Книга написана на основе курса лекции для студентов старших курсов факультета кибернетики Киевского государственного университета. Она посвящена изучению широкого класса экстремальных задач, использующихся при разработке математических моделей экономических и производственных процессов. Отражены хорошо развитые с точки зрения вычислений новые подходы и методы.

В основу книги положен курс лекций по методам вычислений (часть I), читаемый автором студентам — вычислителям третьего курса математико-механического факультета Ленинградского государственного университета. В книге рассмотрены лишь те вопросы, которые имеют, по мнению автора, наибольшее значение в методах вычислений. Это позволило сделать книгу сравнительно небольшой по объему и, как надеется автор, доступной достаточно широкому кругу читателей. Книгой могут пользоваться не только студенты дневных отделений, но и заочники, а также лица, связанные с вычислительной практикой и желающие повысить свою теоретическую подготовку.

Предлагаемое издание является первой частью учебника для студентов естественнонаучных факультетов и представляет собой изложение вводных лекций по численным методам, читавшихся на протяжении ряда лет авторами в первом семестре II курса физического факультета СПбГУ. С этим связано ограничение материала вошедшего в учебник, поскольку ко второму курсу студенты еще не обладают достаточной математической подготовкой, необходимой для реализации многих численных методов. В частности, не освещены вопросы численного решения дифференциальных уравнении в частных производных, некорректных задач и ряда других, относящихся ко второй части курса по численным методам, преподаваемого на IV курсе физического факультета, и готовящимся к публикации в качестве второй части настоящего пособия. Тем не менее некоторые вопросы вводного курса численных методов требуют предварительных знаний, выходящих за рамки объема математических сведений, получаемых студентами на I-м и даже II-м курсе. Поэтому авторы сочли как необходимым так и возможным, включить в соответствующих местах базовые сведения из функционального анализа и математической физики, чтобы сделать изложение материала в разумных пределах независимым от априорных знаний читателя.

Рассмотрены аналитические методы решения задач поиска экстремума функций мноих переменных на основе необходимых и достаточных условий. Изложены численные методы нулевого, первого и второго порядков решения задач безусловной минимизации, а также численные методы поиска условного экстремума. И т. д. В каждом разделе кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров и задач для самостоятельного решения. Для студентов высших технических учебных заведений.

Книга написана крупным американским ученым, одним из разработчиков известного метода конечных элементов. В ней глубокой всесторонне рассмотрены вопросы применения метода конечных элементов и вариационного подхода к задачам теории упругости. Изложение начинается с простейших понятий, поэтому книга может использоваться как учебное пособие. Для научных работников, инженеров, аспирантов и студентов, специализирующихся по прикладной и вычислительной математике, механике деформируемого твердого тела.

Данная книга представляет собой переработанный вариант учебного пособия 'Численные методы' тех же авторов, вышедшего в 1987 году. Добавлен материал, относящийся к решению систем линейных уравнений с плохо обусловленными матрицами, решению задачи Коши для систем жестких обыкновенных дифференциальных уравнений, аппроксимации функций, методу сопряженных градиентов. Видоизменено изложение оптимального линейного итерационного процесса и рассмотрен многосеточный итерационный метод - один из наиболее применяемых в настоящее время методов решения сеточных краевых задач.

Книга написана на основе курса лекций, читавшегося в течение многих лет на механико-математическом факультете МГУ. В ней содержатся теоретическое обоснование и подробное изложение основ численных методов. Каждая глава сопровождается большим числом задач и примеров как теоретического, так и прикладного характера. Для студентов и аспирантов математических специальностей университетов, а также для научных работников в области прикладной математики.

