Книга написана известными советскими учеными, давшими основополагающие работы в новой области теории нелинейных колебаний, имеющей широкое применение в современной технике (авторегулирование, радиотехника и т. п.). В книге систематически изложен обширный материал по теории нелинейных колебаний автономных систем с одной степенью свободы, охватывающий большое число колебательных систем, встречающихся в инженерной практике. Первое издание книги вышло в 1937 г. и в настоящее время стало библиографической редкостью. Во второе издание книги внесены существенные изменения и дополнения, вытекающие главным образом из работ академика А. А. Андронова и его школы и отражающие развитие теории автономных нелинейных систем с одной степенью свободы за 20 лет, прошедшие со времени выхода первого издания. Книга рассчитана на научных и инженерно-технических работников, встречающихся в своей работе с различными колебательными процессами.

Книга посвящена некоторым нелокальным проблемам теории нелинейных колебаний. В ней рассматриваются неавтономные системы обыкновенных дифференциальных уравнений и изучаются различные вопросы, связанные с периодическими и ограниченными решениями. Значительная часть книги посвящена методам, не излагавшимся до сих пор в монографической литературе: методу направляющих функций доказательства существования периодических и ограниченных решений, исследованию положительных периодических решений, выяснению связей между устойчивостью периодических решений и вогнутостью оператора сдвига, применению теории конусов для изучения периодических решений, рождающихся из состояния равновесия и др. Для удобства читателя в книге подробно описаны топологические и функционально-аналитическое понятия, используемые при изучении периодических решений дифференциальных уравнений. От читателя требуется лишь знание общих фактов теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов-математиков и механиков, интересующихся теорией колебаний и качественной теорией дифференциальных уравнений.

Одно из наиболее удивительных и красивых волновых явлений - образование уединенных волн, или солитонов, распространяющихся в виде импульсов неизменной формы и во многом подобных частицам. К солитонным явлениям относятся, например, волны цунами, нервные импульсы и др. В новом издании (1-е изд. - 1985 г.) материал книги существенно переработан с учетом новейших достижений. Для школьников старших классов, студентов, преподавателей.

Монография учебного плана, написанная известными английскими специалистами и содержащая изложение основных методов обратной задачи рассеяния и их приложений в различных разделах физики. Много внимания уделено численным методам в теории солитонов. Большим достоинством книги являются удачно подобранные задачи и обширная библиография (свыше 500 работ). Для математиков-прикладников, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов. Шабат А. Б., из предисловия редактора перевода: "Эта книга должна понравиться широкому кругу читателей, интересующихся современной математической физикой. Удачное сочетание физических и математических мотивировок и доступность изложения относятся к числу ее несомненных достоинств. Солитоны как физическое явление и связанная с ними математика излагаются авторами на основе трех классических моделей, описываемых уравнением Кортевега-де Фриза, так называемым уравнением sin-Гордон и нелинейным уравнением Шрёдингера. В последних двух главах уточняются области применимости интегрируемых моделей и обсуждаются результаты численных экспериментов для уравнений, близких к интегрируемым. Авторы книги внесли заметный вклад в развитие этих исследований. Развиваемый авторами научно-исторический подход к теории солитонов имеет свои преимущества, и книгу можно рекомендовать для первоначального знакомства с предметом. Специалисты также найдут в ней много интересного".

Данный конспект лекций представляет собой элементарное введение в новую область математической физики нелинейных явлений - метод обратной задачи и теорию солитонов. Излагается схема решения задачи Коши и показано, как можно вычислять решения солитонного типа для интегрируемых методом обратной задачи нелинейных эволюционных уравнений. Указаны технические приложения рассматриваемых методов. Лекции предназначены для студентов старших курсов, аспирантов и преподавателей.

В книге излагаются методы исследования существенно нелинейных автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Книга состоит из двух частей. В первой части дается сочетание метода Ляпунова, метода малого параметра Пуанкаре и метода усреднения. Вторая часть книги посвящена приложению теории нормальных форм к автономным системам третьего, четвертого и шестого порядков. Рассматриваются механические, физические и электромеханические примеры. Книга предназначена для специалистов в области прикладной математики, студентов старших курсов и аспирантов физико-технических и физико- математических факультетов.

Книга представляет собой первое в мировой литературе систематическое изложение чрезвычайно популярного метода обратной задачи рассеяния, включая все необходимые математические сведения. До сих пор с методами теории солитонов возможно было познакомиться лишь по журнальным статьям и сборникам обзоров, не содержащим систематического изложения основ.

