Впервые в отечественной литературе излагаются результаты исследований по использованию р-адического анализа в теоретической и математической физике. Дается введение в теорию р-адических чисел и неархимедову геометрию, приводится большое число результатов по интегральному исчислению, теории обобщенных функций и псевдодифференциальных операторов над полем р-адических чисел. Излагаются элементы классической и квантовой механики над полем р-адических чисел, включая спектральную теорию квантового р-адического гармонического осциллятора. Описаны применения р-адического анализа к квантовой теории поля, теории струн, квантовым группам, теории случайных процессов.

Математическая часть книги представляет собой собрание эпизодов по истории математики, поскольку история абстрактных понятий от нее неотделима. В ней рассказано о цепи связанных друг с другом задач и соответствующей цепи абстрактных понятий-инструментов, созданных для решения этих задач. Главное содержание физической части — рассказ о проблемах и достижениях теоретической физики, подчеркивающий роль абстрактных понятий, которые помогают описать многообразие окружающего нас мира. Книга предназначена широкому кругу читателей, интересующихся математикой и физикой.

В книге изложено современное состояние общей теории вариационных методов для линейных задач и дан ряд приложений этой теории к более конкретным классам задач математической физики и теории упругости. Изложение базируется на элементах теории гильбертовых пространств, необходимые факты этой теории сообщаются без доказательств. Развивается энергетический метод для положительных и положительно-определенных задач, этот метод конкретизируется для ряда одно- и многомерных задач математической физики. Изложен процесс Ритца для краевых задач и для задач о спектре, подробно исследована сходимость процесса Ритца.

Монография известного чешского математика, содержащая обстоятельное и доступное изложение вариационных методов и их приложений в прикладных науках. Книга выходила на чешском языке, дважды — на английском, переведена на немецкий. Она пользуется большим успехом у специалистов. Для математиков, инженеров, механиков, физиков, а также для преподавателей и студентов вузов.

Посвящено описанию методов приближенного решения задач математической физики, возникающих в различных областях. Изложение основных понятий и средств численного анализа доводится до описания специальных алгоритмов решения важных прикладных задач, разработка которых продолжается в настоящее время. Приближенные решения сложных задач получаются как общими средствами вычислительной математики, так и специфическими для данного узкого класса задач приемами, которые позволяют обходить существенные трудности в современной вычислительной работе и делают расчеты посильными для ЭВМ. Для студентов и аспирантов факультетов прикладной математики и физико-технических специальностей вузов с достаточно высоким уровнем преподавания математики, а также для научных работников, специализирующихся в области применения численных методов в научных исследованиях.

Пособие «Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике», изданное физиком-теоретиком академиком Зельдовичем Я. Б., предназначена для школьников старших классов, учащихся техникумов и лиц, занимающихся самообразованием, книга будет полезна и студентам первого курса вузов и втузов. В книге в наиболее простой, понятной и доступной форме излагаются базовые понятия дифференциального и интегрального исчисления. Дальше приводятся сведения, необходимые для практического использования высшей математики к задачам физики и техники. На базе высшей математики детально разобрано большое число физических вопросов: радиоактивный распад, ядерная цепная реакция, законы механики, в частности, реактивное движение и космическая скорость, молекулярное движение. Разобраны электрические явления и, в частности, теория колебаний, лежащая в основе радиотехники. Наряду с математическим исследованием очень подробно изложена физическая сущность рассматриваемых явлений.

Основное содержание книги составляют алгоритмы методов вычислительной математики в применении к ряду физических задач. Приведены обсуждения математических моделей, выбор правильной системы уравнений для описания физических процессов. Много внимания уделено различным аспектам проблемы твердых тел. Книга предназначена для физиков, теоретиков и экспериментаторов, которым приходится самим программировать решения интересующих их физических задач.

Книга американских авторов посвящена симплектической геометрии и ее многочисленным применениям к функциональному анализу и математической физике. Эти вопросы тесно связаны с построением асимптотических решений уравнений в частных производных, изучением особенностей решений, спектров дифференциальных операторов. Развитые методы оказались полезными в квантовой механике, теории представлений групп, теории динамических систем. На русском языке нет книги, в которой столь подробно и систематически, с таким прекрасным набором физических иллюстраций излагалась бы эта тематика. Книга представляет интерес для научных работников — физиков и математиков.

Книга известных английских математиков, систематически излагающая основные вопросы теории неабелевых автодуальных монополей. Бурное развитие этой теории, уравнения которой вполне интегрируемы, связано с методами теории твисторов и гиперкэлеровой геометрии и позволило описать пространства модулей монополей и простейшие процессы рассеяния; с этой теорией тесно связаны в пространства модулей инстантонов, столь важные в современной топологии, читатель сможет по этой небольшой книжке научиться всем этим вещам и познакомиться со взаимно обогащающим взаимодействием современной геометрии и физики из первых рук. В книге обсуждаются также и численные расчёты процессов рассеяния. Для математиков разных специальностей (алгебраическая геометрия, топология, геометрия, комплексный анализ, математическая физика), физиков-теоретиков, аспирантов н студентов вузов.

