В предлагаемой книге излагается теория широких классов выпуклых функций, играющих важную роль во многих разделах математики. Подробно развивается теория пространств Орлича (нормированных пространств, частным случаем которых являются пространства Lp) и указаны ее приложения. Книга рассчитана на математиков (студентов старших курсов, аспирантов, научных работников), занимающихся функциональным анализом и его приложениями, а также различными вопросами теории функций.

Излагаются вопросы, касающиеся двух областей функционального анализа - теорем вложения и спектральной теории дифференциальных операторов. От других книг в этой области отличается большими применениями к изучению спектра дифференциальных операторов и более доступным изложением. Излагаются разностные теоремы вложения, используемые в вычислительной математике, имеются упражнения и постановки новых задач.

Функциональный анализ возник на рубеже XIX и XX веков, как обобщение классического дифференциального и интегрального исчисления функций одного или нескольких переменных на функции бесконечного числа переменных, или же, что в основном то же, на функции, аргументом которых являются обычные функции или элементы абстрактного (бесконечномерного пространства). Функции от такого аргумента были названы Вольтерра «функциями линий», а Адамаром — «функционалами»; отсюда и появился термин «функциональный анализ». Функциональное обобщение основных понятий классического дифференциального исчисления строится сравнительно легко и излагается теперь уже во многих учебниках; что же касается функционального обобщения операции интегрирования, то оно получается много сложнее, и, главное, далеко не единственным образом. Гато и Поль Леви по инициативе Ада-мара произвели глубокую разработку одного из первых обобщений, казавшегося наиболее естественным, понятия интеграла, точнее, среднего, на бесконечномерное пространство...

Книга посвящена систематическому изложению основных идей и методов теории булевозначных моделей, используемых в приложениях к функциональному анализу. Она рассчитана на специалистов по анализу, желающих овладеть новым исследовательским методом и оригинальной идеологией, связанными с булевозначными моделями.

В учебном пособии дается изложение элементов булевозначного анализа. Особое внимание уделено технике изображения множеств и соответствий в подходящих моделях. Детально излагается аппарат спусков и подъемов, а также приводятся некоторые приложения к задачам анализа. Пособие предназначено для студентов старших курсов, специализирующихся в области функционального анализа.

Монография одного из ведущих французских математиков П.-Ж. Лорана посвящена изложению основ теории аппроксимации и оптимизации с единой точки зрения. Первая ее часть содержит необходимые сведения из функционального анализа с подробным описанием методов, имеющих важные практические применил (конусы допустимых направлений, сплайн-функции, интерполяция, экстраполяция, квадратурные формулы и др.). Во второй части систематически изучаются задачи аппроксимации с использованием теории выпуклых функционалов. Большое внимание уделено вопросам, связанным с теорией сплайнов. Как учебное пособие книга рассчитана на студентов старших курсов университетов. Инженеры и научные работники в области прикладной математики также найдут в ней много нового материала.

В учебном пособии излагаются правила введения и оперирования с субдифференциалами отображений. Особое внимание уделено приложениям к теории экстремальных задач и к технике выпуклых аппроксимаций общих отображений. Пособие предназначено для студентов старших курсов, специализирующихся в области математического и функционального анализа.

Книга посвящена одному из важных направлений функционального анализа — теории интерполяции линейных операторов. Излагаются основные методы построения интерполяционных пространств, изучаются их свойства. Эти методы позволяют с новых позиций взглянуть на ряд теорем и неравенств классического анализа. Теория интерполяции операторов имеет многочисленные приложения в теории рядов Фурье, в теории приближений, в теории уравнений в частных производных и др. Некоторые из них изложены в книге. Книга доступна студентам старших курсов математических факультетов и будет полезна аспирантам и научным работникам, специализирующимся в области функционального анализа и его приложений.

Книга представляет собой учебник, соответствующий в основном программе курса "Анализ". Предназначена в основном для студентов механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Для её чтения требуется владение основами математического анализа и линейной алгебры.

Новый учебник У. Рудина отличается продуманным подбором материала, мастерским изложением, разбором нетривиальных примеров приложений функционального анализа в других областях математики. В книге три основные части: общая теория; распределения и преобразования Фурье; банаховы алгебры и спектральная теория. Наряду с классическими результатами отражены и многие новые факты функционального анализа. Книга доступна студентам средних курсов математических специальностей университетов и пединститутов. Она, несомненно, окажется полезной всем изучающим или преподающим функциональный анализ.