В пособии отражен многолетний опыт чтения лекций и проведения практических занятий по линейному программированию. Основное внимание уделено симплектному методу и его реализации наиболее экономным способом при помощи таблиц Гаусса. Рассмотрены случаи сведения симплексного метода к наглядному геометрическому способу. Начальный план транспортной задачи строится методом наименьших тарифов, что обеспечивает быстрое получение оптимального плана. Для студентов всех форм обучения на факультетах, для которых математика не является профилирующей дисциплиной.

В книге излагается теория управляемых случайных процессов, которые широко используются в таких областях, как управление запасами, исследование операций, теория надежности, теория массового обслуживания и профилактическое обслуживание сложных технических систем. Ясное и простое изложение сочетается с достаточной математической строгостью приведенных результатов. Для понимания материала достаточно знания элементарной теории цепей Маркова и основ линейного программирования.

Основу этой книги составляет перевод сборника работ американских математиков „Линейные неравенства и смежные вопросы", вышедшего под редакцией Г. У. Куна и А. У. Таккера. . Теория линейных неравенств и связанные с ней разделы математики — линейное программирование и теория игр — имеют широкий круг практических приложений в вопросах планово-экономического характера, военной тактики и других. Предлагаемый сборник имеет целью помочь советскому читателю ознакомиться с математическим аппаратом указанных дисциплин. Книга будет полезна математикам, экономистам и инженерам, интересующимся теорией линейных неравенств и ее приложениями.

Монография посвящена дискретному программированию (часто называемому также целочисленным и комбинаторным программированием). Задачи дискретного программирования, заключающиеся в нахождении условных экстремумов на конечных множествах (или на целочисленных решетках), являются источником интересных теоретических исследований. С другой стороны, в терминах дискретного программирования формализовано много важных прикладных задач оптимизации, связанных с наличием неделимых факторов, стандартов при проектировании, условий «логического» типа, фиксированных доплат и т. п. Книга состоит из пяти частей (подразделенных на главы), в которых излагаются основные разделы дискретного программирования. I. Общая характеристика предмета, модели, прикладные задачи. II. Методы отсечения (метод Гомори и др. ). III. Комбинаторные методы. IV. Приближенные методы. V. Некоторые теоретические вопросы. Книга предназначена для математиков, экономистов, инженеров, специалистов в области управления и военного дела. Она может быть также полезна студентам и аспирантам соответствующих специальностей. Желательно, чтобы читатель владел основными понятиями математического программирования. Однако все необходимые сведения сообщаются в тексте. В монографии 27 рис. , 51 табл.

Излагается метод комитетов, предназначенный для решения как совместных, гак и несовместных (противоречивых) задач оптимального планирования и распознавания образов. Метод основан на выделении тупиковых, т. е. минимальных по включению несовместных и максимальных по включению совместных подсистем из всей системы ограничений исходной задачи оптимизации или классификации. Из решений совместных подсистем строятся комитетные конструкции, обобщающие понятие решения системы ограничений на случай, когда эта система несовместна. Для специалистов в области математического моделирования, математического программирования и распознавания образов, а также для научных работников, связанных с экономической, технической, биологической и медицинской информатикой и кибернетикой.

С единых позиций рассматриваются разделы математического программирования. Отражаются новые достижения. Излагаются теория и алгоритмы конечномерной и бесконечномерной оптимизации, в частности методы решена» задач вариационного исчисления и оптимального управления, дискретное № динамическое программирование, способы декомпозиции больших систем. Рассматриваются разнообразные приложения. Простота и наглядность изложения совмещаются со строгостью доказательств. Вспомогательные сведения из других разделов математики даются в специальных главах и приложениях. для научных работником и инженеров, работающих в области прикладной математики, а также для студентов вузов.

Пособие написано в соответствии с программой курса «Математические методы исследования операций». Рассматриваются задачи линейного, нелинейного и динамического программирования. В начале каждого параграфа приводятся определения, формулы, а также методические указания, необходимые для решения задач; даются подробные решения некоторых задач. В конце параграфов имеются задачи для самостоятельного решения, к которым даны ответы.

Учебное пособие для студентов математических специальностей университетов.

