Дается необходимый справочный материал о теориях множеств, используемых нестандартным математическим анализом. Приведены краткие описания теоретико-множественных установок, связанных с инфинитезимальными методами.

Книга вводит читателя в круг вопросов современной дифференциальной топологии, которые в последние годы вызывают активный интерес математиков самых различных специальностей. Она посвящена основам теории бесконечномерных дифференцируемых многообразий и векторных расслоений над такими многообразиями. Понятия и факты, изложенные здесь, находят применение в различных областях математики. Терминология и стиль изложения весьма современны. В качестве приложения в русское издание включён перевод лекций С. Смейла по дифференциальной топологии, записанных Р. Абрахамом. Книга представляет интерес для математиков всех специальностей и для физиков-теоретиков. Эта работа будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетов и педагогических институтов.

Инфинитезимальный анализ - один из наиболее разработанных разделов, составляющих нестандартные методы анализа. В его рамках получили строгое обоснование метод неделимых и монадология, восходящие к глубокой древности. В монографии подробно излагаются теоретико-множественные формализмы, позволяющие использовать актуальные бесконечно большие и бесконечно малые величины. Детально изучаются приложения инфинитезимальных методов в топологии, теории меры, оптимизации и гармоническом анализе. Для широкого круга читателей, интересующихся современным состоянием и приложениями классического анализа бесконечных.

Теория особенностей дифференцируемых отображений — бурно развивающаяся область современной математики, являющаяся грандиозным обобщением исследования функций на максимум и минимум и имеющая многочисленные приложения н математике, естествознании и технике (так называемые теории бифуркаций и катастроф). Главы книги посвящены теории устойчивости гладких отображений, критическим точкам гладких функций, особенностям каустик и волновых фронтов в геометрической оптике. Книга является первой частью задуманной авторами большой монографии. Во второй части будут изложены алгебро-топологические аспекты теории. Книга рассчитана на математиков — от студентов второго курса до научных работников, а также на всех потребителей теории особенностей в механике, физике, технике и других науках.

Посвящается современной и быстро развивающейся области геометрии — действию дискретных групп на многообразиях. Отражает происшедшую за последние десять лет эволюцию в теории гиперболических многообразий и дискретных групп преобразований (в частности, в n-мерном пространстве Лобачевского). Сейчас эта теория совершенно преобразилась, и решающую роль при этом сыграли основополагающие геометрические и топологические идеи, выдвинутые У. П. Тёрстоном, позволившие по-новому взглянуть на проблему классификации пространственных структур.

Настоящая книга посвящена теории компактных комплексных многообразий. Несмотря на сравнительно небольшой объем, она содержит основные результаты этой теории. Книга написана сжато и требует от читателей известной математической культуры. Она рассчитана на научных работников и на аспирантов или студентов математических факультетов университетов и пединститутов.

По своему характеру эта книга гораздо ближе к учебнику, чем к монографии, предназначенной для специалистов. В книге дано развернутое изложение со всесторонним освещением предмета. Материал вполне доступен студенту III курса университета. Приведены приложения тензорного анализа и римановой геометрии в области теории относительности.

Книга представляет собой систематическое изложение классической финслеровой геометрии. Финслерова геометрия является непосредственным обобщением римановой геометрии. Она находит широкое применение в теории относительности. Для лиц, интересующихся конкретными вопросами финслеровой геометрии и ее приложениями в физике. Доступна студентам физических и математических специальностей университетов.

Книга известного немецкого геометра В. Клингенберга и его учеников Д. Громола и В. Майреа посвящена основным вопросам римановой геометрии в целом. Написана на современном уровне, книга тем не менее читается легко и может служить учебным пособием по римановой геометрии, что особенно ценно ввиду отсутствия соответствующей литературы. Вместе с добавлением В.А. Топоногова она дает обзор последних достижений и проблем этой области математики. Большое число задач помогает глубже усвоить материал и облегчает самостоятельное изучение предмета. Книга представляет интерес для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников математических специальностей.

Книга Номидзу является введением в современную дифференциальную геометрию. Написана она строго, четко и сжато. Книга будет интересна математикам различных специальностей, в особенности начинающим геометрам и алгебраистам.

