чебное пособие предназначено для студентов ВУЗов, обучающихся по направлению "Физика". Задача на собственные значения оператора Лапласа. Интегральные уравнения. Решение краевых задач с использованием рядов Фурье. Обобщенные функции.

Настоящая книга представляет собой сборник задач из различных областей механики, теории теплопроводности, теории электрических и магнитных явлений, и имеет целью дать необходимый материал для приобретения практических навыков в применении методов математической физики. Содержание сборника охватывает довольно обширный круг вопросов, включающий, наряду с простыми, и более сложные задачи, относящиеся к таким разделам математической физики, как применение криволинейных координат, приложение теории интегральных преобразований и сингулярных интегральных уравнений определенных типов, и т. д. Книга рассчитана на студентов университетов и других учебных заведений, программы которых включают соответствующие главы курса математической физики, а также на аспирантов и научных работников, сталкивающихся в своей работе с необходимостью выполнения расчетов, требующих применения методов математической физики.

В книге изложено современное состояние общей теории вариационных методов для линейных задач и дан ряд приложений этой теории к более конкретным классам задач математической физики и теории упругости. Изложение базируется на элементах теории гильбертовых пространств, необходимые факты этой теории сообщаются без доказательств. Развивается энергетический метод для положительных и положительно-определенных задач, этот метод конкретизируется для ряда одно- и многомерных задач математической физики. Изложен процесс Ритца для краевых задач и для задач о спектре, подробно исследована сходимость процесса Ритца.

Книга А.Н.Крылова представляет собой единственное большое руководство по математической физике, в котором, с одной стороны, весьма полно изложены классические работы по математической физике первой половины XIX века, а с другой стороны - большое внимание уделено приложениям методов математической физики к конкретным, практически важным техническим задачам. Среди этих задач центральное место занимают вынужденные колебания упругих систем и, в частности, явление резонанса.

Выдающийся советский ученый в области математики и механики. Герой Социалистического Труда академик М.Л.Лаврентьев является классиком отечественной науки. Его основополагающие работы продолжают оказывать плодотворное влияние на развитие многих научных направлений. В книге представлены основные труды М.Л.Лаврентьева по дескриптивной теории множеств, теории функции, теории квазиконформных отображений, дифференциальным уравнениям, математической физике и гидроаэродинамнке. Многие из них публикуются на русском языке впервые. Книга содержит также полную библиографию научных работ М. А. Лаврентьева и очерк его научной деятельности. Издание предназначено широкому кругу специалистов в области математики и механики.

В течение долгого времени теорию потенциала следовало рассматривать как одну из глав математической физики. Развивавшаяся в тесной связи с теорией краевых задач для оператора Лапласа, она привела к созданию математического аппарата потенциалов простого и двойного слоев, который оказался достаточным в задачах, связанных с гладкими границами. А. М. Ляпунову принадлежит заслуга строгого анализа свойств потенциалов и возможностей их применения к решению краевых задач. Результаты, полученные им в конце XIX века, были позднее детально изложены и уточнены в книге Н. М. Гюнтера, вышедшей в 1934 г. в Париже, а в 1953 г. с дополнениями и изменениями— в Москве

Монография посвящена задачам оптимального управления системами, поведение которых описывается уравнениями математической физики. Такие задачи возникают в многочисленных приложениях и обладают рядом специфических черт, отличающих их от оптимальных задач с одной независимой переменной. В книге дается общая постановка задач оптимизации для систем с частными производиыми и указываются особенности вывода необходимых условий оптимальности типа принципа максимума Понтрягина. Рассматриваются вопросы существования решений и способы регуляризации оптимальных задач. Дается подробное исследование примеров из магнитной гидродинамики, теории упругости, газовой динамики. Исследуется вопрос о применимости принципа Беллмана к задачам с частными производными различных типов.

