чебное пособие предназначено для студентов ВУЗов, обучающихся по направлению "Физика". Задача на собственные значения оператора Лапласа. Интегральные уравнения. Решение краевых задач с использованием рядов Фурье. Обобщенные функции.

Настоящая книга представляет собой сборник задач из различных областей механики, теории теплопроводности, теории электрических и магнитных явлений, и имеет целью дать необходимый материал для приобретения практических навыков в применении методов математической физики. Содержание сборника охватывает довольно обширный круг вопросов, включающий, наряду с простыми, и более сложные задачи, относящиеся к таким разделам математической физики, как применение криволинейных координат, приложение теории интегральных преобразований и сингулярных интегральных уравнений определенных типов, и т. д. Книга рассчитана на студентов университетов и других учебных заведений, программы которых включают соответствующие главы курса математической физики, а также на аспирантов и научных работников, сталкивающихся в своей работе с необходимостью выполнения расчетов, требующих применения методов математической физики.

В книге изложено современное состояние общей теории вариационных методов для линейных задач и дан ряд приложений этой теории к более конкретным классам задач математической физики и теории упругости. Изложение базируется на элементах теории гильбертовых пространств, необходимые факты этой теории сообщаются без доказательств. Развивается энергетический метод для положительных и положительно-определенных задач, этот метод конкретизируется для ряда одно- и многомерных задач математической физики. Изложен процесс Ритца для краевых задач и для задач о спектре, подробно исследована сходимость процесса Ритца.

В течение долгого времени теорию потенциала следовало рассматривать как одну из глав математической физики. Развивавшаяся в тесной связи с теорией краевых задач для оператора Лапласа, она привела к созданию математического аппарата потенциалов простого и двойного слоев, который оказался достаточным в задачах, связанных с гладкими границами. А. М. Ляпунову принадлежит заслуга строгого анализа свойств потенциалов и возможностей их применения к решению краевых задач. Результаты, полученные им в конце XIX века, были позднее детально изложены и уточнены в книге Н. М. Гюнтера, вышедшей в 1934 г. в Париже, а в 1953 г. с дополнениями и изменениями— в Москве

Книга известных английских математиков, систематически излагающая основные вопросы теории неабелевых автодуальных монополей. Бурное развитие этой теории, уравнения которой вполне интегрируемы, связано с методами теории твисторов и гиперкэлеровой геометрии и позволило описать пространства модулей монополей и простейшие процессы рассеяния; с этой теорией тесно связаны в пространства модулей инстантонов, столь важные в современной топологии, читатель сможет по этой небольшой книжке научиться всем этим вещам и познакомиться со взаимно обогащающим взаимодействием современной геометрии и физики из первых рук. В книге обсуждаются также и численные расчёты процессов рассеяния. Для математиков разных специальностей (алгебраическая геометрия, топология, геометрия, комплексный анализ, математическая физика), физиков-теоретиков, аспирантов н студентов вузов.

У посібнику докладно викладено методи відокремлення змінних і функцій впливу. Розв’язано 80 задач різної складності. Кожний параграф містить короткі теоретичні відомості і задачі для самостійного розв’язування. Для студентів і аспірантів фізико-математичних спеціальностей.

Т. 1. - 672 с.

Исаак Тодхантер (1820-1884) — английский математик, выдающийся педагог и историк науки, член Лондонского королевского общества. Настоящий двухтомный труд И.Тодхантера представляет собой аналитический обзор практически всех работ по фигуре Земли от Ньютона до Лапласа, в том числе обзор первоисточников, в которых были введены такие фундаментальные понятия математической физики, как потенциал, полиномы Лежандра, уравнения Лапласа и Пуассона. Простое и ясное изложение проблемы фигуры Земли с применением общеизвестных сегодня средств математического анализа представляет интерес для преподавателей и студентов, особенно тех, кто изучает науки о Земле, а также любителей истории естествознания и научных работников соответствующих специальностей.

