Настоящая книга - сборник избранных работ выдающегося русского математика и философа Дмитрия Дмитриевича Мордухай-Болтовского (1876-1952). Учитывая широту диапазона его интересов - трудно найти историко-философско-математгтчесную проблему, которую в той или иной форме он не затронул в своих многочисленных работах - перед составителями стояла проблема отбора тех его статей, которые наиболее адекватно отражают основные черты его творчества. В сборник включены работы, отражающие подход ученого к триаде; "Философия - Психология - Математика". Материалы книги впервые публикуются для широкого ознакомления.

Перед нами книга, написанная известным ученым, талантливым педагогом, на протяжении многих лет возглавляющим кафедру высшей математики Московского физико-технического института. Основная мысль, которую автор развивает в книге, состоит в том, что нет «чистой» и прикладной математики, что, несмотря на внешнюю разобщенность своих частей, математика едина и ее единство основано на самой сущности математики. Автор считает, что обучение математике нельзя подменить обучением ряду ее приложений и методов, не разъясняя сущности математических понятий и не учитывая внутреннюю логику самой математики. Так подготовленные специалисты могут оказаться беспомощными при изучении новых конкретных явлений, поскольку будут лишены необходимой математической культуры и не приучены к рассмотрению абстрактных математических моделей.

В настоящей книге, одной из немногих в отечественной и мировой научной литературе, приводятся сведения о математических понятиях, терминах и обозначениях. Читатель узнает, кто и когда ввел понятие, определение и термин; как оно называлось при своем первом появлении; когда возник современный термин и кем он был предложен; что он означает в точном переводе на русский язык; кому принадлежит обозначение (если оно имеется). Сведения даются в алфавитном порядке. Идея книги возникла, когда обнаружилось, что исторические сведения рассеяны в огромном числе статей и книг, в предисловиях, примечаниях и сносках. Насколько удалось найти специальные публикации, это - несколько страниц в "Математике в школе" за 1941 г. (автор - Н.И.Шевченко), брошюра В.В.Никишова "Словник походження математичнiх термiнiв" (1935) и книга Ch.Mugler "Dictionnaire historique de la terminologie g'eom'etrique des grecs" (Paris, 1958). Теперь к ним можно добавить пособие "Математическая терминология" Е.А.Орловой (изд-во МГУ, 1989). Елена Алексеевна установила по словарям, когда именно и из какого языка тот или иной термин вошел в русский язык. История открытия -- одно из средств (а может быть, и единственное средство) сделать аудиторию, хотя бы в какой-то степени, свидетелем открытия, что так интересно и так важно для понимания логики развития математики и логики самой математики. Можно сослаться на мнение А.Пуанкаре: "В ее строго логической форме математическая дисциплина принимает столь искусственный характер, что ставит в тупик любого. Забывая исторические истоки, мы видим, как вопросы могут быть разрешены, но перестаем понимать, как и почему они были поставлены". Исторический подход решает еще одну задачу -- объяснить и сделать понятным определение, доказательство, решение. Ф.Клейн писал, что нет более доходчивого объяснения, чем обращение к истории предмета. Он щедро делился опытом в "Лекциях об истории развития математики в XIX веке". Книга такого жанра, естественно, не может быть полной и законченной. Увы, никто необъятного объять не может.

Коллективный труд ставит своей целью максимально широкое представление различных точек зрения на проблему стилей в математике — от полного отрицания возможности математических стилей в сколько-нибудь серьезном смысле до метафизического обоснования их неизбежности и существенности. Книга продолжает серию, начатую работой того же коллектива «Бесконечность в математике». Отличительной особенностью серии является форма организации материала. Каждая статья сопровождается комментариями и ответом автора, в которых подчеркиваются параллели и оппозиции, возникающие между статьями. Это позволяет увидеть освещаемое с разных сторон единое проблемное поле, в котором право выбора собственной позиции предоставляется самому читателю. В книге представлены философские рефлексии историков и исторические экскурсы философов, квалифицированный взгляд на современное состояние математики и попытки прогнозов и проектов будущего се развития. Книга представляет интерес для математиков, а также историков, философов и педагогов, специализирующихся в математических областях знания или интересующихся математикой.

Связь математики и физики... Только ли в том она проявляется, что физики говорят на языке математики ? Не только в этом. Бршюра рассказывает о том, как математика сопоставляет с некоторыми важнейшими физическими абстракциями (моделями) свои образы, далеко уходящие от тех представлений, которые дает непосредственный опыт и физический эксперимент.

Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философским глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений. Книга будет полезна интересна широкому кругу читателей – математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.

Пособие предназначено для учащихся 9 классов. В нём в краткой и доступной форме представлены сведения по основным темам курса алгебры 9 класса, а также по разделу «Элементы статистики и теории вероятностей». Особое внимание уделяется разбору решения типовых задач. Книга будет полезна учащимся в процессе обучения, а также при повторении материала в целях его систематизации и при подготовке к экзамену.

