Т.1 : Основные операции анализа. - 344 с.

Аппроксимационные проблемы, появляющиеся при постановке физических и технических задач, в процессе их развития оказываются весьма многосторонними и часто не похожими на те задачи, которые до сих пор обычно рассматривались в теории. При этом они часто столь интересны и глубоки с точки зрения математики, что появляется исключительно богатое поле деятельности для математического исследования. Очень часто студенты, дипломанты и аспиранты обращались к нам за темами по теории приближения, которые одновременно имели бы практическое значение, а поскольку о таких темах известно сравнительно мало, то эта книга является попыткой несколько восполнить пробел между теорией и приложениями. Так как среди приложений различных способов приближения чебышевские приближения по значению, по-видимому, далеко превосходят. Другие виды приближения, то эта книга посвящена в основном чебышевским приближениям — как их теории, так и приложениям. Связующим звеном между теорией и приложениями служат также различные задачи и упражнения в конце книги.

Книга рассчитана на лиц, интересующихся функциями Бесселя с точки зрения их приложений. В первой части книги излагаются основы теории бесселевых функций. Здесь рассматриваются свойства бесселевых функций: представления функций в виде степенных рядов, интегральные представления, асимптотические разложения, функциональные уравнения типа вронскианов, формулы сложения и др. Наряду с этим подробно рассматриваются дифференциальные уравнения второго и четвертого порядка, приводимые к уравнениям Бесселя, а также неоднородные уравнения Бесселя; излагаются основные сведения о функциях, родственных функциям Бесселя, и о функциях Ломмеля двух переменных. Сравнительно подробно рассматриваются несобственные интегралы, ряды Фурье — Бесселя и ряды Шлемильха. Приводятся решения парных интегральных уравнений, основанные на использовании аппарата теории бесселевых функций.

Курс лекций посвящен знакомству со специфическим разделом математики – специальными функциями. Под специальными функциями можно понимать любую функцию, не входящую в число элементарных функций, изучаемых в школьном курсе алгебры и анализа. Конечно, это определение неконструктивно. Отбор материала для предлагаемого курса лекций связан с научным интересом автора в области нелинейных дифференциальных уравнений. Метод исследования свойств спецфункций основан на анализе соответствующих решений дифференциальных уравнений. Этот спецкурс читался пятикурсникам Уфимского Авиационного Технического Университета, специализирующимся по прикладной математике, в осеннем семестре 1999-2000 учебного года, а также студентам-математикам 3-го и 4-го курсов Башкирского Государственного Университета, специализирующимся по дифференциальным уравнениям, в весеннем семестре того же учебного года.

Эта книга посвящена теории часто встречающихся в приложениях специальных функций — гипергеометрической, вырожденной гипергеометрической, сферических и цилиндрических функций. При сравнительно небольшом объеме она содержит очень богатый материал, охватывая почти все формулы, необходимые для практической работы с этими функциями. Изучение всех указанных функций ведется в комплексной области с использованием аналитической теории дифференциальных уравнений. Книга будет полезна всем, встречающимся в практической деятельности со специальными функциями: физикам, инженерам, специалистам по прикладной математике. Она интересна также студентам и аспирантам университетов, и технических вузов с повышенным курсом математики.

Ч. 1. - 122 с.

Настоящая книга является переводом существенно переработанного Ф. Лёшем издания широко известного во всем мире справочника Е. Янке и Ф. Эмде. Она является совершенно особой энциклопедией по специальным функциям: содержит их определения и множество формул, 73 таблицы и 210 оригинальных чертежей и графиков, представляющих особую ценность. Таблицы дают достаточную для многих прикладных вопросов точность и удобны в обращении, а чертежи ярко иллюстрируют качественную сторону поведения функций.

Излагаются основные свойства ортогональных многочленов по двум действительным переменным и свойства рядов Фурье по этим многочленам. Рассматриваются различные двумерные аналоги и обобщения классических ортогональных многочленов одного переменного, являющиеся собственными функциями линейных дифференциальных операторов в частных производных второго порядка. Приводятся известные классические результаты, а также новые свойства ортогональных многочленов двух переменных, полученные в последнее время. Для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся по математическому анализу, вычислительной и прикладной математике.

В книге излагаются свойства ортогональных многочленов Чебышева, Лежандра, Чебышева-Эрмита, Чебышева-Лагерра и общих многочленов Якоби. С доказательствами приводятся асимптотические формулы для этих многочленов и теоремы о разложении функций в ряды Фурье по ним. Рассмотрены применения этих многочленов в вычислительной математике, в математической физике и в некоторых технических науках. Для студентов, аспирантов, научных работников и инженеров, специализирующихся в различных областях математики, физики и инженерных наук.