Среди книг, посвященных физическим приложениям теории групп, одной из наиболее оригинальных по выбору материала и наиболее удачных по изложению является книга известного американского физика Мортона Хамермеша. В основе книги лежат лекции, прочитанные автором для сотрудников одного из крупных научных центров США - Аргоннской национальной лаборатории. Автор последовательно и ясно изложил основы теории групп и ее важнейший для приложений раздел - теорию представлений. Подробно рассмотрены применения теории групп к многочисленным физическим задачам (симметрия кристаллов и молекул, магнитная симметрия, атомные спектры, физика ядра и элементарных частиц и др.). Вводимые понятия и представления и получаемые результаты иллюстрируются многочисленными примерами, даются интересные задачи и упражнения. Книга написана физиком и предназначена в первую очередь для физиков. Поэтому в ней не надо искать математической строгости, зато в ней ясно изложены основы теории и описаны многие ее приложения. Так как методы теории групп стали весьма эффективным и удобным средством решения широкого круга различных физических задач, связанных с теми или иными проявлениями симметрии, то книга будет полезна физикам почти всех направлений.

Запись лекций, прочитанных для сотрудников Европейского центра ядерных исследований. Лекции в основном посвящены трем очень важным для физиков вопросам: проверке гипотез, методу максимального правдоподобия, анализу регрессий. Книга представит интерес не только для физиков, но и специалистов других областей науки и техники, а также инженеров и всех, кто использует статистику при обработке результатов экспериментальных исследований.

Посвящено описанию методов приближенного решения задач математической физики, возникающих в различных областях. Изложение основных понятий и средств численного анализа доводится до описания специальных алгоритмов решения важных прикладных задач, разработка которых продолжается в настоящее время. Приближенные решения сложных задач получаются как общими средствами вычислительной математики, так и специфическими для данного узкого класса задач приемами, которые позволяют обходить существенные трудности в современной вычислительной работе и делают расчеты посильными для ЭВМ. Для студентов и аспирантов факультетов прикладной математики и физико-технических специальностей вузов с достаточно высоким уровнем преподавания математики, а также для научных работников, специализирующихся в области применения численных методов в научных исследованиях.

Основное содержание книги составляют алгоритмы методов вычислительной математики в применении к ряду физических задач. Приведены обсуждения математических моделей, выбор правильной системы уравнений для описания физических процессов. Много внимания уделено различным аспектам проблемы твердых тел. Книга предназначена для физиков, теоретиков и экспериментаторов, которым приходится самим программировать решения интересующих их физических задач.

Книга является несколько расширенным изложением лекций, читаемых автором в течение двадцати с лишним лет студентам IV курса математико-механического и физического факультетов ЛГУ. В ней рассмотрены основные краевые задачи для линейных уравнений второго порядка эллиптического, параболического и гиперболического типов и типа Шредингера, а также для некоторых классов систем таких уравнений. Коэффициенты уравнений зависят от точки области, в которой находятся решения, причем область может иметь произвольную форму. Исследования ведутся в классах обобщенных решений.

Рассмотрены основные методы решения дифференциального уравнения к методы составления дифференциальных уравнений при решении различных задач физики и механики. Приведено решение многих примеров. Предназначено для студентов всех специальностей.

Книга полезна студентам физ-мат специальностей и инженерам. Большое внимание уделено задачам на вывод уравнений и граничных условий.

350 задач по уравнениям в частных производных, специальным функциям, асимптотическим методам, методу функций Грина, интегральным уравнениям, теории конечных групп, групп Ли и их применениям в физике. Все задачи снабжены ответами, а многие - подробными решениями.

Изложены основы методологии, базирующейся на теории оптимального управления, теории некорректных задач, применении сопряженных уравнений и итерационных процедур к изучению класса обратных задач и задач управления и формулировке методов их приближённого решения. Для студентов старших курсов, аспирантов, научных работников, специализирующихся в области вычислительной и прикладной математики и математического моделирования.

Предлагаемый сборник задач и упражнений охватывает материал для практических занятий по математической физике. Он обобщает опыт, накопленный сотрудниками кафедры высшей математики и математической физики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета. Около половины задач сборника не являются оригинальными, они заимствованы из известных задачников (Л.И.Волковыского, Г.Л.Лунца и И.Г.Арамановича; Н.М.Понтера и Р.О.Кузьмина; М.А.Евграфова; В.С.Владимирова), ссылки на которые не приведены. Использованы также материалы из пособия "Методические указания к практическим занятиям по курсу математической физики", написанного сотрудниками кафедры. Подбор задач и их последовательность соответствуют курсу "Методы математической физики", читаемому на физическом факультете Санкт-Петербургского университета в первом и втором семестрах третьего курса. Сборник предназначен для студентов и преподавателей физических и физико-математических факультетов университетов и других высших учебных заведений.