Книга отражает современное развитие теоретико-групповых методов применительно к задачам математической физики. Она включает теорию инвариантов групп преобразований в римановых пространствах и групповой анализ уравнений Эйнштейна. Изучаются алгебро-геометрические аспекты принципа Гюйгенса и законов сохранения. Излагаются основы теории формальных групп преобразований Ли—Беклунда, инвариантных дифференциальных многообразий и проводится групповая классификация нелинейных дифференциальных уравнений. Рассчитана на математиков, физиков и механиков, интересующихся вопросами качественного анализа дифференциальных уравнений.

350 задач по уравнениям в частных производных, специальным функциям, асимптотическим методам, методу функций Грина, интегральным уравнениям, теории конечных групп, групп Ли и их применениям в физике. Все задачи снабжены ответами, а многие - подробными решениями.

Выдающийся советский ученый в области математики и механики. Герой Социалистического Труда академик М.Л.Лаврентьев является классиком отечественной науки. Его основополагающие работы продолжают оказывать плодотворное влияние на развитие многих научных направлений. В книге представлены основные труды М.Л.Лаврентьева по дескриптивной теории множеств, теории функции, теории квазиконформных отображений, дифференциальным уравнениям, математической физике и гидроаэродинамнке. Многие из них публикуются на русском языке впервые. Книга содержит также полную библиографию научных работ М. А. Лаврентьева и очерк его научной деятельности. Издание предназначено широкому кругу специалистов в области математики и механики.

Уильям Роуэн Гамильтон (1805-1865) - замечательный ирландский математик, основные работы которого относятся к математической физике, аналитической механике и теории гиперкомплексных чисел. Для научного творчества Гамильтона характерно стремление к обобщению разработанных им математических методов на различные проблемы математики и физики, поиск "универсальной математики" Вселенной. Трудно указать область физики и механики, в которых не использовались бы методы Гамильтона; они находят применение и при решении многих физико-химических и биологических проблем. Открытия Гамильтона давно стали и продолжают оставаться неотъемлемым элементом нашей картины мира; их эвристическое значение громадно и со временем все более возрастает. Значение Гамильтона прекрасно и кратко охарактеризовал бывший президент Ирландской республики Е. де Валера: "Имя Гамильтона известно каждому математику или физику-теоретику. Ирландия - страна Гамильтона, страна великого математика". В книгу выдающегося ирландского ученого У.Р. Гамильтона (1805-1865) включены основополагающие работы по геометрической оптике, физической оптике, оптико-механической аналогии, динамике, теории кватернионов. В Приложениях помещены статьи о жизни и творчестве ученого, комментарии к его работам, библиография трудов. Многие работы публикуются на русском языке впервые.

Т. 1. - 672 с.

Исаак Тодхантер (1820-1884) — английский математик, выдающийся педагог и историк науки, член Лондонского королевского общества. Настоящий двухтомный труд И.Тодхантера представляет собой аналитический обзор практически всех работ по фигуре Земли от Ньютона до Лапласа, в том числе обзор первоисточников, в которых были введены такие фундаментальные понятия математической физики, как потенциал, полиномы Лежандра, уравнения Лапласа и Пуассона. Простое и ясное изложение проблемы фигуры Земли с применением общеизвестных сегодня средств математического анализа представляет интерес для преподавателей и студентов, особенно тех, кто изучает науки о Земле, а также любителей истории естествознания и научных работников соответствующих специальностей.

Книга является несколько расширенным изложением лекций, читаемых автором в течение двадцати с лишним лет студентам IV курса математико-механического и физического факультетов ЛГУ. В ней рассмотрены основные краевые задачи для линейных уравнений второго порядка эллиптического, параболического и гиперболического типов и типа Шредингера, а также для некоторых классов систем таких уравнений. Коэффициенты уравнений зависят от точки области, в которой находятся решения, причем область может иметь произвольную форму. Исследования ведутся в классах обобщенных решений.

Математическая физика - один из важнейших разделов фундаментальных наук. Ее методы проникают почти во все области современного естествознания и техники. Энциклопедия отражает основные и перспективные направления этой науки. Она содержит вопросы классической и квантовой механики, теории поля, статистической механики, математические методы математической физики. Вошедший в Энциклопедию материал необходим студентам и аспирантам вузов и втузов, научным работникам в области математической физики и других разделов естествознания, близких к ней.

чебное пособие предназначено для студентов ВУЗов, обучающихся по направлению "Физика". Задача на собственные значения оператора Лапласа. Интегральные уравнения. Решение краевых задач с использованием рядов Фурье. Обобщенные функции.

В монографии изложены разделы математики, к которым наиболее часто приходится обращаться при решении различных физических задач. Построение книги приближает ее к справочному пособию, однако материал изложен значительно подробнее и содержит много примеров из физики, которые необходимы для пояснений. Книга состоит из 17 глав, в которых рассматриваются векторный анализ, системы координат, тензорный анализ, матрицы и определители, бесконечные ряды, функции комплексного переменного, дифференциальные уравнения второго порядка, теория Штурма — Лиувилля, специальные функции, ряды Фурье, интегральные преобразования, интегральные уравнения, вариационный принцип. Автору удалось найти оптимальную форму изложения, не перегруженную сложными математическими выкладками и доказательствами. Книга рассчитана на студентов-физиков, инженеров, а также может быть полезна расчетчикам.

У посібнику докладно викладено методи відокремлення змінних і функцій впливу. Розв’язано 80 задач різної складності. Кожний параграф містить короткі теоретичні відомості і задачі для самостійного розв’язування. Для студентів і аспірантів фізико-математичних спеціальностей.