Книга известных английских математиков, систематически излагающая основные вопросы теории неабелевых автодуальных монополей. Бурное развитие этой теории, уравнения которой вполне интегрируемы, связано с методами теории твисторов и гиперкэлеровой геометрии и позволило описать пространства модулей монополей и простейшие процессы рассеяния; с этой теорией тесно связаны в пространства модулей инстантонов, столь важные в современной топологии, читатель сможет по этой небольшой книжке научиться всем этим вещам и познакомиться со взаимно обогащающим взаимодействием современной геометрии и физики из первых рук. В книге обсуждаются также и численные расчёты процессов рассеяния. Для математиков разных специальностей (алгебраическая геометрия, топология, геометрия, комплексный анализ, математическая физика), физиков-теоретиков, аспирантов н студентов вузов.

Ч. 1 : Функции Бесселя и цилиндрические функции в элементарном изложении с программами вычислений. - 596 с.

Математическая часть книги представляет собой собрание эпизодов по истории математики, поскольку история абстрактных понятий от нее неотделима. В ней рассказано о цепи связанных друг с другом задач и соответствующей цепи абстрактных понятий-инструментов, созданных для решения этих задач. Главное содержание физической части — рассказ о проблемах и достижениях теоретической физики, подчеркивающий роль абстрактных понятий, которые помогают описать многообразие окружающего нас мира. Книга предназначена широкому кругу читателей, интересующихся математикой и физикой.

У посібнику докладно викладено методи відокремлення змінних і функцій впливу. Розв’язано 80 задач різної складності. Кожний параграф містить короткі теоретичні відомості і задачі для самостійного розв’язування. Для студентів і аспірантів фізико-математичних спеціальностей.

Т. 1. - 672 с.

Исаак Тодхантер (1820-1884) — английский математик, выдающийся педагог и историк науки, член Лондонского королевского общества. Настоящий двухтомный труд И.Тодхантера представляет собой аналитический обзор практически всех работ по фигуре Земли от Ньютона до Лапласа, в том числе обзор первоисточников, в которых были введены такие фундаментальные понятия математической физики, как потенциал, полиномы Лежандра, уравнения Лапласа и Пуассона. Простое и ясное изложение проблемы фигуры Земли с применением общеизвестных сегодня средств математического анализа представляет интерес для преподавателей и студентов, особенно тех, кто изучает науки о Земле, а также любителей истории естествознания и научных работников соответствующих специальностей.

Уильям Роуэн Гамильтон (1805-1865) - замечательный ирландский математик, основные работы которого относятся к математической физике, аналитической механике и теории гиперкомплексных чисел. Для научного творчества Гамильтона характерно стремление к обобщению разработанных им математических методов на различные проблемы математики и физики, поиск "универсальной математики" Вселенной. Трудно указать область физики и механики, в которых не использовались бы методы Гамильтона; они находят применение и при решении многих физико-химических и биологических проблем. Открытия Гамильтона давно стали и продолжают оставаться неотъемлемым элементом нашей картины мира; их эвристическое значение громадно и со временем все более возрастает. Значение Гамильтона прекрасно и кратко охарактеризовал бывший президент Ирландской республики Е. де Валера: "Имя Гамильтона известно каждому математику или физику-теоретику. Ирландия - страна Гамильтона, страна великого математика". В книгу выдающегося ирландского ученого У.Р. Гамильтона (1805-1865) включены основополагающие работы по геометрической оптике, физической оптике, оптико-механической аналогии, динамике, теории кватернионов. В Приложениях помещены статьи о жизни и творчестве ученого, комментарии к его работам, библиография трудов. Многие работы публикуются на русском языке впервые.

