В книге дано изложение классической общей теории линейных интегральных уравнений и целого ряда ее приложений к дифференциальным уравнениям, вариационному исчислению и некоторым задачам математической физики. В настоящем издании в книгу включено дополнение «О росте собственных значений однородных интегральных уравнений», написанное чл. корр. АН СССР А. О. Гельфондом. Книга представляет интерес для студентов, аспирантов и преподавателей математических дисциплин в вузах.

Збiрник мiстить бiля 500 задач з курсу «Рiвняння математичної фiзики», який автори читають на радiофiзичному факультетi Київського нацiонального унiверситета iменi Тараса Шевченка. Збiрник може бути рекомендовано студентам, аспiрантам i викладачам фiзичних та фiзико–математичних спецiальностей вищих навчальних закладiв. Збiрник може бути користним. також i для самопiдготовки.

Пособие содержит типовые расчеты по теории функций комплексного переменного, операционному исчислению, уравнения математической физики, теории вероятностей и математической статистике.

В пособии представлены основные элементы теории интегральных уравнений и уравнений в частных производных математической физики. Изложение носит характер конспекта лекций.

В пособии излагаются три основные метода решения уравнений математической физики: метод характеристик, метод разделения переменных, метод функций Грина. Решение задач сопровождается разъяснением применяемых методов и понятий.

Книга Уравнения в частных производных математической физики предназначена в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов университетов и технических вузов. Она является результатом переработки и дополнения двух известных книг: Дифференциальные уравнения математической физики (авт. Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов) и Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка (авт. М. М. Смирнов).

В книге изложен учебный материал по математической теории поля, дифференциальным уравнениям в частных производных и линейной алгебре в объеме, соответствующем учебной программе по курсу «Методы математической физики» для физико-математических факультетов педагогических институтов.

Настоящий задачник состоит из двух глав, соответствующих разделам "Вариационное исчисление" и "Уравнения математической физики", и содержит набор задач по темам, изучаемым в курсе высшей математики на факультетах "А" и "К". В начале каждого параграфа даны теоретические сведения, необходимые для решения задач этого раздела, а также типовые примеры.

Методы решения уравнений проиллюстрированы примерами для системы MATLAB с исходными описаниями функций, имеющих подробные комментарии и рекомендации по их использованию. Уравнения математической физики. Граничные и начальные условия. Методы дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных. Методы решения систем алгебраических уравнений. Примеры решения задач математической физики в системе MATLAB. В учебном пособии рассмотрены самые основные уравнения матем

Рассмотрены основные методы решения дифференциального уравнения к методы составления дифференциальных уравнений при решении различных задач физики и механики. Приведено решение многих примеров. Предназначено для студентов всех специальностей.

Книга полезна студентам физ-мат специальностей и инженерам. Большое внимание уделено задачам на вывод уравнений и граничных условий.

350 задач по уравнениям в частных производных, специальным функциям, асимптотическим методам, методу функций Грина, интегральным уравнениям, теории конечных групп, групп Ли и их применениям в физике. Все задачи снабжены ответами, а многие - подробными решениями.

Изложены основы методологии, базирующейся на теории оптимального управления, теории некорректных задач, применении сопряженных уравнений и итерационных процедур к изучению класса обратных задач и задач управления и формулировке методов их приближённого решения. Для студентов старших курсов, аспирантов, научных работников, специализирующихся в области вычислительной и прикладной математики и математического моделирования.

В учебном пособии рассмотрены основные уравнения математической физики, особенности задания граничных и начальных условий, методы дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных, методы решения систем алгебраических уравнений, представлены основные этапы решения задач матфизики, включая постановку задачи, выбор базиса переменных, метода дискретизации, формирование координатной сетки, выбор шаблона, метода решения, анализ сходимости и др.

Предлагаемый сборник задач и упражнений охватывает материал для практических занятий по математической физике. Он обобщает опыт, накопленный сотрудниками кафедры высшей математики и математической физики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета. Около половины задач сборника не являются оригинальными, они заимствованы из известных задачников (Л.И.Волковыского, Г.Л.Лунца и И.Г.Арамановича; Н.М.Понтера и Р.О.Кузьмина; М.А.Евграфова; В.С.Владимирова), ссылки на которые не приведены. Использованы также материалы из пособия "Методические указания к практическим занятиям по курсу математической физики", написанного сотрудниками кафедры. Подбор задач и их последовательность соответствуют курсу "Методы математической физики", читаемому на физическом факультете Санкт-Петербургского университета в первом и втором семестрах третьего курса. Сборник предназначен для студентов и преподавателей физических и физико-математических факультетов университетов и других высших учебных заведений.

Издание второе. Несмотря на наличие богатой литературы по математической физике, студенты и аспиранты высших технических учебных заведений, так же как и инженеры, работающие в промышленности, которым необходимы первоначальные сведения по уравнениям математической физики, испытывают серьезные затруднения в подборе руководства по этой важной отрасли прикладной математики. Авторы исходили из того, что читатель знаком только с обычным курсом высшей математики, изучаемым в наших втузах. Мы учитывали также, что читатель может интересоваться не обязательно всеми задачами математической физики, рассмотренными в книге, а только теми, которые имеют непосредственное отношение к его специальности (одних, например, могут интересовать только вопросы колебаний, других — задачи теплопроводности). В соответствии с этим книга построена так, что отдельные ее главы могут изучаться сравнительно независимо друг от друга.

В учебном пособии рассмотрены вопросы применения дифференциальных уравнений математической физики для моделирования технических систем, и методы их точного и приближенного решения. Предложены примеры решения и варианты типових задач для расчетной работы и проведения практических занятий. Для студентов, обучающихся по направлениям: «Прикладная механика», «Инженерная механика», другим направлениям подготовки бакалавров, магистров Одесского политехнического университета и других высших учебных заведений.