Книга посвящена основаниям квантовой механики и тем ее вопросам, в которых существенную роль играют вероятностные и статистические представления. За последние годы в этой области был достигнут прогресс, во многом стимулированный новыми приложениями квантовой теории. В книге в доступной и строгой форме обсуждаются вопросы вероятностной интерпретации, проблема скрытых параметров, кванто-вомеханические симметрии, теория канонических коммутационных соотношений и гауссовских состояний, соотношения неопределенностей и другие принципиальные границы точности квантового измерения. Для математиков и физиков (студентов-старшекурсников, аспирантов, научных работников), интересующихся основаниями квантовой теории, ее связями с теорией вероятностей и математической статистикой, вопросами квантового измерения.

Дается введение в квантовое стохастическое исчисление в симметричном пространстве Фока с точки зрения теории случайных процессов. Обсуждается квантовая формула Ито, применения к вероятностным представлениям решений дифференциальных уравнений, расширениям динамических полугрупп. Приведены новые алгебраические соотношения для хронологически упорядоченных экспонент, родственных стохастическим полугруппам в классической теории вероятностей.

Сборник статей зарубежных специалистов, отражающий недавние результаты в новом направлении на стыке статистической механики, функционального анализа и теории вероятностей. В нем рассмотрены: общее определение квантового случайного процесса и аналог теоремы реконструкции А. Н. Колмогорова; эргодические свойства квантовых процессов; свойство марковости и строение квантовых динамических полугрупп; расширения динамических полугрупп до обратимой автоморфной динамики; квантовое стохастическое дифференциальное исчисление; непрерывные квантовые измерения. Среди авторов статей — известные математики — Л. Аккарди (Италия), К. Партасарати (Индия), Р. Хадсон (Великобритания), Дж. Льюис (Ирландия), У. Враттели (Норвегия), В. Шредер (ФРГ). Для математиков и физиков-теоретиков, занимающихся основаниями неравновесной статистической механики, динамическими системами, некоммутативной теорией вероятностей.

Вводятся понятия положительно определенной и условно положительно определенной функции со значениями в алгебре ограниченных отображений C*-алгебры. Доказан аналог теоремы Шенберга, получено ГНС-представление для условно положительно определенной функции через соответствующий коаикл, из которого вытекает некоммутативное обобщение формулы Леви–Хинчина. Рассмотрены приложения к проблеме непрерывного измерения в квантовой механике. Дано полное математическое описание процессов непрерывного измерения, опирающееся на аналогии с классическими разделами теории вероятностей — теорией безгранично делимых распределений и функциональными предельными теоремами для процессов с независимыми приращениями.