Основная цель книги - помочь читателю глубже понять, что такое самоподобие - возможно наиболее важную из встречающихся в природе симметрий, а также продемонстрировать широчайший диапазон применения масштабной инвариантности в физике, химии, биологии, музыке и, в особенности, в изобразительном искусстве. Материал изложен на доступном уровне и снабжен множеством иллюстраций. Широкому кругу читателей.

В книге дано систематическое изложение основ современной теории симметрических пространств. Изложение доведено до их классификации. В доступной дли широкого круга читателей форме излагается теория корней симметрических пространств и теория диаграмм Сатаке. Книга может быть использовано как учебное пособие для первоначального изучения предмета.

Предлагаемая вниманию читателя книга появилась в 1909 году и состоит из нескольких очерков, основанных на лекциях автора. Статьи охватывают широкий спектр науки, рассматривая такие темы, как принципы сохранения энергии и симметрии, принципы сравнения в физике и скорость света. Данная книга также имеет целью показать романтику и поэзию научного исследования и направлена на широкий круг читателей.

Книга представляет собой курс лекций, прочитанных автором в Объединённом институте ядерных исследований (г. Дубна). В ней приведено систематизированное изложение теории изотопической инвариантности, унитарной симметрии и симметрии SU(6) элементарных частиц и их взаимодействий: сильных, слабых и электромагнитных. Даётся также обзор составных моделей элементарных частиц, и предсказания теории сравниваются с опытом. Обсуждены возможности дальнейшей экспериментальной проверки следствий теории. Книга рассчитана на физиков-экспериментаторов и теоретиков, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в теории элементарных частиц.

Среди книг, посвященных физическим приложениям теории групп, одной из наиболее оригинальных по выбору материала и наиболее удачных по изложению является книга известного американского физика Мортона Хамермеша. В основе книги лежат лекции, прочитанные автором для сотрудников одного из крупных научных центров США - Аргоннской национальной лаборатории. Автор последовательно и ясно изложил основы теории групп и ее важнейший для приложений раздел - теорию представлений. Подробно рассмотрены применения теории групп к многочисленным физическим задачам (симметрия кристаллов и молекул, магнитная симметрия, атомные спектры, физика ядра и элементарных частиц и др.). Вводимые понятия и представления и получаемые результаты иллюстрируются многочисленными примерами, даются интересные задачи и упражнения. Книга написана физиком и предназначена в первую очередь для физиков. Поэтому в ней не надо искать математической строгости, зато в ней ясно изложены основы теории и описаны многие ее приложения. Так как методы теории групп стали весьма эффективным и удобным средством решения широкого круга различных физических задач, связанных с теми или иными проявлениями симметрии, то книга будет полезна физикам почти всех направлений.

Книга посвящена основаниям квантовой механики и тем ее вопросам, в которых существенную роль играют вероятностные и статистические представления. За последние годы в этой области был достигнут прогресс, во многом стимулированный новыми приложениями квантовой теории. В книге в доступной и строгой форме обсуждаются вопросы вероятностной интерпретации, проблема скрытых параметров, кванто-вомеханические симметрии, теория канонических коммутационных соотношений и гауссовских состояний, соотношения неопределенностей и другие принципиальные границы точности квантового измерения. Для математиков и физиков (студентов-старшекурсников, аспирантов, научных работников), интересующихся основаниями квантовой теории, ее связями с теорией вероятностей и математической статистикой, вопросами квантового измерения.

Настоящее пособие составлено на основе курса лекций "Дополнительные главы математики", которые в течение многих лет читались автором для студентов, специализирующихся по теоретической физике, курса по выбору "Теория симметрии" для студентов третьекурсников и курса "Дополнительные главы математики с приложениями" для магистрантов физического факультета. Содержание лекций в основном представлено в форме краткого конспекта; более подробно изложены темы, по которым выполняются лабораторные задания. Задачи по каждому разделу решаются студентами на практических занятиях и самостоятельно. В целом данное пособие предназначено помочь студентам во внеаудиторной работе с рекомендованной литературой.

В этом сборнике задач представлены почти все темы планиметрии, которые изучаются в школе, в том числе и в специализированных классах. Задачи распределены по 30 главам, каждая из которых разбита на несколько параграфов ( от 2 до 14). За основу классификации приняты методы решения задач. Главная цель разбиения состоит в том, чтобы помочь читателю ориентироваться в столь большом наборе задач. В конце каждой главы приведены решения задач и даны задачи для самостоятельного решения. Для школьников, абитуриентов и преподавателей математики.

