Книга рассчитана как учебное пособие по основному курсу многомерной геометрии и линейной алгебры. На математическом факультете Башкирского Государственного университета этот предмет изучается на первом курсе во втором семестре. Он входит в программу базового математического образования для физико-математических факультетов и изучается во всех университетах России.

Задачник содержит разнообразные системы упражнений, тщательно выстроенные на четырех уровнях — по степени нарастания трудности.

В книге изложено современное состояние общей теории вариационных методов для линейных задач и дан ряд приложений этой теории к более конкретным классам задач математической физики и теории упругости. Изложение базируется на элементах теории гильбертовых пространств, необходимые факты этой теории сообщаются без доказательств. Развивается энергетический метод для положительных и положительно-определенных задач, этот метод конкретизируется для ряда одно- и многомерных задач математической физики. Изложен процесс Ритца для краевых задач и для задач о спектре, подробно исследована сходимость процесса Ритца.

Пособие посвящено алгебраической сложности. В начальной форме рассматриваются такие вопросы, как неветвящиеся программы, вычисление линейных и билинейных форм, оценка мультипликативной сложности задач матричного типа, экспонента матричного умножения, тензорный ранг линейных алгебр. Изложение по возможности элементарное, базируется на университетском курсе алгебры. Для студентов математических факультетов университетов, интересующихся сложностью алгебраических алгоритмов.

Задачник составлен применительно к учебнику А.И. Кострикина "Введение в алгебру" (Т. 1. "Основы алгебры", Т. 2. "Линейная алгебра", Т. 3. "Основные структуры алгебры") и учебному пособию А.И. Кострикина, Ю.И. Манина "Линейная алгебра и геометрия". Цель книги — обеспечить семинарские занятия сразу по двум обязательным курсам: "Высшая алгебра" и "Линейная алгебра и геометрия", а также предоставить студентам материал для самостоятельной работы. Для студентов первых двух курсов математических факультетов университетов и педагогических институтов.

Ч. 1 : Лінійна алгебра і аналітична геометрія Диференціальне числення функцій однієї змінної. - 552 с.

Изложены основы линейной алгебры, математического анализа, теории дифференциальных уравнений, теории рядов. Основные теоретические положения учебного материала сопровождаются решением задач. Везде, где это возможно, раскрывается экономический смысл математических понятий, рассматриваются экономические приложения и простейшие модели. В основу книги положены лекции, которые автор читает на протяжении многих лет. Для студентов экономических факультетов вузов, экономистов-практиков, а также лиц, занимающихся самообразованием.

Ч. 1. - 304 с.

Книга посвящена важной проблеме теоретической и технической Кибернетики — теории синтеза систем управления для линейных объектов с конечномерным пространством состояний. С помощью аппарата линейных векторных пространств изложены основные результаты теории модального управления и теории оптимальных обратных связей в системах с квадратичным критерием качества. Главным образом рассмотрены детерминированные системы с непрерывным временем. Значительное внимание уделено вычислительным аспектам теории. Наряду с теоретическими положениями книга содержит примеры и задачи, которые подробно иллюстрируют возможности теории при решении конкретных задач аналитического конструирования регуляторов.

В книге излагаются точные методы исследования и расчета некоторых классов нестационарных и нелинейных систем управления. Основное внимание уделяется линейным системам с периодическими нестационарностями, а также нелинейным системам, работающим в периодических режимах. При этом в класс нестационарных систем, помимо традиционных, включаются дискретные н дискретно-непрерывные системы — импульсные, цифровые, экстраполирующие и т. п. В основе излагаемых методов лежит операторное описание систем управления с помощью параметрических передаточных функций и аппарат теории обобщенных функций. Основные результаты в книге доводятся до окончательных формул и алгоритмов вычисления. Книга предназначена для научных работников, аспирантов и инженеров, занятых исследованием и проектированием систем управления. Илл. 59. Библ. 113 назв.