Ч. 1. - 1949. - 787 с.

Функции Бесселя. При составлении этой книги мы ставили себе две задачи. Во-первых, — расширение области применения фундаментальных методов теории функций комплексного переменного. Бесселевы функции идеально подходят для этой цели; это можно объяснить тем, что они представляют значительно больше возможностей для приложения теории функций комплексного переменного, чем тригонометрические функции в теории рядов Фурье. Во-вторых — соединение в единое целое ряда разрозненных результатов, которые могли бы принести пользу все возрастающему числу математиков и физиков, сталкивающихся в своей практике с бесселевыми функциями. Необходимость этого вызывается, как нам кажется, сравнительно малой осведомленностью о свойствах тех видов бесселевых функций (особенно функций с большим индексом), которые в последнее время стали встречаться в различных областях математической физики...

Эллиптические функции - одна из красивейших глав классического анализа. После некоторого периода забвения они снова вызывают широкий интерес и находят применение в различных областях математики - теории чисел, алгебраической геометрии, дифференциальных уравнениях. Книга А. Вейля, видного французского математика, сочетает живое историко-математическое исследование, начальный курс теории эллиптических функций с многими полными доказательствами и введение в самые современные исследования. Она воплощает преемственность идей в актуальной области классического анализа. Книга будет интересна математикам различных специальностей и разного уровня подготовки - от студентов младших курсов до сложившихся исследователей.

Книга содержит неопределенные и определенные интегралы, конечные суммы и ряды со специальными функциями. Она является наиболее полным справочным руководством, включает результаты, изложенные в аналогичных изданиях, а также в научной и периодической литературе. Книга предназначена для широкого круга специалистов в различных областях знаний, а также для студентов вузов.

Эта книга является попыткой единообразно рассмотреть синусы (круговой, гиперболический, лемнискатический и синус Якоби) как частные случаи так называемого обобщенного синуса — функции, обратной па отношению к некоторому интегралу. Она требует определенной математической культуры и рассчитана на достаточно подготовленных читателей, владеющих математическим анализом в объеме втузовского курса математики. Геометрическое определение круговых, гиперболических и лемнискатических функций.

В настоящей книге даётся краткое, но достаточно строгое изложение теории основных специальных функций. Материал в книге расположен и изложен таким образом, что в случае необходимости, некоторые параграфы могут быть опущены без ущерба для понимания остальных параграфов. Книга может быть использована студентами и аспирантами, а также - инженерами и научными работниками.

Монография посвящена тем свойствам ортогональных многочленов, от которых зависит сходимость бесконечных процессов, связанных с ортогональными многочленами, — процесса Фурье — Чебышева, интерполяционного процесса с узлами в корнях ортогональных многочленов и т. п. В монографии систематически изложены исследования ученых (отечественных и зарубежных) в этом направлении, в том числе исследования автора. Монография может быть полезна научным сотрудникам и аспирантам, работающим в области математики и математической физики.

Обобщенная гипергеометрическая функция представляет собой ряд, у которого отношение двух соседних членов — рациональная функция номера; для базисного гипергеометрического ряда это отношение — рациональная функция от экспоненты номера. По мере того как квантовые группы и работа Бакстера становятся все более популярными, растет интерес к замечательным тождествам для базисных рядов. Настоящая монография с предисловием Ричарда Аски вышла в известной серии «Энциклопедия математики и ее приложения» под общей редакцией Дж. -К. Роты и продолжает серию, посвященную специальным функциям. Она написана известными математиками (США, Канада) и представляет собой систематическое изложение теории базисных гипергеометрических рядов и ортогональных полиномов и может служить как введением в предмет, так и весьма полным справочным пособием. Для математиков разных специальностей, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов.

Содержит последовательное и систематическое изложение двух областей - теории асимптотических разложений и теории специальных функций. Отличается своеобразным переплетинием этих теорий, обстоятельностью изложения и сравнительной элементарностью. В основу положен курс лекций, читавшийся автором в течении ряда лет в Мэрилендском университете. Для широкого круга научных работников - математиков, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов, специализирующихся в области вычислительной математики и математической функции.

Книга известного американского математика Ф. У. Дж. Олвера посвящена двум областям анализа - теории асимптотических разложений и теории специальных функций. Она отличается своеобразным переплетением этих теорий, обстоятельностью изложения и сравнительной элементарностью.

Построена теория классических ортогональных полиномов дискретной переменной на некоторых классах неравномерных сеток. Рассмотрены тесные связи между этими полиномами и представлениями трехмерной группы вращений.