Настоящая книга содержит переводы с немецкого языка двух работ о субпроективных пространствах выдающегося советского математика В. Ф. Кагана «Ober eine Erweiterung des Begriffes vorn projektiven Raume und den zugehorigcn Absolut» и «Der Ausnahmefall in dcr Theorie der subprojektiven KSiume», опубликованных в «Трудах семинара по векторному и тензорному анализу с их приложениями к геометрии, механике и физике»

Предлагаемый сборник статей содержит в себе работы Картана, объединенные общей тематикой, а именно, посвященные вопросам, промежуточным между теорией групп Ли и многомерной дифференциальной геометрией С одной стороны, группа Ли геометризируется и предстает перед нами как риманово пространство или по крайней мере как пространство аффинной связности; с другой стороны, замечательный класс римановых пространств и пространств аффинной связности, так называемые симметрические пространства, получает истолкование в рамках теории групп Ли. При изучении этих вопросов возможны две точки зрения: локальная, когда группа Ли и симметрические пространства рассматриваются лишь в малом, и более исчерпывающая точка зрения, рассматривающая их в целом. Первая точка зрения преобладает в первой и второй статьях, вторая — в третьей, четвертой и пятой статьях Картана. Впрочем, читатель без особого труда сможет истолковать в целом и результаты первых двух статей в тех случаях, когда это возможно. В начале пятой статьи дано обоснование понятия о группе Ли в целом.

Монография написана на современном уровне и восполняет ощутимый пробел в математической литературе по римановой геометрии в целом. Последняя находится в стадии активного развития.

Рассматривается дифференциальная геометрия многообразий вероятностных мер, инвариантная относительно категории статистических решающих правил (марковских морфизмов), которая дает естественный язык как описания статистической модели — априорной информации о статистическом эксперименте, так и построения оптимальных методов обработки данных такого эксперимента. Показано, что средняя информация, содержащаяся в смысле Фишера в выборке, является монотонным инвариантом вышеуказанной категории, аддитивным относительно функтора тензорного умножения распределений. Выяснена некорректность задачи статистической точечной оценки, как обратной задачи теории вероятностей, при полном отсутствии априорной информации о многообразии распределений вероятностей исходов наблюдаемого случайного явления. Прослежены многочисленные аспекты приложения к статистическим моделям геометрического языка всех уровней, включая несимметричную пифагорову геометрию в задаче проверки простых гипотез, геометрию гладких многообразий с двумя сопряженными инвариантными линейными связностями в параметрической статистике, и теорию информационных поперечников по Колмогорову в вопросах статистического оценивания гладких кривых.

В небольшой книге известного французского математика Михаила Громова изучены основы римановой геометрии, теории Морса, элементы дифференциальной топологии. Материал изложен на очень доступном уровне. Книга может быть рекомендована при введении в более специальные разделы геометрии и топологии. Предназначена для студентов, аспирантов и полезна для научных сотрудников и преподавателей.

Рассматриваются механизмы возникновения нелинейных вырожденных скобок Пуассона в гамильтоновой механике, деформации скобок и их когомологии. Подробно изучается геометрический объект, являющийся аналогом группы Ли для нелинейных скобок. Излагается с полными доказательствами предложенная авторами конструкция асимптотического квантования на общих симплектических и пуассоновых многообразиях, и в частности, - правило квантования двумерных пленок. Кроме того, содержит элементарное введение в теорию квазиклассического приближения, большой справочный материал по исчислению функций от некоммутирующих операторов и сводку результатов по алгебрам с нелиевскими перестановочными соотношениями. Для специалистов по дифференциальной геометрии, алгебре, математической физике, асимптотическим методам; для аспирантов и студентов математических факультетов.

Книга посвящена одной из основных конструкций выпуклого анализа - математической дисциплины, сформировавшейся в последние годы в рамках функционального анализа. Теория двойственности Минковского излагается для важного н широкого класса объектов, охватывающего выпуклые и сублинейные функции; выпуклые, нормальные, выпуклые по Фаию и другие множества и т.п. Приводятся разнообразные приложения этой теории. Особое внимание уделено задачам представления положительных функционалов над различными классами выпуклых функций н множеств, проблемам сходимости последовательностей линейных Операторов и порождения полуупорядоченных пространств с помощью операции взятия супремума, экстремальным задачам геометрии выпуклых поверхностей и ряду других вопросов.