Связь математики и физики... Только ли в том она проявляется, что физики говорят на языке математики ? Не только в этом. Бршюра рассказывает о том, как математика сопоставляет с некоторыми важнейшими физическими абстракциями (моделями) свои образы, далеко уходящие от тех представлений, которые дает непосредственный опыт и физический эксперимент.

Написанное активно работающими математиками из ФРГ введение в новое направление современной математики, лежащее на стыке алгебраической геометрии и комплексного анализа. Эта тематика имеет глубокие связи с приложениями в физике. Представлены основные результаты, сформулированы нерешенные проблемы. Для научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся в указанных областях.

Т. 1 : Введение в теорию когомологий и производные категории. - 416 с.

Гомологическая алгебра — не только самостоятельный раздел алгебры, но и общий язык для многих геометрических дисциплин, где существенны глобальные свойства изучаемых объектов. В книге впервые в мировой монографической литературе изложен современный подход к гомологической алгебре: теория производных и триангулированных категорий. Для математиков, впервые знакомящихся с предметом, а также для специалистов в алгебре, топологии, теории дифференциальных уравнений, желающих углубить свои знания.

Сборник статей, посвященных новому направлению современной математики и написанных известными специалистами из США (Дж. Милн, Ши Гуанъянь) и Франции (П. Делинь). В отатьях изучаются арифметические свойства абелевых интегралов, абсолютные ходаевы циклы, формализм тензорных категорий. Представленные новые важные понятия, методы и результаты впервые публикуются на русском языке. Для математиков, специалистов по алгебре и теории чисел, аспирантов и студентов университетов.

В книге на достаточно доступном уровне изложена теория математического доказательства и причины, по которым те или иные вопросы оказываются принципиально неразрешимыми.

Книга посвящена кругу задач, связанных с описанием множества решений уравнения третьей степени от многих переменных. На геометрическом языке это — вопрос об описании точек на кубической гиперповерхности с координатами в данном поле. В классическом одномерном случае на этот вопрос отвечает теория эллиптических кривых. Построению многомерного варианта была посвящена серия журнальных работ автора, результаты которых, систематизированные и расширенные, излагаются в монографии. Кроме этого, книга содержит введение в теорию одного класса неассоциативных алгебраических структур (лупы Муфанг), современное изложение теории 27 прямых на кубической поверхности и ее связи с группами Вейля и новый подход к теоретико-числовому принципу Минковского — Хассе.

Ч. 1 : Аффинные схемы. - 1970. - 133 с.

Изложена монография по теории тэта-функций, играющих важную роль в математической физике, анализе, теории чисел и алгебраической геометрии. Изложены приложения к теории чисел, к теории дифференциальных уравнений типа Кортевега-де Фриса. Для математиков разных специальностей, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов.

Ч. 1. - 134 с.

Предлагаемая книга содержит прежде всего очень объемный очерк основных понятий теории схем и техники когомологий когерентных пучков на них. Далее, эта техника применяется к теории кривых и поверхностей, для которых строятся схемы Пикара и доказывается ряд фундаментальных алгебро-геометрических фактов. Книга трудна, но написана очень живо и на редкость содержательно. В немногочисленной монографической литературе по современной алгебраической геометрии она занимает особое место: по ней можно изучать содержательные результаты, хотя предварительные требования к читателю достаточно высоки.

Предложен обзор современного состояния и тенденций развития различных областей теории чисел с единой точки зрения. Вместе с элементарными задачами и мотивировками, излагаются центральные идеи современных теорий: арифметика алгебраических чисел, вычисление их групп Галуа и некоммутативные обобщения теории полей классов, рекурсивная вычислимость и связь с диофантовыми уравнениями, алгебраическая геометрия, арифметика алгебраических многообразий, модулярных форм и теория дзета-функций. Приведены наиболее значительные результаты и методы последних лет. Дан обзор гипотез, указывающих на перспективы развития теории чисел, во многом основанные на аналогиях между числами и функциями и на связях со смежными разделами математики: анализом, теорией представлений, геометрией и алгебраической топологией.

В книге излагаются приложения идей теории чисел для получения алгоритмов вычислений двух наиболее часто встречающихся в обработке сигналов процедур, вычислении цифровой свертки и дискретного преобразования Фурье. В рассматриваемых алгоритмах используются преобразования в конечном поле и теоретико-числовые свойства значений, которые могут принимать данные, а также теоретико-числовые свойства адресов данных. Большая часть книги посвящена обзору оригинальных журнальных статей ведущих зарубежный ученых. Оригинальным статьям предшествует изложение элементарной теории чисел, конечных полей и полиномов. В конце книги описан алгоритм Винограда для выполнения дискретного преобразования Фурье и приведена программа на языке ФОРТРАН.

Книга известного американского математика, знакомого советским читателям по переводам его статей и монографий. В ней с присущим автору мастерством изложены современные методы и результаты диофантовой геометрии. Как дополнение в русском издании кратко изложено недавно полученное доказательство гипотезы Морделла. Для математиков разных специальностей, аспирантов, студентов.