасная книга, в которой с редкой ясностью и яркостью излагаются основы геометрии — евклидовой и неевклидовой, проективной геометрии, геометрии постоянной кривизны. Эта книга отличается методически продуманным и умело распределенным материалом и остается современной и своевременной. Для студентов и аспирантов всех математических специальностей, физиков и информатиков, лекторов геометрических курсов, математиков-исследователей.

В 1893 году, к столетнему юбилею со дня рождения Лобачевского, Казанское физико-математическое сообщество выпустило в свет сборник "О основаниях геометрии". Он содержал переводы 6 главных работ, посвященных интерпретации геометрии Лобачевского и развитию его идей: две работы Бельтрами(о интерпретации неевклидовой геометрии и о местах неизменной кривизны), работы Римана, Гельмгольца и Пуанкаре о основаниях геометрии и замечание Ли на работу Гельмгольца; к ним была приложена переписка Гаусса с Шумахером. Сборник живо разошелся и через два года вышел вторым изданием; в нем был дополнительно помещен известный мемуар Гаусса "Общие исследования о кривых поверхностях". Два издания издавна стали библиографической диковиною; помещенные в их работы практически не издавались.

Изучение замкнутых геодезических было начато Дарбу [1], Адамаром [1], Пуанкаре [1] и Биркгофом на грани 19-го и 20-го веков. Вопросы, которыми они занимались, были различны. Дарбу начал исследование проблемы: на каких поверхностях все геодезические замкнуты? Работа Адамара была посвящена поведению геодезических линий на поверхностях отрицательной кривизны (он не ограничивался замкнутыми геодезическими, но уделил им значительное внимание). Пуанкаре написал статью о замкнутых геодезических на овалоиде (замкнутой выпуклой поверхности); позднее Биркгоф нашел другой подход к той же задаче. (Если говорить не только о замкнутых геодезических, а вообще о поведении геодезических линий, то надо упомянуть еще и о тех случаях, когда удается проинтегрировать в квадратурах соответствующие дифференциальные уравнения. Это направление, естественно, возникло раньше — наиболее известные результаты здесь были получены Клеро и Якоби.) Все упомянутые направления со временем получили значительное развитие. Они остаются основными направлениями в теории замкнутых геодезических и по сей день. В ходе развития во всех этих направлениях совершился переход от двумерных поверхностей к n-мерным многообразиям (однако некоторые результаты последних 20 лет являются новыми и для «классического» двумерного случая). Интегрирование в квадратурах когда-то было почти единственным и уж во всяком случае главным методом исследования дифференциальных уравнений вообще и уравнений геодезических в частности. Подобное монопольное положение со временем было утрачено, а прогресс в интегрируемых задачах надолго прекратился. Однако в наши дни интерес к интегрируемым задачам возродился, причем многие из них прямо или косвенно связаны с геодезическими.

В небольшой книге известного французского математика Михаила Громова изучены основы римановой геометрии, теории Морса, элементы дифференциальной топологии. Материал изложен на очень доступном уровне. Книга может быть рекомендована при введении в более специальные разделы геометрии и топологии. Предназначена для студентов, аспирантов и полезна для научных сотрудников и преподавателей.

Сборник соответствует стандартной программе полного курса, а его первые главы - программам различных сокращенных курсов сопротивления материалов. Каждый раздел предваряется кратким изложением теоретического материала; при этом общие положения вынесены в приложения. Теоретические части разделов заканчиваются резюме, в которых изложены алгоритмы решения соответствующих задач, и типовыми примерами. Задачи для самостоятельного решения сгруппированы по разделам. В заключительной главе приведены задачи повышенной сложности. Необходимый справочный материал указан в приложениях. В данное издание дополнительно включены разделы, посвященные перемещениям в стержнях большой кривизны и их устойчивости, учету упругих опор и оснований, расчету пространственных статически неопределимых рам, колебаниям стержневых систем, а также применению системы компьютерной математики MathCAD для решения задач сопротивления материалов. Кроме того, значительно расширен материал, связанный с температурными деформациями и напряжениями. Для студентов технических университетов.

В книге на подробно разобранных примерах показаны методы решения типовых задач по курсу сопротивления материалов. Рассмотрены расчеты прямого бруса при различных видах деформаций, бруса большой кривизны, тонкостенных и толстостенных сосудов, статически неопределимых систем, сжатых стержней на устойчивость, прочность при переменных напряжениях, а также динамические задачи и расчет по предельным нагрузкам. По сравнению со вторым изданием (1970 г.) значительно расширен раздел, посвященный теории колебаний, переработана методика расчета по предельным нагрузкам статически-неопределимых балок и внесен ряд изменений и дополнений, вызванный введением новых ГОСТов; в первую очередь это касается расчетов при переменных напряжениях. Для студентов технических вузов. Может быть полезно студентам техникумов, инженерам и научным работникам.

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях.

Перед вами прекрасная книга, в которой с редкой ясностью и яркостью излагаются основы геометрии — евклидовой и неевклидовой, проективной геометрии, геометрии постоянной кривизны. Эта книга отличается методически продуманным и умело распределенным материалом и остается современной и своевременной. Для студентов и аспирантов всех математических специальностей, физиков и информатиков, лекторов геометрических курсов, математиков-исследователей.

  Текст у форматі PDF 3.01 Мб