Книга состоит из двух частей - учения о числе в его последовательных обобщениях и начальных глав теории чисел в обычном смысле слова. Здесь читатель найдет теорию количественного натурального числа по Кантору, теорию натуральных чисел и двустороннего натурального ряда Грассмана, теорию пар для введения отрицательных, дробных и комплексных чисел, теорию сечений Дедекинда, сходящихся последовательностей Кантора, краткие сведения о трансфинитных числах, теорию кватернионов в геометрическом изложении и элементарные сведения из теории гиперкомплексных чисел.

Для того, чтобы выбрать правильный путь, помочь учащимся быстрее преодолеть естественно возникающие затруднения, преподаватель должен с возможно большей отчетливостью и полнотой ориентироваться как в теоретической стороне дела, так и в тех методических приемах, которые могут найти применение в нужных случаях. Настоящая брошюра и имеет целью помочь в этом преподавателю.

Предлагаемая вниманию читателя монография В. С. Владимирова посвящена систематическому изложению основ теории однолистных областей голоморфности и ее приложений к квантовой теории поля, теории функций и дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Можно надеяться, что эта монография будет встречена с одобрением физиками-теоретиками и математиками, работающими в квантовой теории поля и интересующимися приложениями методов теории функций многих комплексных переменных.

В книге подробно рассматриваются основные методы расчета прямых магнитов и магнитных систем с постоянными магнитами. Предлагается новый упрощенный метод расчета и проектирования. Этот метод может быть использован для расчета разных типов систем с постоянными магнитами, изготовленными из различных материалов. Книга предназначена для инженеров и научных работников, занимающихся проектированием или применением постоянных магнитов и систем с постоянными магнитами; может быть также использована в качестве учебного пособия для студентов электротехнических специальностей высших технических учебных заведений.

Лекции великого современного математика, который поставил себе целью изложить ряд главных идей современной математической физики - теорию одного уравнения в частных производных, принцип Гюйгенса в теории волн, вариационный принцип в теории колебаний и т. д. Глубоко и интересно изложена так называемая теорема Максвелла о том, что все сферические функции можно получить дифференцированием фундаментального решения. И на этом примере, и на многих других автор демонстрирует изумительное единство математики, мощь общих геометрических и концептуальных подходов. Эта книга учит, как приходить к результатам и как их осмысливать.

Данная книга отличается от имеющихся учебных руководств по обыкновенным дифференциальным уравнениям большей, чем это обычно принято, связью с приложениями, в особенности с механикой и более геометрическим, бескоординатным изложением. В соответствии с этимв книге мало выкладок, но много понятий, необычных для курса дифференциальных уравнений (фазовые потоки, однопараметрические группы, диффеоморфизмы, касательные пространства и расслоения), и примеров из механики (например, исследование фазовых портретовконсервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс). Для студентов и аспирантов физико-математических факультетов университетов и вузов с расширенной программой по математике, но будет интересна и специалистамв области математики и ее приложений.

Документальная повесть о становлении советской космической программы.

В книге систематически развиваются методы построения непрерывных групп симметрии квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Исследование ведется для групп с коммутирующими и антикоммутирующими параметрами и без предположения линейности группы преобразований. Доказаны теоремы, позволяющие эффективно разыскивать максимальные в смысле С.Ли группы симметрии и строить инвариантные дифференциальные уравнения. Приложение общих результатов сконцентрировано в области анализа групп симметрии релятивистских полей. Систематически исследуются взаимодействующие поля спина 0, 1/2 и 1. Обнаружены существенно нелинейные спинорные и скалярные уравнения, допускающие бесконечные группы, а также конформно инвариантные уравнения нового типа. Для простейшей суперсимметричной модели получены новые сохраняющиеся спинорные заряды. Изучен новый класс вращательно-инвариантных уравнений, для которого обнаружено значительное расширение исходной группы симметрии. Книга адресована физикам, математикам и механикам, интересующимся теоретико-групповыми методами в теории поля и в механике сплошной среды, а также студентам и аспирантам, прослушавшим вводный курс теории групп.

Кроме общей теории обобщенных функций, включающей преобразования Фурье и Лапласа, а также другие интегральные преобразования, в книге содержится ряд приложений к дифференциальным уравнениям в частных производных и математической физике.

Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем это обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимно обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразий. В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам изучения движения в целом, в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты). Для студентов университетов и вузов с расширенной программой по математике, а также преподавателей и научных работников.

Эта книга о творчестве классика советской шахматной композиции Л. И. Лошинского. В нее включены практически все произведения проставленного гроссмейстера с подробными решениями и комментариями, а также очерк о его жизненном и творческом пути. Книга представляет интерес, как для высококвалифицированных специалистов, так и дли широкого круга шахматистов.

Словарь содержит около 30 000 сокращений с их расшифровкой и переводом на русский язык и охватывает следующую тематику: конструкции и специальное оборудование летательных аппаратов, технология самолето- и ракетостроения, авиационные и ракетные топлива, аэродромное и стартовое оборудование, воздушная и космическая навигация, руководящие органы и научно-исследовательские организации по проектированию объектов авиационной и ракетно-космической техники. В словаре представлены также наиболее употребительные в данной области техники сокращения из аэродинамики, автоматики, адиоэлектроники, вычислительной техники, связи, метеорологии и т. п.

Книга содержит биографию и описание научно-педагогической и общественной деятельности замечательного русского математика и механика, создателя Петербургской школы математической физики, академика В.А. Стеклова (1864-1926). Книга написана на основе архивных материалов, анализа трудов В.А. Стеклова, переписки, воспоминаний современников, трудов о В.А. Стеклове. В ней прослеживается влияние основных трудов В.А. Стеклова на последующее развитие математики и приводится наиболее полный список его трудов. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся историей русской науки, историей формирования фундаментальных математических понятий.

Основная особенность курса — широкое использование концепции обобщенного решения Поэтому в книге содержится специальная глава, посвященная теории обобщенных функций. Книга является учебником для студентов и аспирантов — математиков, физиков и инженеров с повышенной математической подготовкой.

Теория особенностей дифференцируемых отображений — бурно развивающаяся область современной математики, являющаяся грандиозным обобщением исследования функций на максимум и минимум и имеющая многочисленные приложения н математике, естествознании и технике (так называемые теории бифуркаций и катастроф). Главы книги посвящены теории устойчивости гладких отображений, критическим точкам гладких функций, особенностям каустик и волновых фронтов в геометрической оптике. Книга является первой частью задуманной авторами большой монографии. Во второй части будут изложены алгебро-топологические аспекты теории. Книга рассчитана на математиков — от студентов второго курса до научных работников, а также на всех потребителей теории особенностей в механике, физике, технике и других науках.

Книга написана выдающимся советским математиком В.А. Стекловым. Первая часть ее посвящена классической задаче Штурма - Лиувилля. Здесь, в частности, доказывается, что собственные функции задачи Штурма - Лиувилля в случае трех классических типов граничных условий образуют ортонормиро-ванный базис пространства 1.г и устанавливаются точные теоремы (теоремы Стеклова) о разложении функций в ряды Фурье по этому базису. Во второй части книги изучаются основные краевые задачи для трехмерного эллиптического уравнения. В отличие от обычных методов, решения краевых задач представляются в виде рядов по некоторым специальным функциям (функциям Стеклова). Интерес к разложениям в ряды по функциям Стеклова, являющимся далеко идущим обобщением шаровых функций, решений краевых задач для эллиптических уравнений становится все большим и большим. Первое издание (в двух томах) вышло в 1922, 1923 гг. Книга может быть полезной для аспирантов и научных работников в области математики и прикладных наук. Она может быть использована и студентами.

Топологическое строение изолированных критических точек. Осциллирующие интегралы. Интегралы голоморфных форм по исчезающим циклам

Изложены основные принципы, задачи и методы классической механики. Основное внимание уделено математической стороне предмета. Обсуждаются математические модели движения механических систем, изложены различные аспекты теории понижения порядка систем с симметриями, содержится обзор наиболее общих и эффективных методов интегрирования уравнений движения, исследованы явления качественного характера, препятствующие полной интегрируемости гамильтоновых систем и, наконец, изложены наиболее результативные разделы классической механики - теория возмущений н теория колебаний. Результаты общего характера проиллюстрированы многочисленными примерами из небесной механики и динамики твердого тела. Изложены различные аспекты задачи n тел: столкновения, регуляризация, частные решения, финальные движения н т. д. Обсуждается применение общих результатов теории возмущений к проблемам устойчивости в небесной механике.