Настоящая лекция доступна учащимся восьмилетней школы. В ней рассматривается одна важная числовая таблица (которая и называется треугольником Паскаля), полезная при решении ряда задач. Попутно с решением таких задач затрагивается вопрос, что означают слова "решить задачу".

Цель данной брошюры - углубить знания школьника в области арифметики, т.е. учения о свойствах целых чисел и о действиях над ними. В брошюре рассматривается основная теорема арифметики, её доказательство и некоторые приложения. Для понимания брошюры читателю не потребуется познаний, отличных от тех, которые излагаются в школьном курсе математики.

Книга посвящена общедоступному, но серьезному изложению некоторых глав учения о целых числах. Для ее понимания достаточно знать арифметику и немного алгебры в объеме 8-9 классов средней школы. Дать материал для чтения начинающим учителям, студентам педагогических училищ, а главное старшим школьникам, интересующихся математикой, - вот к чему стремился автор.

В монографии излагаются классические и новые арифметические, геометрические и комбинаторные свойства арифметических треугольников и пирамид, обобщающих треугольник Паскаля. Строятся и исследуются дискретные математические модели некоторых структур и процессов техники и естествознания. Разрабатываются комбинаторные алгоритмы применения арифметических пирамид для построения симметрических функций и полиномов разбиений. Книга рассчитана на специалистов по дискретной математике, преподавателей и студентов университетов.

Книга состоит из двух частей - учения о числе в его последовательных обобщениях и начальных глав теории чисел в обычном смысле слова. Здесь читатель найдет теорию количественного натурального числа по Кантору, теорию натуральных чисел и двустороннего натурального ряда Грассмана, теорию пар для введения отрицательных, дробных и комплексных чисел, теорию сечений Дедекинда, сходящихся последовательностей Кантора, краткие сведения о трансфинитных числах, теорию кватернионов в геометрическом изложении и элементарные сведения из теории гиперкомплексных чисел.

Ниже приводятся задачи из задачника С. А. Рачинского «1001 задача для умственного счета», которые могут быть использованы с учащимися на уроках арифметики. Их изложение соответствует третьему (1899) изданию в современном литературном и грамматическом оформлении. Устранены замеченные опечатки, отдельные задачи подверглись редактированию.