Книга посвящена проблемам, продолжающим исследования, изложенные в книгах автора «Ряды экспонент» 1976 г. и «Последовательности полиномов из экспонент» 1980г. Вместо рядов из экспонент и последовательностей полиномов из экспонент здесь изучаются более общие ряды и более общие последовательности. Рассматривается вопрос о разложении произвольных функций из того или иного класса в такие ряды. Изучаются свойства последовательностей линейных комбинаций обобщенных экспонент. Получены свойства последовательностей линейных комбинаций из классических полиномов. Исследуются функциональные уравнения с частными решениями в виде обобщенных экспонент. Изучается вопрос о представлении общего решения рядом из этих решений. Предназначена для лиц, работающих в области теории функций. Вполне доступна студентам старших курсов математических отделений университетов.

В книге изучаются последовательности полиномов из экспонент (полиномов Дирихле), сходящиеся в области, где образующая эти полиномы система экспонент не является полной. Предельные функции составляют класс функций, который, вообще говоря, шире класса функций, представимых рядами экспонент. Этот класс совпадает с классом решений соответствующего уравнения свертки. Решению уравнения свертки сопоставляется ряд из экспонент — элементарных решений. Излучается его сходимость и суммируемость. Указана связь с интерполяционными задачами.

Новая монография выдающегося математика современности В.И. Арнольда посвящена проблемам теории распространения волн, связанным с особенностями каустик и волновых фронтов систем лучей, и содержит изложение новейших достижений в этой бурно развивающейся области, находящейся на стыке теории инвариантов групп Ли и алгебр Ли,теории групп евклидовых отражений и групп Вейля, алгебраической топологии и дифференциальной геометрии, геометрической оптики, вариационного исчисления, теории оптимального управления. На языке симплектической геометрии, лагранжевых и лежандровых особенностей подробно изложена теория, связывающая ряд разделов чистой математики (таких, как алгебраическая геометрия, теория групп Ли, комплексный анализ) с многочисленными приложениями к математической физике, волновой механике, вариационному исчислению. Книга включает также разделы, описывающие приложения общей теории к исследованию отображений периодов особенностей, лагранжевой и лежандровой топологии, вариационной задачи об обходе препятствия, теории преобразования волн, определяемых гиперболическими вариационными принципами. Специалист найдет в книге полное описание мощных методов симплектической и контактной геометрии, с помощью которых получены упомянутые результаты. Большое количество иллюстраций поможет неискушенному в математической теории читателю понять, как применять математические результаты к физическим явлениям. Книга предназначена для широкого круга специалистов в различных областях теоретической и прикладной математики, математической и теоретической физики, а также всем ученым, интересующимся теорией распространения волн.Книга будет полезна студентам-математикам, а также специализирующимся в математической физике, геометрической оптике, теоретической физике.

Ч. 2. - 264 с.

Сборник задач по алгебре и теории чисел с краткими теоретическими сведениями и примерами решений задач. Данное пособие включает различные тематики такие как: кольца, сравнения по модулю, индексы чисел, квадратичные вычеты и невычеты, первообразные корни, символ Лежандра, показатели чисел, функция Эйлера и т. д.

Т. 1. - 672 с.

Исаак Тодхантер (1820-1884) — английский математик, выдающийся педагог и историк науки, член Лондонского королевского общества. Настоящий двухтомный труд И.Тодхантера представляет собой аналитический обзор практически всех работ по фигуре Земли от Ньютона до Лапласа, в том числе обзор первоисточников, в которых были введены такие фундаментальные понятия математической физики, как потенциал, полиномы Лежандра, уравнения Лапласа и Пуассона. Простое и ясное изложение проблемы фигуры Земли с применением общеизвестных сегодня средств математического анализа представляет интерес для преподавателей и студентов, особенно тех, кто изучает науки о Земле, а также любителей истории естествознания и научных работников соответствующих специальностей.