В книге изложены основы теории и элементов микропроцессорных автоматических систем регулирования, рассматриваются некоторые дискретные системы, исследуются методы анализа линейных систем с микроЭВМ при детерминированных и случайных воздействиях; приводится элементная база систем автоматического регулирования с микроЭВМ и т. д.

Книга посвящена теории, расчету и применениям систем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ), получивших широкое распространение в современной радиоэлектронике В ней исследуются линейные и нелинейные модели таких систем, а также особенности их анализа при детерминированных случайных воздействиях. Анализируется работа различных модификаций сложных систем фазовой автоподстройки частоты. Освещается теория оптимального синтеза систем ФАПЧ Приводятся конкретные примеры расчетов их параметров. Книга предназначена для научных работников, инженеров, аспирантов и студентов старших курсов радиотехнических вузов.

Цель данной книги - изучение линейных операторов на конечномерных векторных пространствах методами более общих теорий.

Зi шкiльної математики вiдомо, що вектори з початком у вибранiй точцi простору можна множити на дiйсне число та додавати за правилом паралелограма. Це найперший і найпростiший приклад лiнiйного простору, який ще прийнято називати векторним. Оголосивши основнi властивостi цих векторiв аксiомами та замiнивши тривимiрнiсть n -вимiрнiстю, приходимо до загального означення n -вимiрного числового лiнійного простору. У стандартному фiзичному векторному просторi можливi вiдображення векторiв – наприклад, зсуву або повороту – якi переводять один такий векторний простiр в iнший. У випадку лiнiйних просторiв одержимо узагальнюю- че поняття лiнiйного оператора, або лiнiйного вiдображення, якi постулюються також деякими аксiомами. Предметом вивчення лiнiйної алгебри є, в основному, лiнiйнi простори та лiнiйнi вiдображення, а основним засо- бом є застосування матриць та векторів.

Ч. 1. - 84 с.

Методичні вказівки до вирішення задач з вищої математики для студентів усіх спеціальностей Харківської Академії міського господарства. Аналітична геометрія на площині.

У книжці докладно і послідовно викладаються основні методи розв'язання задач лінійної та нелінійної алгебри, наближення функцій, звичайних диференційних рівнянь, рівнянь у частинних похідних та інтегральних рівнянь з точки зору їх застосування у моделюванні та оптимізації об'єктів і систем найрізноманітнішої природи. Поряд з класичними розглядаються також сучасні числові методи розв'язання погано обумовлених і жорстких систем рівнянь, а також методи паралельних обчислень, орієнтовані на використання у багатопроцесорних обчислювальних системах. Велику увагу приділено практичній реалізації методів у середовищі комп’ютерної системи математичних розрахунків Mathematica. Книжка призначена для студентів, які навчаються за напрямком «Комп’ютерні науки», та може бути рекомендована студентам будь-яких напрямків підготовки, які вивчають сучасні інформаційні технології в рамках дисциплін «Числові методи» і «Основи програмування та алгоритмічні мови»,. Вона може бути корисна також викладачам, однойменної дисципліни.

Изложены методы решения задач описания, анализа и синтеза линейных и нелинейных систем управления. Приведены примеры решения задач анализа выходных процессов, устойчивости, управляемости и наблюдаемости линейных непрерывных систем с использованием всех четырех форм математического описания систем: дифференциальными уравнениями, переходными функциями, интегральными и спектральными преобразованиями. Рассмотрены методы описания и анализа дискретных линейных систем с помощью разностных уравнений и 2-преобразования. Описаны алгоритмы исследования нелинейных систем управления методами фазовой плоскости, гармонической и статистической линеаризации. Изложены задачи синтеза оптимальных непрерывных, дискретных, непрерывнодискретных детерминированных и стохастических систем, задачи совместного оценивания и управления. Для студентов, аспирантов технических вузов и университетов, изучающих теорию управления и регулирования.

This introduction to numerical analysis shows how the mathematics of calculus and linear algebra are implemented in computer algorithms. It develops a deep understanding of why numerical methods work and exactly what their limitations are.