An introduction to the mathematical theory of multistage decision processes, this text takes a "functional equation" approach to the discovery of optimum policies. The text examines existence and uniqueness theorems, the optimal inventory equation, bottleneck problems in multistage production processes, a new formalism in the calculus of variation, multistage games, and more

Here is a state of art examination on exact & approximate algorithms for a number of important NP-hard problems in the field of integer linear programming, which the authors refer to as "knapsack.'' Includes not only the classical knapsack problems such as binary, bounded, unbounded or binary multiple, but also less familiar problems such as subset-sum & change-making. Well known problems that are not usually classified in the knapsack area, including generalized assignment & bin packing, are also covered. The text fully develops an algorithmic approach without losing mathematical rigor.

Vol. 1. - 387 p.

Рассмотрены задачи минимизации квадратичных функций при квадратичных ограничениях, методы получения нижних оценок це- левой функции в этих задачах, основанные на использовании аппа- рата недифференцируемой оптимизации. Результаты применялись для построения оценок в задачах полиномиальной оптимизации и булева программирования, имеющих многочисленные приложения. Для специалистов в области математического программирования и его приложений, студентов и аспирантов, специализирующихся в области Прикладной математики.

Книга посвящена методам оптимального управления системами с нелинейными целевыми функциями. Описаны методы нелинейного программирования как при отсутствии ограничений на управляющие переменные, так и при наличии ограничений. Рассматриваются такие вопросы, как возможность получения решения, время оптимизации, точность решения и т, д. Для наиболее важных методов приводятся программы решения на языке ФОРТРАН. Каждая глава содержит много примеров, не только поясняющих теорию, но и иллюстрирующих необходимые вычислительные процедуры и используемые программы. Книга представляет интерес для специалистов по автоматическому управлению, вычислительной технике и прикладной математике.

Книга посвящена новым направлениям в целочисленном программировании и теории потоков в сетях. Ее автор - известный специалист в области математического программирования.

Неравенства первой степени, или, как принято их называть, линейные неравенства, — это неравенства вида ах + by + с . О (для простоты мы написали неравенство с двумя не* известными х и у). Теория систем линейных неравенств — небольшой, но весьма увлекательный раздел математики. Интерес к нему обусловлен в значительной мере красотой геометрического содержания, ибо в переводе на геометрический язык задание системы линейных неравенств с двумя или тремя неизвестными означает задание выпуклой многоугольной области на плоскости или, соответственно, выпуклого многогранного тела в пространстве. Тем самым, например, учение о выпуклых многогранниках — древняя, как мир, часть геометрии — превращается в одну из глав теории систем линейных неравенств. Имеются в этой теории и разделы, близкие сердцу алгебраиста; к ним относится, например, замечательная аналогия между свойствами систем линейных неравенств и свойствами систем линейных уравнений (все, что связано с последними, изучено очень давно и очень подробно). До недавнего времени можно было думать, что линейные неравенства так и останутся объектом чисто математического творчества. Положение коренным образом изменилось начиная с середины 40-х годов этого столетия, когда возникла новая область прикладной математики — линейное программирование — с важными приложениями в экономике и технике. В конечном счете линейное программирование — это всего лишь один из разделов (хотя и очень важный) теории систем линейных неравенств.

Книга знакомит читателя с важным разделом математики - линейным программированием, получившим в последние годы широкое применение в различных областях экономики, техники, военного дела. В книге дается постановка общей задачи линейного программирования, методы ее решения и приложения к конкретным экономическим задачам. Рассматривается применение теории линейного программирования к решению транспортных задач при минимуме стоимости и минимуме времени перевозок, а также намечены пути решения задачи с учетом обоих факторов. Книга рассчитана на математиков, инженеров и экономистов, занимающихся вопросами математического планирования, в частности применением автоматических цифровых вычислительных машин к этим вопросам.

В книге просто, но в тоже время со всей необходимой математической строгостью изложены вопросы целочисленной оптимизации. Рассмотрены проблемы оптимизации, возникающие при анализе диофантовых уравнений. Описан ряд задач геометрической оптимизации (раскрашивание графа, реализация графа с минимальным числом пересечений, наиболее плотная упаковка). Отдельная глава посвящена непосредственно целочисленному программированию. Изложение материала сопровождается большим числом интересных примеров и упражнений. В конце каждой главы приводится список литературы по затрагиваемым вопросам.

Книга посвящена изложению основ выпуклого анализа и сравнительно нового его направления — сильно выпуклого анализа. Роль понятия «выпуклость» в математике (особенно в таких областях, как оптимизация и многозначный анализ), естествознании, технике, экономике весьма значительна. Помимо собственно выпуклого анализа рассматриваются его приложения. Часть этих приложений (например, свойства центра Штейнера) до сих пор слабо отражена в отечественной литературе.