Книга содержит широкий обзор быстро развивающейся области науки. Показана тесная связь теории солитонов с прикладными задачами физики — гидродинамикой, нелинейной оптикой, теорией волн на воде. Делается попытка объединения некоторых математических подходов к проблеме точной решаемости. Для математиков и физиков разных специальностей, для аспирантов и студентов вузов.

Коллективная монография по одному из интереснейших разделов современной математической физики – методу обратной задачи рассеяния и его приложению к интегрированию нелинейных уравнений в частных производных. Среди авторов – известные ученые из Англии, Италии, СССР, США, Японии. Для математиков и физиков разных специальностей.

Элементарное введение в теорию солитонов - наиболее активно развивающееся направление современной математической физики. Идеи этой теории проникают в различные разделы точных наук - от алгебраической геометрии до астрофизики. Автор - известный американский специалист по математической физике. Книга предназначена для математиков и физиков различных специальностей, аспирантов и студентов университетов.

Посвящена теории нелинейных интегрируемых уравнений для функций, зависящих от трех и более переменных, обладающих солитонными решениями нового тина — опрокидывающимися солитонами. Найдена новая алгебраическая конструкция интегрируемых уравнений, имеющих аттракторы в фазовом пространстве расширяющая известную конструкцию Лакса. Исследованы интегрируемые случаи динамики твердого тела в ньютоновских гравитационных полях и интегрируемые случаи уравнений Эйлера, на конечномерных коалгебрах Ли. Построенные нелинейные интегрируемые уравнения и динамические системы имеют применение в гидродинамике, физике плазмы и динамике твердого тела. Для научных работников, математиков, специалистов в области нелинейных уравнений. Доступна студентам старших курсов соответствующих специальностей.

Посвящается одному из наиболее активно развивающихся направлений современной математической физики — теории солитонов — методу обратной задачи. Приводится полное и систематическое изложение основ метода обратной задачи с гамильтоновой точки зрения, что позволяет связать воедино различные аспекты теории. Основные понятия теории солитонов вначале излагаются на избранном примере нелинейного уравнения Шредингера и лишь затем вводятся в общем виде. Для специалистов математиков и физиков-теоретиков, а также студентов математических и физических факультетов университетов.

Изложены основные вопросы теории нелинейных колебании, начиная с исходных, прочно вошедших в науку, и кончая вопросами, вводящими читателя в ее современное состояние. Рассмотрены как точные, так и приближенные методы теории нелинейных колебаний. Особое место занимают методы научной школы Мандельштама — Андронова. Вместе с тем в книге нашли определенное отражение идеи и методы, разнимаемые другими научными школами. Для широкого круга читателей,— как для желающих ознакомиться с основными понятиями и методами теории нелинейных колебаний, так и для специалистов, желающих узнать о ее современном состоянии.

Книга известного индийского математика, содержащая в сжатой форме обширный материал по теории нелинейных волн. Написанная просто и доступно, она отличается методической продуманностью и может служить введением в этот предмет. Для математиков-прикладников, механиков, физиков, аспирантов и студентов университетов.

На основе функционального подхода излагается теория стохастических уравнений (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, краевые задачи и интегральные уравнения) и её применения в задачах распространения волн в случайно-неоднородных средах. Развитый подход позволяет получить точное решение стохастических задач для ряда моделей флуктуирующих параметров.

Книга известных американских ученых, отражающая состояние в быстроразвивающемся направлении математической физики. В ней систематически изложены основы метода, его приложения к различным задачам, обсуждаются перспективы развития. Авторы приводят большое число задач и упражнений и обширную библиографию (более 500 названий). Для математиков и физиков различных специальностей, аспирантов и студентов университетов.

  Текст у форматі PDF 1.00 Мб

Монография известных специалистов в области нелинейной оптики Н.Н. Ахмедиева и А. Анкевича представляет собой широкий обзор и систематизацию теоретических исследований солитонных световых импульсов и пространственных оптических солитонов, а также их приложений в волоконных линиях связи и переключающих оптических устройствах. Наряду с классическими и современными работами российских и зарубежных ученых в книге использованы многочисленные оригинальные работы авторов. Содержит обширный графический материал, полученный с помощью математического моделирования и численных расчетов. Особенностью книги является доступная форма изложения, что делает ее полезной не только для специалистов в области нелинейной оптики и математической физики, но и инженеров в области оптоэлектроники, аспирантов и студентов старших курсов.