This book contains a large amount of information not found in standard textbooks. Written for the advanced undergraduate/beginning graduate student, it combines the modern mathematical standards of numerical analysis with an understanding of the needs of the computer scientist working on practical applications. Among its many particular features are: fully worked-out examples; many carefully selected and formulated problems; fast Fourier transform methods; a thorough discussion of some important minimization methods; solution of stiff or implicit ordinary differential equations and of differential algebraic systems; modern shooting techniques for solving two-point boundary value problems; and basics of multigrid methods. This new edition features expanded presentation of Hermite interpolation and B-splines, with a new section on multi-resolution methods and B-splines. New material on differential equations and the iterative solution of linear equations include: solving differential equations in the presence of discontinuities whose locations are not known at the outset; techniques for sensitivity analyses of differential equations dependent on additional parameters; new advanced techniques in multiple shooting; and Krylov space methods for non-symmetric systems of linear equations.

Книга написана на основе курса лекций,читавшихся автором на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ. Разностные уравнения. Интерполяция и численное интегрирование. Системы линеных алгебраических уравнений. Разностные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Задача Коши для ОДУ. Разностные методы для эллиптических уравнений. Разностные методы для решения уравнения теплопроводности.

Излагаются основные принципы построения и исследования численных методов решения на ЭВМ различных классов математических задач. Наряду с традиционными разделами, такими как интерполирование, численное интегрирование, методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, большое место в книге занимают разностные методы для уравнений в частных производных и итерационные методы решения сеточных уравнений.

Один из классических учебников. Аппроксимация функций (Интерполяция, Сходимость интерполяционного процесса, Среднеквадратическое приближение, Равномерное приближение) Численное интегрирование (формулы на основе полиномиальной интерполяции, интегралы от разрывных функций, несобственные интегралы, переменные пределы интегрирования, кратные интегралы, статистические методы) Системы линейных алгебраических уравнений (Метод Гаусса и другие прямые методы и итерационные методы, плохо обусловленные системы), Решение нелинейного уравнения и систем нелинейных уравнений. Собственные числа. Обыкновенные диф. уравнения, Задача Коши, Диф. Уравнения в частных производных и др.

В пособии излагаются элементы вычислительной математики и программирования для ЭВМ на языке ФОРТРАН. По сравнению с первым изданием добавлена глава «Программирование на микрокалькуляторах». Пособие рассчитано на учащихся 9—10-х классов школ с углубленным изучением математики, может быть использовано в УПК, а также для факультативных занятий и кружковой работы по программированию и вычислительной математике.

В пособии подробно излагается введение в теорию погрешностей и исследуется ряд несложных методов приближенного решения нелинейных уравнений, систем линейных и нелинейных уравнений, аналитического приближения табличных функций, численного интегрирования и дифференцирования, численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Приводятся примеры и задачи качественного характера, задания для лабораторного практикума. Для студентов высших педагогических учебных заведений. Может быть полезно преподавателям и студентам средних профессиональных учебных заведений и учащимся средних школ с углубленным изучением математики.

Т. 1. - 1962. - 494 с.

В первом томе книги рассмотрены действия с приближенными числами, теория интерполирования, численное дифференцирование и интегрирование, равномерные и среднеквадратичные приближения функций. Книга предназначена в качестве учебного пособия для студентов механико-математических и физико-математических факультетов, специализирующихся по вычислительной математике, и лиц, интересующихся теорией и практикой численных методов.

В книге рассматриваются вычислительные методы, наиболее часто используемые в практике инженерных и научно-технических расчетов: методы решения задач линейной алгебры и нелинейных уравнений, проблема собственных значений, методы теории приближения функций, численное дифференцирование и интегрирование, поиск экстремумов функций, решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Значительное внимание уделяется особенностям реализации вычислительных алгоритмов на ЭВМ и оценке достоверности полученных результатов. Имеется большое количество примеров и геометрических иллюстраций.

У навчальному посібнику розглянуто традиційні методи обчислювальної математики, умови їх застосування, порівняльний аналіз, способи оцінки отриманих похибок. Запропоновано приклади розв’язання типових задач, блок-схеми алгоритмів, лабораторний практикум для реалізації чисельних методів у середовищі Scilab, завдання для проведення практичних занять. Для студентів, що навчаються за напрямами: «Прикладна механіка», «Комп’ютерні науки», іншими напрямами підготовки бакалаврів, магістрів ОНПУ та інших вищих навчальних закладів.