В монографии с современных позиций рассматриваются вопросы аппроксимации при наличии ограничений типа неравенств на аппарат приближения. Наибольшее внимание уделяется задачам одностороннего приближения полиномами и сплайнами, в которых получены окончательные результаты; в наиболее важных случаях изложение распространяется и на аппроксимацию в классической постановке. Освещены вопросы связи одностороннего приближения с квадратурными формулами и неравенствами типа Колмогорова для полунорм.

Монография одного из ведущих французских математиков П.-Ж. Лорана посвящена изложению основ теории аппроксимации и оптимизации с единой точки зрения. Первая ее часть содержит необходимые сведения из функционального анализа с подробным описанием методов, имеющих важные практические применил (конусы допустимых направлений, сплайн-функции, интерполяция, экстраполяция, квадратурные формулы и др.). Во второй части систематически изучаются задачи аппроксимации с использованием теории выпуклых функционалов. Большое внимание уделено вопросам, связанным с теорией сплайнов. Как учебное пособие книга рассчитана на студентов старших курсов университетов. Инженеры и научные работники в области прикладной математики также найдут в ней много нового материала.

Книга представляет собой учебник по цифровой обработке сигналов, написанный понятным языком, снабженный достаточный количеством иллюстраций и наглядных примеров. Она содержит краткое введение в необходимый математический аппарат (в том числе и '-преобразование, преобразования Лапласа и Гильберта, статистику), в принципы машинного представления сигналов (двоичные форматы), рассматривает вопросы периодической дискретизации. Отдельные главы посвящены дискретному и быстрому преобразованиям Фурье. В разделе цифровой фильтрации подробно рассмотрены фильтры с конечной и бесконечной импульсной характеристикой, фильтры на основе частотной выборки н интерполированные КИХ-фильтры. Описаны квадратурные сигналы и комплексное понижающее преобразование Разобраны принципы преобразования частоты дискретизации, необходимые для проектирования полифазных и каскадированных интеграторов-гребенчатых фильтров. Усреднению сигналов (во временной и частотной области) — когерентному и некогерентному - посвящена отдельная глава. Значительную часть книги составляет коллекция советов и «маленьких хитростей» в области цифровой обработки сигналов. Полезен начинающим специалистам и терминологический словарь, вынесенный в приложение. Книга отличается четкостью построения, тщательной выветренностью примеров и сбалансированностью сложности/доступности материала. Для чтения се достаточно иметь базовые знания из вузовского курса математического анализа.

Книга представляет собой сборник статей ведущих представителей современной французской лингвистической школы, объединенных наиболее актуальной в наши дни тематикой - анализом дискурса. Сборник охватывает все основные аспекты этой тематики - от собственно лингвистического анализа до направлении, близких к психоанализу. Составитель сборника - профессор Лозаннского университета П.Серио, автор большого количества научных работ и, в частности, широко известной книги "Анализ советского политического дискурса" (на французском языке).

В работе рассматривается история современная теория пяти знаменитых задач древности: квадратура круга, трисекция угла, удвоение куба, деление окружности на равные части, квадрирование луночек. Наличие в монографии задач и вопросов, составленных автором, будет способствовать лучшему усвоению некоторых вопросов теории пяти знаменитых задач древности и может стимулировать любознательную молодежь на попытки самостоятельного решения еще нерешенных вопросов современной теории пяти задач древности. Книга будет полезной для учителей математики, студентов, учащихся старших классов. Кроме того, ее можно использовать при изучении истории математики и некоторых разделов курса высшей математики. Она также может служить любителям математики для повышения уровня математической культуры

Квадратурні формули. Інтерполяційні квадратурні формули з фіксованими вузлами. Узагальнені інтерполяційні квадратурні формули. Інтерполяційні квадратурні формули найвищого алгебраїчного степеня точності.

Т. 1 : Большие интегральные схемы. - 2006. - 249 с.

Успенский Владимир Андреевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математической логики и теории алгоритмов механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Родился в 1930 году. Автор филологических и культурологических статей, опубликованных в журналах “Новое литературное обозрение”, “Неприкосновенный запас” и других изданиях. Постоянный автор “Нового мира”

Автор в настоящей книге стремился изложить вопрос с возможной полнотой, обратив особое внимание на практику интегрирования, введя при этом большое количество примеров. Книга может служить, во - первых, справочником для лиц, желающих получить скорый ответ относительно той или иной квадратуры, во - вторых, пособием для учащихся, желающих пополнить и углубить свои знания в этом вопросе.

Книга содержит историю и решения знаменитых задач древности, сыгравших важную роль в становлении математики. Изложение сопровождается интересными сведениями о развитии и методах математики в Древней Греции. Для широкого круга любителей математики.