Процесс решения задачи представляет собой поиск выхода из затруднения или пути обхода препятствия,— это процесс достижения цели, которая первоначально не кажется сразу доступной. Решение задач является специфической особенностью интеллекта, а интеллект — это особый дар человека; поэтому решение задач может рассматриваться как одно из самых характерных проявлений человеческой деятельности. Цель настоящей книги состоит в том, чтобы разобраться в характере этой деятельности, найти средства для развития соответствующих способностей читателя и, в конечном счете, научить его лучше решать задачи.

В сборник избранных работ выдающихся немецких мыслителей - братьев Г. Грассмана (1809-1877) и Р. Грассмана (1815-1901), занимавшихся математикой, философией, логикой, филологией, включены тексты, раскрывающие разные стороны философских воззрений и методологии авторов. Тексты Грассманов подробно прокомментированы и снабжены обширным Послесловием. Для широкого круга читателей, интересующихся историей философии, логикой, философией математики, методологией науки

Идея этой книги возникла, когда обнаружилось, что сведения о происхождении математических терминов и обозначений нигде не собраны. Они рассеяны в огромном числе статей и книг, в предисловиях, примечаниях и сносках. Автору хотелось собрать следующие сведения о математических понятиях: кто и когда ввел понятие, определение и т. п.; как оно называлось при своем первом появлении; когда возник современный термин и кем он был предложен; что он означает в точном переводе на русский язык; кому принадлежит обозначение.

Вопрос о том, является ли математика «перечислением следствий из произвольных аксиом» или же ветвью естествознания и теоретической физики, много обсуждался уже со времен Гильберта (придерживавшегося, вслед за Декартом и предвосхищая Бурбаки, первого мнения) и Пуанкаре (основателя современной математики, топологии и теории хаоса и динамических систем). Речь в книге В. И. Арнольда идет в основном о содержательных примерах, показывающих кардинальные различия точек зрения аксиомофилов и естествоиспытателей уже на столь фундаментальные понятия, как производные и пределы, теоремы существования и единственности, оптимизация и теория управления, как неразрешимость одних проблем и измерение сложности других.

В монографии исследуется соотношение философии и математики в процессе развития науки за последнее столетие; анализируются особенности возникновения диалектики в ходе развития математики, раскрывается значение понятия бесконечности в теории множеств.

В составленном на основе одноименного спецкурса учебном пособии дается систематическое изложение философских основ математики. Автор высказывает оригинальную точку зрения по ряду дискуссионных вопросов, освещение которых тем не менее осуществляется в рамках единой концепции. Во втором, исправленном и дополненном, издании более подробно обсуждаются парадоксы в математике и логике, дается их нетрадиционная классификация, предлагается программа спецкурса, тематика рефератов по философским проблемам математики, литература. Пособие предназначено студентам вузов и аспирантам, слушателям соответствующих методологических семинаров. Доступность изложения делает книгу полезной также учителям математики и информатики, широкому кругу читателей, интересующихся философией математики.

А. Н. Колмогоров (1903-1987) и А. Г. Драгалин (1941-1998) — выдающиеся отечественные логики и математики, оказавшие глубокое воздействие на стиль и направление мировых исследований по логике и философии математики. В настоящее издание включены учебники А. Н. Колмогорова и А. Г. Драгалина «Введение в математическую логику» и «Математическая логика. Дополнительные главы», содержащие классическое изложение понятий и результатов математической логики с элементами теории множеств, теории алгоритмов и оснований математики. Учебники написаны на основании курса математической логики, читавшегося обоими авторами на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова. Изложение фундаментальных фактов современной логики (основ логики высказываний и логики предикатов, начал аксиоматической теории множеств, теории алгоритмов, теоремы Гёделя о неполноте, программы Гильберта обоснования математики) не предполагает специальной подготовки и рассчитано на широкий круг читателей, интересующихся математической логикой и философскими проблемами современной математики.

В науке, как и в искусстве, есть ряд вопросов, вечных вопросов, над которыми бьются поколения учёных. Они называют их проклятыми вопросами. Познаваем ли мир? Может ли разум овладеть секретами природы? Что есть истина? Можно ли запланировать открытия? Как стимулировать в человеке творческое начало? Что усиливает творческую отдачу? В книге Ирины Радунской «Проклятые вопросы» читатель встретится с разнообразными научными проблемами. Узнает, как возникли многие новые науки и насколько углубились и расширились рамки старых; как меняются аспекты и задачи ядерной физики и космологии, физики элементарных частиц и лазерной техники, нелинейной оптики и спектрального анализа; какие перемены в нашу жизнь внесут высокотемпературные сверхпроводники; что за секреты скрываются в недрах сверхновых звёзд; как влияют достижения физики ядерного магнитного резонанса на прогресс медицины.