Посвящена интересному и актуальному направлению,,бурно развивающемуся в последние годы, в рамках которого открыты важные методы интегрирования гамильтоновых уравнений и получены новые результаты о геометрической структуре интегрируемых уравнений. Большинство вопросов впервые изложены в виде, доступном для широкого круга специалистов. Цель данной книги — доступно рассказать о некоторых новых методах интегрирования гамильтоновых дифференциальных уравнений на симплектических многообразиях. Проблема интегрирования дифференциальных уравнений как обыкновенных, так и в частных производных является классической. К настоящему времени в математике имеется достаточно мощный арсенал различных средств, используемых при интегрировании уравнений. Выбор средств и методов, которые используются при решении конкретных задач, возникающих, например, в геометрии, механике или математической физике, сильно зависит от того, какой смысл мы вкладываем в выражение "решить уравнение". Например, если искать решение в каком-нибудь функциональном пространстве, то естественно привлекать методы функционального анализа. Выделим три аспекта в изучении дифференциальных уравнений: а) явное интегрирование; б) качественные методы; в) интегрируемость по Лиувиллю. Традиционный подход к изучению свойств решений дифференциальных уравнений состоит в том, что сначала явно определяют полное множество решений и лишь потом анализируют их свойства. Именно так поступали Лежандр, Лагерр, Бессель, Эрмит при изучении дифференциальных уравнений второго порядка. Однако, помимо уравнений данного типа, в различных приложениях возникают линейные или нелинейные уравнения выше второго порядка. Возникает вопрос о возможности отыскания полного набора решений для качественного описания поведения общих решений уравнений, моделирующих интересующую нас систему. Для научных работников — математиков, физиков, механиков, аспирантов и студентов соответствующих специальностей. Может быть использована как пособие по специальным курсам: симплектическая геометрия, интегрируемые системы и др.

В книге излагаются свойства ортогональных многочленов Чебышева, Лежандра, Чебышева-Эрмита, Чебышева-Лагерра и общих многочленов Якоби. С доказательствами приводятся асимптотические формулы для этих многочленов и теоремы о разложении функций в ряды Фурье по ним. Рассмотрены применения этих многочленов в вычислительной математике, в математической физике и в некоторых технических науках. Для студентов, аспирантов, научных работников и инженеров, специализирующихся в различных областях математики, физики и инженерных наук.

Книга известного американского математика Ф. У. Дж. Олвера посвящена двум областям анализа - теории асимптотических разложений и теории специальных функций. Она отличается своеобразным переплетением этих теорий, обстоятельностью изложения и сравнительной элементарностью.

Эта книга является кратким справочником по теории специальных функций, чаще всего встречающихся при решении задач математической физики-гипергеометрической функции, функций и многочленов Лежандра, различных ортогональных многочленов (Чебышева, Лагерра, Эрмита), цилиндрических функций и функций Матье. Кроме того, она содержит изложение общих понятий теории ортогональных функций. Так как теория специальных функций необъятна, то главной трудностью при написании книги был. несомненно, отбор приводимых в ней формул. Нам кажется, что авторы удачно справились с этой задачей, отобрав формулы, чаще всего встречающиеся при решении конкретных вопросов. При сравнительно небольшом объеме книга содержит почти все необходимое для инженера или физика по специальным функциям.

Обширная книга Гобсона по теории сферических функций содержит полное изложение общей теории этих функций и заключает в себе много ценного материала по сферическим функциям общего вида. Эта часть книги, заключенная в пятой и шестой главах, будет особенно полезна читателям, занимающимся задачами математической физики и заинтересованным в возможно полном и точном собрании формул, относящихся к сферическим функциям общего вида. Большая часть книги посвящена теории сферических функций; эллипсоидальным гармоническим функциям и функциям Ламе уделяется небольшое число страниц, на которых излагаются лишь первоначальные сведения об этих функциях

Решение очень многих важных задач математической физики и техники не может быть выражено с помощью обычных, элементарных функций, и тогда приходят на помощь специальные функции (функции Лежандра, функции Бесселя, гипергеометрическая функция и т. д.). Теория специальных функций очень детально разработана и включает в себя необозримое множество формул и соотношений, выводимых самыми разнообразными методами, что затрудняет ее изучение. Целью данной книги является изложение теории специальных функций с единой точки зрения при помощи теории представлений групп. Этот подход позволяет единым образом получать всевозможные соотношения между специальными функциями, как ранее известные, так и новые. Книга предназначена для математиков, физиков (как теоретиков, так и экспериментаторов), научных работников в области техники, а также может быть использована аспирантами и студентами старших курсов университетов.

Настоящий том посвящен теории дифференциальных уравнений с частными производными, в особенности тем разделам этой широкой области науки, которые связаны с физическими и механическими понятиями. Но даже при таком ограничении на отбор материала достичь полноты изложения просто невозможно, поэтому содержание тома в известной степени определяется моими личными вкусами и моим опытом. Чтобы сделать этот важный раздел математического анализа более доступным для читателя, я постоянно подчеркивал основные понятия и методы, стараясь не превратить книгу в собрание теорем и фактов. Я всюду стремился вести читателя от элементарных фактов к ключевым вопросам, находящимся на переднем крае современных научных исследований.

В книге рассматривается многомерное квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. В первой части излагается квантование поля скоростей для гамильтонианов общего вида. Во второй части для релятивистских и нерелятивистских уравнений квантовой механики рассматриваются в квазиклассическом приближении задача Коши для начальных данных, удовлетворяющих принципу соответствия, задача о рассеянии, асимптотика спектральных серий. Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников в области теоретической и математической физики.

  Текст у форматі PDF 5.28 Мб