Книга профессора Калифорнийского университета У. Бёрке написана на основе курса лекций для студентов, намеревающихся специализироваться в области космологии. В последнее время интерес к космологическим проблемам чрезвычайно возрос, и появление учебного пособия такой направленности закономерно и полезно. Книга содержит доступное младшекурсникам изложение основ специальной и общей теории относительности и элементарное введение в современную теорию строения Вселенной. По уровню сложности она находится примерно посередине между курсами общей и теоретической физики, принятыми в наших университетах. Описательному материалу отводится подчиненная роль. Основную свою задачу автор видит в физическом обосновании и более глубоком осмыслении геометрических структур, составляющих основу наших представлений о пространстве-времени. В отличие от большинства учебников такого уровня изложение в книге Бёрке, оставаясь элементарным, ведется на современном языке дифференциальной геометрии. Автору удалось найти удачный компромисс между степенью абстрактности применяемых математических средств и конкретным физическим содержанием. В книге много интересных и неожиданных примеров, выявляющих существо таких понятий, как метрика, системы отсчета, собственное время и т. д. Так, смысл метрики искривленного пространства-времени поясняется на основе анализа распространения волновых пакетов на поверхности воды: метрический тензор связывается с законом дисперсии выделенного типа волн. В этой «теории относительности для волн на воде» ход часов задается колебаниями поверхности жидкости, световые сигналы изображаются пакетами волн ряби, имеющих другой закон дисперсии. Эту задачу, кстати, читателю будет полезно вспомнить и при изучении квантовой механики. В название книги не случайно включено слово «геометрия». Довольно много места в ней уделено линейным пространствам, отображениям, дифференциальной геометрии многообразий. Автор пользуется языком линейных форм, безындексны

Настоящий текст представляет собой записи лекций, читавшихся С. М. Гусейн-Заде для студентов III курса с минимальными изъятиями и дополнениями.

Эта книга, написанная выдающимся математиком Анри Картаном, содержит изложение его лекций по курсу "Математика II" в Парижском университете. В них входит дифференциальное исчисление, теория дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, теория дифференциальных форм и построенная на ее основе теория многомерных интегралов, а также первоначальные сведения по вариационному исчислению и дифференциальной геометрии. Изложение элементарно, хотя и ведется на современном научном уровне.

Конспект лекций. 3-ий курс, математики, осенний семестр 2002-2003 уч. г. Рабочая версия по состоянию на 4.01.2003. Некоторые понятия общей топологии. Многообразия и касательные вектора. Касательное расслоение. Многообразия с краем. Риманова метрика. Тензоры: первые определения и свойства. Ковариантное дифференцирование. Параллельное перенесение и геодезические. Тензор кривизны Римана. Дифференцирование и интегрирование дифференциальных форм. Множество примеров и задач.

Конспект лекцій відповідає діючій програмі з диференціальної геометрії та топології для математичних спеціальностей педагогічних університетів. Ним можуть користуватись не тільки студенти стаціонарного відділення, але й заочного.

Посібник написано на основі нормативних курсів, які автор читав на механіко-математичному факультеті й призначено для студентів, які навчаються за фахом "математика" чи "механіка".

Практикум з основ диференціальної геометрії, де викладено основні теоретичні відомості та наведено приклади задач із розв'язками.

Книга написана на основе курсов по дифференциальной геометрии, топологии и смежным вопросам, читаемых на механико-математическом факультете МГУ. Книга содержит материал, ставший фактически учебным и в то же время широко использующийся в современной научной литературе. Основное внимание уделено элементам гомотопической топологии, теории критических точек гладких функций на многообразиях, описанию наиболее важных типов гладких многообразий, часто использующихся в приложениях, изучению геометрии и топологии групп Ли, а также изложению элементов теории интегрирования гамильтоновых систем на симплектических многообразиях.

Книга известного американского математика содержит современное изложение основ теории дифференцируемых многообразий, вариационного исчисления, дифференциальной геометрии, а также теории групп Ли. Для чтения её достаточно знаний начального университетского курса. Книга заинтересует математиков самых различных специальностей.

Изложены основы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, а также несколько дополнительных разделов, посвященных теории групп Ли и элементам теории представления. Может служить пособием для студентов механико-математических и физических специальностей университетов.

Представлен курс классической дифференциальной геометрии. Рассмотрены кривые в евклидовом пространстве, а также поверхности — их первая и вторая фундаментальные формы. Даны элементы дифференциального исчисления на поверхности, геодезические на поверхностях и криволинейные координаты в области и на поверхности. Освещены риманова и псевдориманова метрики, геометрия Лобачевского, топологические пространства, многообразия. Изложены касательное пространство к многообразию, дифференциал, вложения многообразий в евклидово пространство, дополнительные структуры (риманова метрика, ориентируемость), а также классификация связных компактных двумерных многообразий. Для студентов высших учебных заведений, получающих образование по направлениям и специальностям «Математика», «Механика», «Математика. Прикладная математика». Представляет интерес для специалистов в области прикладной математики, механики и физики.