Кратности пересечении в алгебраическом геометрии совпадают со значениями некоторых «характеристик Эйлера — Пуанкаре», связанных с функторами Тог Картана — Эйленберга. Основная цель этого курса состоит в том, чтобы установить этот результат и применить его к доказательству основных формул теории пересечений.

Алгебраическая топология изучает геометрические объекты алгебраи- ческими методами. Знакомство с ее основными идеями и результатами чрезвычайно полезно для всех студентов и аспирантов, которые специа- лизируются в различных областях математики и теоретической физики, связанных с топологией, дифференциальной геометрией, алгеброй, мате- матическим анализом и дифференциальными уравнениями. При отборе материала и написании книги автор стремился достичь нескольких це- лей: – изложить те идеи и результаты, которые составляют костяк ал- гебраической топологии и допускают красивое, наглядное и логически законченное описание; – сделать книгу самодостаточной, удержавшись при этом в пределах 100 страниц; – сохраняя все достоинства неформального и живого изложения, сде- лать его логически стройным, хорошо иллюстрированным и строгим с математической точки зрения; – структурировать текст и снабдить его задачами и решениями так, чтобы книга стала как готовым пособием для преподавателя, читающе- го курс и студента, его слушающего, так и хорошим материалом для самостоятельного изучения.

Учебное пособие для студентов математических специальностей университетов.

В учебнике рассмотрены общие (множества и отношения, алгебра и топология) и специальные (математическая логика, математическая кибернетика, математическая информатика) вопросы дискретной математики. Для студентов высших учебных заведений. Может быть полезен аспирантам, научным работникам и специалистам в области прикладной математики и современных наукоемких информационных технологий. Из предисловия. Данный учебный курс задуман как начальный базовый курс дискретной математики. В нем отражен опыт авторов чтения курса дискретной математики в Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова, в Военной академии ракетных войск стратегического назначения имени Петра Великого и в Российском государственном университете нефти и газа имени И. М. Губкина. Учебник отличается от большинства аналогичных тем, что в нем особое внимание уделяется алгебре и топологии, а также различию сильноформальных (кибернетических) и слабоформальных (информационных) систем. Краткое содержание: Часть I. Множества и отношения (Основные понятия теории множеств. Конечные и бесконечные множества. Отношения на множествах. Элементы теории графов). Часть II. Алгебра и топология (Алгебры. Булевы функции. Элементы общей топологии). Часть III. Математическая логика (Логика высказываний. Логика предикатов. Элементы теории доказательств). Часть IV. Математическая кибернетика (Синтаксис языков. Теория алгоритмов. Элементы теории кодирования). Часть V. Математическая информатика (Семантика языков. Информация о точке и математическое моделирование баз данных. Принятие решений. Ультраоператоры и математическое моделирование баз знаний. Дополнения).

Методы, используемые современной топологией, весьма разнообразны. В этой книге подробно рассматриваются методы комбинаторной топологии, которые заключаются в исследовании топологических пространств посредством их разбиений на какие-то элементарные множества, и методы дифференциальной топологии, которые заключаются в рассмотрении гладких многообразий и гладких отображений. Нередко одну и ту же задачу можно решить как комбинаторными, так и дифференциальными методами. В таких случаях обсуждаются оба подхода. Одна из главных целей книги состоит в том, чтобы продвинуться в изучении свойств топологических простанств (и особенно многообразий) столь далеко, сколь это возможно без привлечения сложной техники. Этим она отличается от большинства книг по топологии. Книга содержит множество задач и упражнений. Почти все задачи снабжены подробными решениями.

Ч. 1. - 200 с.

Книга подтверждает тезис о том, что архитектурная дисциплина обладает способностью выбора и внедрения новых стратегий, в построении которых она опирается на собственную память или на заимствования из широкого культурного контекста - философии, науки, техники. Архитектура ассимилирует внешние влияния ради воспроизводства собственной сущности. Автор исследует сложный поворот архитектурного мышления, произошедший в последней трети XX века, начавшийся с постмодернистского и деконструктивистского противостояния идеологии модернизма и подготовивший появление новой, нелинейной парадигмы. Нелинейное (иначе - топологическое, техногенное, дигитальное) направление рассматривается как одно из перспективных: оно приводит архитектуру в согласие с современной моделью мира как «живого организма», утверждает эстетику свободной формы, развивается в тесном союзе с новейшими техниками компьютерного моделирования, оказывает сильное воздействие на парадигматический сдвиг в архитектуре начала XXI века. Книга адресована архитекторам, искусствоведам и всем, кто интересуется современными направлениями развития культуры.

Предлагаемая книга — сборник статей, посвященных активно развивающимся в настоящее время направлениям фундаментальной математики. В первую очередь в ней представлены области, широкое исследование которых ведётся в Независимом Московском Университете — геометрия и топология в их разнообразных проявлениях, динамические системы, теория алгебр Ли и их представлений, теория чисел и алгебраическая геометрия. Книга будет интересна специалистам в этих областях. Среди авторов статей, вошедших в сборник — как опытные, так и молодые исследователи. Большинство из них — участники конференции «Фундаментальная математика сегодня» (декабрь 2001 года), посвященной 10-летию Независимого Московского Университета и собравшей многих ведущих математиков мира. Приведены программа конференции и фотографии ряда участников.

