Книга А.Н.Крылова представляет собой единственное большое руководство по математической физике, в котором, с одной стороны, весьма полно изложены классические работы по математической физике первой половины XIX века, а с другой стороны - большое внимание уделено приложениям методов математической физики к конкретным, практически важным техническим задачам. Среди этих задач центральное место занимают вынужденные колебания упругих систем и, в частности, явление резонанса.

Монография посвящена задачам оптимального управления системами, поведение которых описывается уравнениями математической физики. Такие задачи возникают в многочисленных приложениях и обладают рядом специфических черт, отличающих их от оптимальных задач с одной независимой переменной. В книге дается общая постановка задач оптимизации для систем с частными производиыми и указываются особенности вывода необходимых условий оптимальности типа принципа максимума Понтрягина. Рассматриваются вопросы существования решений и способы регуляризации оптимальных задач. Дается подробное исследование примеров из магнитной гидродинамики, теории упругости, газовой динамики. Исследуется вопрос о применимости принципа Беллмана к задачам с частными производными различных типов.

Т. 1. - 304 с.

Первый том задуманной авторами двухтомной монографии. В книге развивается современный теоретико-функциональный подход в теории потенциала, излагается фундаментальная теорема Рисса о представлении субгармонической функции, теория распределения значений, теория емкости и другие разделы теории потенциала, которые широко применяются в современной теории функций, в функциональном анализе и математической физике. Написанная свежо, четко и доступно, книга будет полезна всем математикам, занимающимся развитием и применением математического анализа в самых разнообразных областях.

Книга посвящена одному из активно развивающихся направлений математической физики - теории обобщенных когерентных состояний и их применениям. Впервые приводится полное и систематизированное изложение теории обобщенных когерентных состояний. Когерентные состояния, впервые введенные в работах Шредингера и фон Неймана, были с успехом использованы Глаубером для квантового описания лазерного пучка света и затем обобщены автором книги на случай произвольной группы Ли. Теория иллюстрируется большим числом примеров из различных областей теоретической и математической физики. Для физиков-теоретиков и специалистов-математиков, а также для студентов математических и физических вузов, факультетов университетов.

Основные труды Юрия Алексеевича Митропольского посвящены математической физике. Теория моментов – раздел теории вероятностей, которая изучает характеристики распределения значений случайных величин.

Коллективная монография по одному из интереснейших разделов современной математической физики – методу обратной задачи рассеяния и его приложению к интегрированию нелинейных уравнений в частных производных. Среди авторов – известные ученые из Англии, Италии, СССР, США, Японии. Для математиков и физиков разных специальностей.

В монографии изложены разделы математики, к которым наиболее часто приходится обращаться при решении различных физических задач. Построение книги приближает ее к справочному пособию, однако материал изложен значительно подробнее и содержит много примеров из физики, которые необходимы для пояснений. Книга состоит из 17 глав, в которых рассматриваются векторный анализ, системы координат, тензорный анализ, матрицы и определители, бесконечные ряды, функции комплексного переменного, дифференциальные уравнения второго порядка, теория Штурма — Лиувилля, специальные функции, ряды Фурье, интегральные преобразования, интегральные уравнения, вариационный принцип. Автору удалось найти оптимальную форму изложения, не перегруженную сложными математическими выкладками и доказательствами. Книга рассчитана на студентов-физиков, инженеров, а также может быть полезна расчетчикам.