Т. 1. - 607 с.

В сборник включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ; дифференциальное исчисление функций одной переменной; неопределенный и определенный интегралы; ряды; дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; интегралы, зависящие от параметра; кратные и криволинейные интегралы. Ко всем задачам даны ответы. Для студентов физических и механико-математических специальностей высших учебных заведений.

Книга А.Н.Крылова представляет собой единственное большое руководство по математической физике, в котором, с одной стороны, весьма полно изложены классические работы по математической физике первой половины XIX века, а с другой стороны - большое внимание уделено приложениям методов математической физики к конкретным, практически важным техническим задачам. Среди этих задач центральное место занимают вынужденные колебания упругих систем и, в частности, явление резонанса.

Переходные процессы в механических, электрических и других системах начали привлекать к себе внимание в последнее время в весьма сильной степени. Этот интерес является вполне понятным, если учесть, что современные точные расчеты самых разнообразных электрических и механических систем не могут выполняться без изучения переходных процессов в этих системах. Операционное исчисление является удобным аппаратом аналитического исследования переходных процессов, и ознакомление с этим аппаратом специалистов самых различных профилей является необходимым. Следует указать, что в дело создания операционного исчисления русскими и советскими учеными внесен весьма большой вклад. Еще в 1862 г. появилась монография М. Е. Ващенко-Захарченко «Символическое исчисление и приложение его к интегрированию линейных дифференциальных уравнений». В этой монографии дано подробное изложение символического исчисления и показано, как его следует применять для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, а также для решения уравнений в частных производных.

В книге дано изложение классической общей теории линейных интегральных уравнений и целого ряда ее приложений к дифференциальным уравнениям, вариационному исчислению и некоторым задачам математической физики. В настоящем издании в книгу включено дополнение «О росте собственных значений однородных интегральных уравнений», написанное чл. корр. АН СССР А. О. Гельфондом. Книга представляет интерес для студентов, аспирантов и преподавателей математических дисциплин в вузах.

Выдающийся советский ученый в области математики и механики. Герой Социалистического Труда академик М.Л.Лаврентьев является классиком отечественной науки. Его основополагающие работы продолжают оказывать плодотворное влияние на развитие многих научных направлений. В книге представлены основные труды М.Л.Лаврентьева по дескриптивной теории множеств, теории функции, теории квазиконформных отображений, дифференциальным уравнениям, математической физике и гидроаэродинамнке. Многие из них публикуются на русском языке впервые. Книга содержит также полную библиографию научных работ М. А. Лаврентьева и очерк его научной деятельности. Издание предназначено широкому кругу специалистов в области математики и механики.

В настоящем курсе лекций излагается общая теория целых функций, а также разбирается ряд вопросов, имеющих приложение к дифференциальным уравнениям и к функциональному анализу. Большое внимание уделено вопросам приложения целых функций к задачам функционального анализа и, в частности к банаховым алгебрам. Предлагается также ряд задач для решения. Желающим глубже ознакомиться с теорией целых функций следует обратиться к монографии Б.Я.Левина "Распределение корней целых функций".

У навчальному посібнику наведено основні поняття і означення теорії диференціальних рівнянь із частинними похідними, викладено класифікацію та зведення до канонічного вигляду квазілінійних рівнянь. Розглянуто низку фізичних процесів, які приводять до диференціальних рівнянь із частинними похідними. Підібрано достатню кількість задач для розв’язання на практичних заняттях та для самостійної роботи студентів. Розглянуто розв’язання прикладів з кожної теми, надається 100 варіантів завдань для типових розрахунків та контрольних робіт. Розглянута можливість застосування математичного додатка Maple для розв'язання відповідних задач. Посібник розрахований на студентів технічних спеціальностей.

Збiрник мiстить бiля 500 задач з курсу «Рiвняння математичної фiзики», який автори читають на радiофiзичному факультетi Київського нацiонального унiверситета iменi Тараса Шевченка. Збiрник може бути рекомендовано студентам, аспiрантам i викладачам фiзичних та фiзико–математичних спецiальностей вищих навчальних закладiв. Збiрник може бути користним. також i для самопiдготовки.

