Изложены математические методы описания и анализа нелинейных детерминированных и стохастических систем, а также алгоритмы синтеза оптимальных систем управления и наблюдения. В частности, впервые в учебной литературе приведены алгоритмы анализа стохастических систем с применением спектрального преобразования, синтеза оптимального управления при неполной информации и конечномерных фильтров оптимальной структуры. Предназначено для студентов и аспирантов инженерно-технических и авиационных специальностей вузов.

В книге последовательно изложена теория случайных операторов в гильбертовом пространстве. Введены понятия сильных и слабых случайных операторов, рассмотрены способы их задания, найдены условия сходимости случайных операторов, построена их спектральная теория, примененная затем к исследованию уравнений со случайными операторами (дифференциальными .и типа Фредгольма). Изучены операторнозначные мартингалы, с помощью которых построены стохастические интегралы и стохастические уравнения для операторнозначных функций. Построена общая теория линейных уравнений, на основании которой получено описание непрерывных стохастических полугрупп. Рассчитана на научных работников, занимающихся вопросами теории вероятностей, математического анализа, теоретической физики. Будет полезна специалистам-нематематикам, использующим в своих исследованиях теоретико-вероятностные методы, а также студентам старших курсов университетов соответствующих специальностей.

Систематически излагается общий функциональный подход к изучению обобщенных стохастических дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих многие важные теоретико-вероятностные модели с помощью обобщенных случайных функций. Изучаются граничные свойства обобщенных функций, дается характеризация всех возможных граничных условий для общего (линейного) дифференциального оператора, устанавливается разрешимость общих граничных задач, дается их точное и приближенное решение. На этой основе находятся различные характеристики случайных полей, возникающих в предлагаемой общей теоретико-вероятностной модели, изучается их вероятностное поведение (например, устанавливается марковское свойство), рассматриваются различные задачи прогнозирования, задачи идентификации и оценки параметров самой модели по статиетпческн.м данным и др. От читателя предполагается знание основ функционального анализа и теории вероятностей.

Дается систематическое изложение современного состояния стохастического дифференциального исчисления, являющегося одним из мощных средств исследования случайных процессов. На основе этого исчисления авторы - известные японские ученые - дают исчерпывающее изложение теории стохастических дифференциальных уравнений с множеством применений к диффузионным процессам, уравнениям с частными производными, стохастической дифференциальной геометрии. Для специалистов в области теории вероятностей, теории случайных процессов и их приложений (теории оптимального управления, фильтрации и т. д.), анализа и современной геометрии, а также для преподавателей, студентов и аспирантов.

Дается систематическое изложение современной теории стохастических дифференциальных систем. В основу построения теории положены уравнения для конечномерных характеристических функций случайных процессов, определяемых стохастическими дифференциальными уравнениями. Излагаются необходимые сведения по теории дифференциальных систем и теории случайных функций, общая теория cтохастических дифференциальных систем, точные методы статистического анализа линейных систем, приближенные методы анализа нелинейных систем, теория оптимальной фильтрации, методы субоптимальной нелинейной фильтрации и теория условно оптимальной фильтрации и экстраполяции случайных процессов, определяемых стохастическими дифференциальными уравнениями. Для облегчения усвоения излагаемых методов в книге дано свыше 300 примеров и задач

В книге формулируются общие методы статистического описания и анализа стохастических динамических систем с флуктуирующими параметрами, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, уравнениями в частных производных, краевыми задачами и интегральными уравнениями. Рассматриваются также асимптотические методы анализа указанных систем

На основе функционального подхода излагается теория стохастических уравнений (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, краевые задачи и интегральные уравнения) и её применения в задачах распространения волн в случайно-неоднородных средах. Развитый подход позволяет получить точное решение стохастических задач для ряда моделей флуктуирующих параметров.

Описана индефинитная структура квантового стохастического (КС) исчисления в пространстве Фока, развитого Хадсоном и Партасарати, и дано определение квантового стохастического интеграла как непрерывного оператора на проективном пределе фоковских пространств. Найдены дифференциальные условия КС исчисления входных–выходных КС процессов и неразрушающих измерений, и доказано, что условие неразрушаемости является необходимым и достаточным для существования условных ожиданий относительно подалгебры наблюдаемых и любого вектора состояния. Развито стохастическое исчисление апостериорных (условных) ожиданий квантовых неразрушаемых процессов, и выведено общее стохастическое уравнение квантовой нелинейной фильтрации как в картине Гейзенберга (для апостериорных операторов), так и в картине Шредингера (для апостериорной матрицы плотности и волновой функции). Показано, что апостериорная динамика, в отличие от априорной, не смешивает состояния, если неразрушающее измерение является полным.

Монография известного американского специалиста посвящена вопросам анализа стохастических систем с использованием метода последовательных приближений. Приводятся алгоритмы решения линейных и нелинейных стохастических уравнений. Вводится понятие стохастической функции Грина, которая используется для определения стохастических характеристик решения. Исследуются вопросы сходимости итерационных процедур. Для специалистов в области проектирования систем и комплексов автоматического управления, исследователей, применяющих математические методы в экономике, биологии, физике и механике, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей вузов.

Книга известного американского математика, содержит введение в теорию и методы стохастической фильтрации. В ней дан обзор линейных систем, изложены основы теории случайных процессов и стохастического оценивания, что упрощает усвоение материала. Книга оригинальна и по структуре изложения, которое строиться на рассмотрении фильтра Калмана как линейной системы. Приведено много задач и примеров, иллюстрирующих теорию. Для математиков - прикладников, инженеров исследователей, аспирантов и студентов вузов.

Наведено методи дослідження асимптотичної поведінки внормованих нестійких розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь Іто. Описано клас граничних процесів, які, зокрема, містять узагальнені процеси дифузійного типу. Значну увагу приділено дослідженню граничної поведінки розв'язків, які перебувають на межі стійкості та нестійкості. Розглянуто методи просторового усереднення коефіцієнтів стохастичних диференціальних рівнянь Призначено для студентів старших курсів та аспірантів, які спеціалізуються в галузі математики.

У посібнику розроблено теорію побудови фазового "портрета" дифузійних процесів з виродженою матрицею дифузії. Для цього введено поняття локальних інваріантних поверхонь та локальних перших інтегралів для стохастичних диференціальних рівнянь Іто, розроблено методи знаходження їх явного вигляду та методи дослідження поведінки розв’язків на інваріантних поверхнях. Розроблено метод детермінованого керування стохастичними системами. Проведено детально якісний аналіз таких систем у двовимірному випадку. Призначено для студентів старших курсів та аспірантів.