Вопрос о том, является ли математика «перечислением следствий из произвольных аксиом» или же ветвью естествознания и теоретической физики, много обсуждался уже со времен Гильберта (придерживавшегося, вслед за Декартом и предвосхищая Бурбаки, первого мнения) и Пуанкаре (основателя современной математики, топологии и теории хаоса и динамических систем). Речь в книге В. И. Арнольда идет в основном о содержательных примерах, показывающих кардинальные различия точек зрения аксиомофилов и естествоиспытателей уже на столь фундаментальные понятия, как производные и пределы, теоремы существования и единственности, оптимизация и теория управления, как неразрешимость одних проблем и измерение сложности других.

Книга призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является классикой популярного жанра в математике. Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а также для всех интересующихся развитием математики и ее структурой

Уникальная монография выдающегося американского тополога У. Тёрстона содержит детальное изложение его глубоких идей о «геометризации» маломерной топологии. Книга посвящена геометрии и геометрическим структурам на многообразиях, служит богатейшим источником информации, идей и ...энтузиазма. Предназначена для студентов и аспирантов математических специальностей.

Т. 36 : Груповi та аналiтичнi методи в математичнiй фiзицi. - 2001. - 324 с.

Видання містить роботи з основних напрямків теоретичної та прикладної математики та механіки, переважно з математичного та функціонального аналізу та теорії функцій, диференціальних рівнянь та математичної фізики, геометрії та топології, теорії ймовірностей та теорії випадкових процесів, алгебри, історії математики та роботи з механіки Періодичність: 6 разів на рік

В небольшой книге известного французского математика Михаила Громова изучены основы римановой геометрии, теории Морса, элементы дифференциальной топологии. Материал изложен на очень доступном уровне. Книга может быть рекомендована при введении в более специальные разделы геометрии и топологии. Предназначена для студентов, аспирантов и полезна для научных сотрудников и преподавателей.

Конспект лекций по разделу "Топология" высшей геометрии включает следующие темы (лекции): Метрические пространства; Топологические пространства; Замкнутые множества; Аксиомы отделимости; Компакты; Поверхности; Различность модельных поверхностей.

Книга посвящена основам теории фракталов и состоит из двух частей и приложения. В первой части рассматриваются конструктивные фракталы, во второй - динамические, а в приложении приводится вспомогательный материал. Конструктивные фракталы строятся с помощью достаточно простой рекурсивной процедуры, имеют «тонкую» структуру, т.е. содержат произвольно малые масштабы, и обладают самоподобием. Подобные фрактальные множества слишком нерегулярны, чтобы быть описанными па традиционном геометрическом языке. Рассматриваются многочисленные примеры конструктивных фракталов (Кантора, Коха, Минковского, Серпинского, Леви и др.). Проводится их анализ на основе линейных преобразований и вычисления фрактальной размерности.

Книга представляет собой переиздание классической книги по вариационному исчислению давно ставшей редкостью. Эта книга представляет собой интерес т.к. сочетает в себе краткость, доступность и глубину изложения, типичную для знаменитых авторов. Предназначена для специалистов по математике, механике, физике, а также студентов и аспирантов.

Лекции по алгебре для студентов третьего курса, читаемые автором на мехмате Московского государственного университета.

Монография находится на стыке нескольких классических разделов математики: теории особенностей, топологии, алгебраической и интегральной геометрии, комплексного анализа, уравнений математической физики. Она содержит введение в теорию Пикара-Лефшеца и локальную теорию особенностей, которые управляют качественным поведением функций, заданных интегральными преобразованиями. Приводятся оригинальные приложения к проблемам интегральной геометрии, теории гиперболических операторов в частных производных, теории потенциала и обобщениям гипергеометрических функций. В частности: для функций объема доказаны многомерные обобщения теоремы Ньютона о неинтегрируемости плоских овалов; для гиперболических уравнений в частных производных доказана гипотеза Атии-Ботта-Гординга об эквивалентности резкости волновых фронтов и локального топологического условия Петровского; в теории потенциала доказана алгебраичность потенциала гиперболической гиперповерхности степени d в R. при d=2 или n=2 и отсутствие такой алгебраичности при других d, n; для общих гипергеометрических функций Гельфанда-Аомото указано число независимых решений гипергеометрических уравнений. Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области комплексного анализа, уравнений математической физики, теории особенностей, алгебраической геометрии, интегральной геометрии и топологии.

В пособии изучаются уравнения с частными производными первого порядка. Рассмотрены вопросы локального существования гладких решений задачи Коши для линейных, квазилинейных и нелинейных уравнений. Пособие содержит большое количество оригинальных задач и упражнений, многие вопросы излагаются на примере их решения.