Среди книг, посвященных физическим приложениям теории групп, одной из наиболее оригинальных по выбору материала и наиболее удачных по изложению является книга известного американского физика Мортона Хамермеша. В основе книги лежат лекции, прочитанные автором для сотрудников одного из крупных научных центров США - Аргоннской национальной лаборатории. Автор последовательно и ясно изложил основы теории групп и ее важнейший для приложений раздел - теорию представлений. Подробно рассмотрены применения теории групп к многочисленным физическим задачам (симметрия кристаллов и молекул, магнитная симметрия, атомные спектры, физика ядра и элементарных частиц и др.). Вводимые понятия и представления и получаемые результаты иллюстрируются многочисленными примерами, даются интересные задачи и упражнения. Книга написана физиком и предназначена в первую очередь для физиков. Поэтому в ней не надо искать математической строгости, зато в ней ясно изложены основы теории и описаны многие ее приложения. Так как методы теории групп стали весьма эффективным и удобным средством решения широкого круга различных физических задач, связанных с теми или иными проявлениями симметрии, то книга будет полезна физикам почти всех направлений.

Т. 1. - 304 с.

Первый том задуманной авторами двухтомной монографии. В книге развивается современный теоретико-функциональный подход в теории потенциала, излагается фундаментальная теорема Рисса о представлении субгармонической функции, теория распределения значений, теория емкости и другие разделы теории потенциала, которые широко применяются в современной теории функций, в функциональном анализе и математической физике. Написанная свежо, четко и доступно, книга будет полезна всем математикам, занимающимся развитием и применением математического анализа в самых разнообразных областях.

Запись лекций, прочитанных для сотрудников Европейского центра ядерных исследований. Лекции в основном посвящены трем очень важным для физиков вопросам: проверке гипотез, методу максимального правдоподобия, анализу регрессий. Книга представит интерес не только для физиков, но и специалистов других областей науки и техники, а также инженеров и всех, кто использует статистику при обработке результатов экспериментальных исследований.

Настоящая книга является существенно переработанным переизданием моих лекций «Некоторые применения функционального анализа в математической физике», изданных в 1950 году Издательством Ленинградского университета и переизданных без изменений в 1962 году в г. Новосибирске, а также переведенных в КНР (1959), США (1963), Японии (1963), ГДР (1964). В данном издании исправлены опечатки и погрешности, уточнены некоторые определения и формулировки теорем, добавлены пояснения и сделаны поправки в ряде доказательств, даны библиографические примечания, внесены редакционные изменения. В книгу по предложению О. А. Олейник в качестве дополнения к главе III помещена моя статья «Новый метод решения задачи Коши для линейных нормальных гиперболических уравнений», опубликованная в журнале «Математический сборник» за 1936 год (краткое изложение результатов этой статьи содержится в заметке «Задача Коши в пространстве функционалов», напечатанной в «Докладах АН СССР» за 1935 год). Эта статья является естественным продолжением § 21 гл. III. Опа содержит изложение основ теории обобщенных функций и решение задачи Коши для гиперболического уравнения второго порядка в пространстве функциопалов (обобщенных функций, распределений). Перевод статьи с французского выполнен В. П. Паламодовым. Им же написаны примечания к этой статье.

Посвящено описанию методов приближенного решения задач математической физики, возникающих в различных областях. Изложение основных понятий и средств численного анализа доводится до описания специальных алгоритмов решения важных прикладных задач, разработка которых продолжается в настоящее время. Приближенные решения сложных задач получаются как общими средствами вычислительной математики, так и специфическими для данного узкого класса задач приемами, которые позволяют обходить существенные трудности в современной вычислительной работе и делают расчеты посильными для ЭВМ. Для студентов и аспирантов факультетов прикладной математики и физико-технических специальностей вузов с достаточно высоким уровнем преподавания математики, а также для научных работников, специализирующихся в области применения численных методов в научных исследованиях.

Математическая физика - один из важнейших разделов фундаментальных наук. Ее методы проникают почти во все области современного естествознания и техники. Энциклопедия отражает основные и перспективные направления этой науки. Она содержит вопросы классической и квантовой механики, теории поля, статистической механики, математические методы математической физики. Вошедший в Энциклопедию материал необходим студентам и аспирантам вузов и втузов, научным работникам в области математической физики и других разделов естествознания, близких к ней.