В монографии изложены современные методы сжатия и восстановления численной информации: аппроксимация полиномами, рациональными дробями, экспонентами, сплайнами, всплесками (вейвелет-функциями), фрактальными методами. Эффективность приведенных методов демонстрируется на ряде прикладных задач: навигация автономно движущихся аппаратов, неразрушающий контроль, реография поджелудочной железы, тепло-массообмен, конструирование гибридных зеркальных антенн, аппроксимация атмосферных характеристик и др. Книга рассчитана на специалистов различных областей знаний, применяющих в своих исследованиях математику, а также на студентов математических специальностей с прикладным уклоном.

В монографии систематизированы результаты исследований, характеризующие экстремальные свойства полиномов и сплайнов. Освещены классические аспекты полиномиальной теории: многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля, неравенства Бериштейна, Маркова, Зигмунда, их различные аналоги и обобщения, обратные неравенства для полиномов с вещественными нулями. Рассмотрены экстремальные задачи для сплайнов как внутренние, так и относительно некоторых классов дифференцируемых функций. Исследованы экстремальные свойства совершенных сплайнов и мопосплайнов. Даны приложения экстремальных свойств полиномов и сплайнов в задачах интерполяции, наилучшего приближения, оптимального восстановления функций и линейных функционалов, в частности в теории квадратур. Для специалистов в теоретических прикладных областях математики, а также аспирантов и студентов вузов соответствующих специальностей.

Первое в мировой литературе систематическое изложение основ теории интерполяции банаховых пространств — новой ветви функционального анализа, оформившейся в последние 10—15 лет. Она играет все возрастающую роль в теории функций и теории аппроксимаций, в краевых задачах математической физики и численных методах. Изложение ясное и лаконичное. В конце глав приводятся исторические замечания, различные комментарии и упражнения. Книга рассчитана на математиков и физиков, она доступна студентам старших курсов и полезна всем специалистам, работающим в указанных выше областях.

Монография посвящена изложению основ теории кусочно-полиномильных приближений и некоторых ее применений. Это новое направление в теории приближений, которое в настоящее время усилено развивается главным образом американскими математиками. Активное участие в его разработке принимают авторы монографии, среди которых Дж. Уолш - видный американский ученый, известный русским читателям по переводу его монографии "Интерполяция и аппроксимация рациональными функциями в комплексной области". Кусочно-полиномиальные, или, как их теперь называют, сплайн-приближения, имеют ряд преимуществ перед обычными полиномиальными приближениями, в частности при решении задач на быстродействующих вычислительных машинках.