В даний збiрник увiйшли задачi пiдвищеної складностi зi збiрникiв задач, вибранi вправи з пiдручникiв, а також задачi з диференцiальних рiвнянь, якi пропонувалися у рiзнi роки на студентських олiмпiадах як в Українi, так i за ї ї межами. Переважну бiльшiсть у даному збiрнику складають задачi, якi слугували окремими темами доповiдей та дискусiй на студентському гуртку з диференцiальних рiвнянь механiко- математичного факультету Київського нацiонального унiверситету iменi Тараса Шевченка.

Дается систематическое изложение современного состояния стохастического дифференциального исчисления, являющегося одним из мощных средств исследования случайных процессов. На основе этого исчисления авторы - известные японские ученые - дают исчерпывающее изложение теории стохастических дифференциальных уравнений с множеством применений к диффузионным процессам, уравнениям с частными производными, стохастической дифференциальной геометрии. Для специалистов в области теории вероятностей, теории случайных процессов и их приложений (теории оптимального управления, фильтрации и т. д.), анализа и современной геометрии, а также для преподавателей, студентов и аспирантов.

Книга представляет собой пособие по решению задач математического анализа (функции одной переменной). Большинство параграфов книги содержит краткие теоретические введения, решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения. Кроме задач алгоритмически-вычислительного характера, в ней содержится много задач, иллюстрирующих теорию и способствующих более глубокому ее усвоению, развивающих самостоятельное математическое мышление учащихся. Цель книги — научить студентов самостоятельно решать задачи по курсу математического анализа (изучение теории должно производиться по какому-либо из существующих учебников). Книга предназначена для студентов технических, экономических вузов и нематематических факультетов университетов. Она может оказаться полезной лицам, желающим повторить и углубить втузовский курс математического анализа, начинающим преподавателям, а также учителям средней школы, ведущим факультативные курсы в старших классах.

Группа французских математиков, объединенных под псевдонимом «Бурбаки», поставила перед собой цель — написать под общим заглавием «Элементы математики» полный трактат по современной математике. Многие выпуски этого трактата уже вышли во Франции, вызвав большой интерес математиков всего мира. В русском переводе вышли «Топологические векторные пространства» (ИЛ, 1959), «Очерки по истории математики» (ИЛ, 1963), два выпуска «Общей топологии» (Физматгиз, 1958, 1959), один выпуск «Алгебры» (Физматгиз, 1962). Настоящая книга является вторым выпуском «Алгебры», содержащим перевод IV—VI глав. Книга рассчитана на математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов и пединститутов.

В книге излагаются основные разделы классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений и вариационного исчисления, по причине тесной связи с теорией дифференциальных уравнений. Для студентов ВУЗ.

Містить теоретичні відомості по основним розділам чисельних методів аналізу, методів оптимізації, обробці експериментальних даних (інтерполяція та апроксимація функцій, сгладжування), по одній й прогнозуванно випадкових процемів (часових рядів), наближеному розв'язвку інтегральних та диференціальних рівнянь, рівнянь математичної фізики. Велика увага приділяється практичний реакції методів, орієнтованої на використання комп'ютерів. У додатку наведено лістинги програм, що розроблені авторами сучасного алгоритмичною мовою С, які реалують кожний метод.

Наведено методи дослідження асимптотичної поведінки внормованих нестійких розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь Іто. Описано клас граничних процесів, які, зокрема, містять узагальнені процеси дифузійного типу. Значну увагу приділено дослідженню граничної поведінки розв'язків, які перебувають на межі стійкості та нестійкості. Розглянуто методи просторового усереднення коефіцієнтів стохастичних диференціальних рівнянь Призначено для студентів старших курсів та аспірантів, які спеціалізуються в галузі математики.

У навчальному посібнику розглянуто традиційні методи обчислювальної математики, умови їх застосування, порівняльний аналіз, способи оцінки отриманих похибок. Запропоновано приклади розв’язання типових задач, блок-схеми алгоритмів, лабораторний практикум для реалізації чисельних методів у середовищі Scilab, завдання для проведення практичних занять. Для студентів, що навчаються за напрямами: «Прикладна механіка», «Комп’ютерні науки», іншими напрямами підготовки бакалаврів, магістрів ОНПУ та інших вищих навчальних закладів.