Книга посвящена кругу задач, связанных с описанием множества решений уравнения третьей степени от многих переменных. На геометрическом языке это — вопрос об описании точек на кубической гиперповерхности с координатами в данном поле. В классическом одномерном случае на этот вопрос отвечает теория эллиптических кривых. Построению многомерного варианта была посвящена серия журнальных работ автора, результаты которых, систематизированные и расширенные, излагаются в монографии. Кроме этого, книга содержит введение в теорию одного класса неассоциативных алгебраических структур (лупы Муфанг), современное изложение теории 27 прямых на кубической поверхности и ее связи с группами Вейля и новый подход к теоретико-числовому принципу Минковского — Хассе.

Рекомендовано в качестве учебного пособия к спецкурсу “Современный групповой анализ дифференциальных уравнений” методическим советом математического факультета Российского государственного педагогического университета им.А.И.Герцена. В настоящем спецкурсе (спецкурс-1) излагаются вводные понятия и теоремы, необходимые для изучения современного группового анализа, но отсутствующие в основной программе физических и математических факультетов педагогических университетов. Спецкурс-1 может быть прочитан студентам (начиная с третьего курса, в том числе и студентам тьюторских групп), стажерам, аспирантам первого года обучения, слушателям ФПК, а также всем специалистам смежных и прикладных специальностей, интересующимся групповым анализом.

Теоретико-множественные концепции, пронизывающие всю книгу Люсьенн Феликс, имеют в наши дни фундаментальное значение не только для теоретической математики, но и для многих физических, технических, биологических и иных научных дисциплин. Эти концепции используются не только при построении вершин науки и ее основ, но также и в педагогическом процессе. Вопросы перестройки математического образования сейчас волнуют педагогов и ученых во всем мире. Это вызвано в первую очередь стремлением приблизить содержание курса математики средней школы к установкам и устремлениям современной математической науки и к запросам практики.

Исследованы волновые уравнения элементарных частиц в присутствии внешних гравитационных полей, описываемых как псевдориманова структура пространства – времени. Общековариантные обобщения волновых уравнений, установленных в пространстве Минковского, представлены для бозонов и фермионов в равной степени как результат применения единого универсального тетрадного рецепта Тетроде– Вейля – Фока – Иваненко, базирующегося на представлениях группы Лоренца. Группа Лоренца играет определяющую и унифицирующую роль для описания полей частиц как в плоском, так и в искривленном пространстве – времени; отличие состоит в том, что в плоском пространстве группа Лоренца играет роль глобальной симметрии для волновых уравнений, в псевдоримановом пространстве – роль зависящей от координат локальной группы симметрии. Предназначена для научных работников, аспирантов и студентов-старшекурсников, специализирующихся в области теоретической физики.

Анізотропія і симетрія фізичних властивостей кристалів зумовлена закономірністю і симетрією їхньої внутрішньої будови. Частинки, з яких складені кристали (атоми, іони, молекули), утворюють правильні симетричні ряди, сітки, ґратки. Розташування частинок стає закономірним, упорядкованим, коли речовина переходить з аморфної фази (газ, рідина, склоподібний стан) у кристалічну, що відповідає мінімуму вільної енергії за конкретних умов. Закономірність розташування частинок, їхня природа, енергетичний спектр і сили зв’язку між ними визначають фізичні властивості кристала.

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов. Эксцентричный Джироламо Кардано — игрок и забияка эпохи Возрождения, первым решивший кубическое уравнение, гениальный невротик и революционер-неудачник Эварист Галуа, в одиночку создавший теорию групп, горький пьяница Уильям Гамильтон, нацарпавший свое величайшее открытие на каменной кладке моста, и, конечно же, великий Альберт Эйнштейн — судьбы этих неординарных людей и блестящих ученых служат тем эффектным фоном, на котором разворачивается один из самых захватывающих сюжетов в истории науки.

Т. 1 : Корбалан, Ф. Золотое сечение. Математический язык красоты. - 2014. - 160 с.

Можно ли выразить красоту с помощью формул и уравнений? Существует ли в мире единый стандарт прекрасного? Возможно ли измерить гармонию с помощью циркуля и линейки? Математика дает на все эти вопросы утвердительный ответ. Золотое сечение - ключ к пониманию секретов совершенства в природе и искусстве. Именно соблюдение "божественной пропорции" - помогает художникам достигать эстетического идеала. Книга "Золотое сечение. Математический язык красоты" открывает серию "Мир математики" - уникальный проект, позволяющий читателю прикоснуться к тайнам этой удивительной науки.