В монографии систематизированы результаты исследований, характеризующие экстремальные свойства полиномов и сплайнов. Освещены классические аспекты полиномиальной теории: многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля, неравенства Бериштейна, Маркова, Зигмунда, их различные аналоги и обобщения, обратные неравенства для полиномов с вещественными нулями. Рассмотрены экстремальные задачи для сплайнов как внутренние, так и относительно некоторых классов дифференцируемых функций. Исследованы экстремальные свойства совершенных сплайнов и мопосплайнов. Даны приложения экстремальных свойств полиномов и сплайнов в задачах интерполяции, наилучшего приближения, оптимального восстановления функций и линейных функционалов, в частности в теории квадратур. Для специалистов в теоретических прикладных областях математики, а также аспирантов и студентов вузов соответствующих специальностей.

Конструктивная теория функций берёт своё начало в замечательных работах нашего великого математика П. Л. Чебышева по теории интерполирования, по механическим квадратурам. По проблеме моментов и особенно по полиномам, наименее уклоняющимся от заданной функции. Исследования П. Л. Чебышева были продолжены его учениками А. Н. Коркиным, Е. И. Золотарёвым, А. А. и В. А. Марковыми. Дальнейшее развитие конструктивной теории также связано с именами русских и советских учёных. Из них в первую очередь следует указать на С. Н. Бернштейна, который, собственно, и оформил конструктивную теорию функций как самостоятельную математическую дисциплину, поставив и разрешив ряд основных проблем этой отрасли анализа. Кстати, и самый термин «конструктивная теория функций» предложен С. Н. Бернштейном.

Изучение замкнутых геодезических было начато Дарбу [1], Адамаром [1], Пуанкаре [1] и Биркгофом на грани 19-го и 20-го веков. Вопросы, которыми они занимались, были различны. Дарбу начал исследование проблемы: на каких поверхностях все геодезические замкнуты? Работа Адамара была посвящена поведению геодезических линий на поверхностях отрицательной кривизны (он не ограничивался замкнутыми геодезическими, но уделил им значительное внимание). Пуанкаре написал статью о замкнутых геодезических на овалоиде (замкнутой выпуклой поверхности); позднее Биркгоф нашел другой подход к той же задаче. (Если говорить не только о замкнутых геодезических, а вообще о поведении геодезических линий, то надо упомянуть еще и о тех случаях, когда удается проинтегрировать в квадратурах соответствующие дифференциальные уравнения. Это направление, естественно, возникло раньше — наиболее известные результаты здесь были получены Клеро и Якоби.) Все упомянутые направления со временем получили значительное развитие. Они остаются основными направлениями в теории замкнутых геодезических и по сей день. В ходе развития во всех этих направлениях совершился переход от двумерных поверхностей к n-мерным многообразиям (однако некоторые результаты последних 20 лет являются новыми и для «классического» двумерного случая). Интегрирование в квадратурах когда-то было почти единственным и уж во всяком случае главным методом исследования дифференциальных уравнений вообще и уравнений геодезических в частности. Подобное монопольное положение со временем было утрачено, а прогресс в интегрируемых задачах надолго прекратился. Однако в наши дни интерес к интегрируемым задачам возродился, причем многие из них прямо или косвенно связаны с геодезическими.

Данное пособие посвящено рассмотрению метода квадратур для решения линейных интегральных уравнений второго рода, предлагаемого для практической реализации на ЭВМ при выполнении заданий студенческого практикума на механико-математическом факультете Московского университета.

Из геометрических задач, поставленных математиками древности, выделяются три, замечательные тем, что они получили чрезвычайно широкую известность даже среди не-математиков. Задачи эти кратко формулируются так: "Удвоение куба": построить ребро куба, объем которого вдвое больше объема данного куба. "Трисекция угла": разделить данный угол на три равные части. "Квадратура круга": построить квадрат, площадь которого равна площади данного круга. В брошюре подробно рассматривается только третья, самая знаменитая из перечисленных задач — квадратура круга, вошедшая в поговорку. Читатель узнает, почему многовековые усилия решить эту задачу не приводили к успеху и почему нет никакой надежды разрешить ее когда-нибудь в будущем: квадратура круга (как и остальные две задачи нашего перечня) принадлежит к числу неразрешимых задач.

Проблема моментов связана с многими вопросами математического анализа и теории функций: квадратурными формулами, непрерывными дробями, ортогональными полиномами, интерполяционными задачами теории функций комплексного переменного, квазианалитическими классами и абсолютно монотонными функциями, спектральной теорией операторов и мн. др. Настоящая книга предназначена широкому кругу читателей, начиная со студентов старших курсов и аспирантов физико-математических специальностей университетов и пединститутов, преподавателям математических факультетов университетов и пединститутов, а также научно-исследовательским работникам в области анализа, теории функции, теории вероятностей и др.

  Текст у форматі PDF 5.77 Мб

  Текст у форматі PDF 0.96 Мб