Книга посвящена проблемам, продолжающим исследования, изложенные в книгах автора «Ряды экспонент» 1976 г. и «Последовательности полиномов из экспонент» 1980г. Вместо рядов из экспонент и последовательностей полиномов из экспонент здесь изучаются более общие ряды и более общие последовательности. Рассматривается вопрос о разложении произвольных функций из того или иного класса в такие ряды. Изучаются свойства последовательностей линейных комбинаций обобщенных экспонент. Получены свойства последовательностей линейных комбинаций из классических полиномов. Исследуются функциональные уравнения с частными решениями в виде обобщенных экспонент. Изучается вопрос о представлении общего решения рядом из этих решений. Предназначена для лиц, работающих в области теории функций. Вполне доступна студентам старших курсов математических отделений университетов.

В книге изучаются последовательности полиномов из экспонент (полиномов Дирихле), сходящиеся в области, где образующая эти полиномы система экспонент не является полной. Предельные функции составляют класс функций, который, вообще говоря, шире класса функций, представимых рядами экспонент. Этот класс совпадает с классом решений соответствующего уравнения свертки. Решению уравнения свертки сопоставляется ряд из экспонент — элементарных решений. Излучается его сходимость и суммируемость. Указана связь с интерполяционными задачами.

В монографии с современных позиций рассматриваются вопросы аппроксимации при наличии ограничений типа неравенств на аппарат приближения. Наибольшее внимание уделяется задачам одностороннего приближения полиномами и сплайнами, в которых получены окончательные результаты; в наиболее важных случаях изложение распространяется и на аппроксимацию в классической постановке. Освещены вопросы связи одностороннего приближения с квадратурными формулами и неравенствами типа Колмогорова для полунорм.

Т. 1. - 672 с.

Исаак Тодхантер (1820-1884) — английский математик, выдающийся педагог и историк науки, член Лондонского королевского общества. Настоящий двухтомный труд И.Тодхантера представляет собой аналитический обзор практически всех работ по фигуре Земли от Ньютона до Лапласа, в том числе обзор первоисточников, в которых были введены такие фундаментальные понятия математической физики, как потенциал, полиномы Лежандра, уравнения Лапласа и Пуассона. Простое и ясное изложение проблемы фигуры Земли с применением общеизвестных сегодня средств математического анализа представляет интерес для преподавателей и студентов, особенно тех, кто изучает науки о Земле, а также любителей истории естествознания и научных работников соответствующих специальностей.

В монографии изложены современные методы сжатия и восстановления численной информации: аппроксимация полиномами, рациональными дробями, экспонентами, сплайнами, всплесками (вейвелет-функциями), фрактальными методами. Эффективность приведенных методов демонстрируется на ряде прикладных задач: навигация автономно движущихся аппаратов, неразрушающий контроль, реография поджелудочной железы, тепло-массообмен, конструирование гибридных зеркальных антенн, аппроксимация атмосферных характеристик и др. Книга рассчитана на специалистов различных областей знаний, применяющих в своих исследованиях математику, а также на студентов математических специальностей с прикладным уклоном.

Обобщенная гипергеометрическая функция представляет собой ряд, у которого отношение двух соседних членов — рациональная функция номера; для базисного гипергеометрического ряда это отношение — рациональная функция от экспоненты номера. По мере того как квантовые группы и работа Бакстера становятся все более популярными, растет интерес к замечательным тождествам для базисных рядов. Настоящая монография с предисловием Ричарда Аски вышла в известной серии «Энциклопедия математики и ее приложения» под общей редакцией Дж. -К. Роты и продолжает серию, посвященную специальным функциям. Она написана известными математиками (США, Канада) и представляет собой систематическое изложение теории базисных гипергеометрических рядов и ортогональных полиномов и может служить как введением в предмет, так и весьма полным справочным пособием. Для математиков разных специальностей, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов.

Комбинаторика - один из разделов математики, играющий важную роль при решении некоторых задач современных проблем теории вероятностей, кибернетики, математической логики, теории чисел. Знание комбинаторики необходимо представителям самых разных специальностей. С комбинаторными задачами приходится иметь дело физикам, химикам, биологам, лингвистам, специалистам по теории кодов. В книге изложены основные понятия и методы комбинаторики. Изложение материала построено на систематическом использовании теоретико-множественных понятий. Книга рассчитана на учащихся средних школ и студентов младших курсов университетов. Она может быть полезна и для лиц, занимающихся комбинаторными расчетами.

В книге излагается с единой точки зрения теория классических ортогональных полиномов, сферических, цилиндрических и гипергеометрических функций. Все специальные функции рассматриваются как частные решения возникающего во многих задачах математической физики и квантовой механики дифференциального уравнения определенного типа. Для решений этого уравнения с помощью предложенного авторами обобщения явной формулы для классических ортогональных полиномов (формулы Родрига) найдено интегральное представление, из которого в дальнейшем получены все основные свойства перечисленных специальных функций. Рассматриваются приложения к задачам математической физики и квантовой механики. Книга предназначена для студентов, аспирантов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с математическими расчетами. Она может быть использована при изучении теоретической и математической физики.

Т. 1. - 620 с.

  Текст у форматі PDF 5.28 Мб