Розглянуто алгоритмічні розв'язки двох типів параметричних задач (з параметром у цільовій функції та з параметром у системі обмежень) на евклідовій комбінаторній множині сполучень з повтореннями.

Наведено загальну характеристику оптимізаційних задач гільйотинного розкрою, розглянуто методи пошуку екстремумів функції мети, уточнено сутність багатоекстремальних комбінаторних задач, проаналізовано існуючі методи розв'язання задач на множині перестановок і перспективи розробки нових методів, визначено актуальність, мету і завдання подальших досліджень.

При деяких допоміжних умовах, накладених на коефіцієнти цільової функції транспортної задачі лінійного програмування, встановлено, що метод мінімального елемента майже завжди будує асимптотичний оптимальний план.

Рассмотрены задачи о минимизации энергии вещественных зарядов на "батареях" - объектах, введенных в 1970-х гг. и состоящих из произвольного (не только конечного, но и бесконечного, в том числе несчетного) количества замкнутых множеств и приписанных им ненулевых вещественных чисел, причем любым из указанных множеств, которым приписаны числа одного знака, разрешается пересекаться между собой. Упомянутые выше минимизационные задачи ставятся в классах зарядов, согласованных с батареей, а энергии зарядов определены заданным функциональным ядром. Приведены результаты о разрешимости задач и единственности экстремалей для указанных общих батарей и логарифмического ядра на плоскости. Изложены данные о свойствах потенциалов при дополнительных условиях.

Рассмотрены принципы, модели и методы многокритериальной оптимизации. Изложена общая постановка задачи и проблемы векторной оптимизации. Изучены возможности формализации многокритериальных задач, предложена концепция скалярной свертки частных критериев по нелинейной схеме компромиссов. Доказана парето-оптимальность нелинейной схемы, разработана ее аксиоматика. Рассмотрены особенности векторной оптимизации динамических систем. Приведены векторные вариационные задачи управления, методы их решения, в частности, метод неопределенных коэффициентов критериальной функции. Описана процедура обработки массива данных экспертных оценок, в процессе которой вырабатывается итоговая уточненная оценка с учетом компетентности отдельных экспертов. Представлены вероятностно-статистические методы, используемые, в частности, для аппроксимации критериальных функций; модификация байесовского подхода для повышения эффективности статистических оценок в случае выборок ограниченного объема. Подробно описана задача моделирования и векторной оптимизации деятельности человека-оператора в эргатической системе. Изучены вопросы оценки достоверности моделирования. Предложены алгоритмы и программы векторной оптимизации, разработанные на основе концепции скалярной свертки векторного критерия по нелинейной схеме компромиссов. Показана алгоритмическая универсальность нелинейной схемы, доказана ее унимодальность в допустимой области пространства аргументов. Особое внимание уделено вопросам многокритериального синтеза облика сложных динамических систем.

На підставі узагальнення процедури динамічного програмування на випадки послідовної оптимізації в прямому часі розв'язано задачу гарантованого оцінювання (згладжування, фільтрації, завбачення) динамічного процесу, спостережуваного на скінченному інтервалі дискретного часу.

Наведено загальні принципи побудови генетичних алгоритмів. Розглянуто їх застосування до розв'язування конктретних оптимізаційних задач: булевого рівняння, задачі пошуку максимуму функції, задачі відновлення функції за її значеннями, задачі комівояжера та задачі складання розкладу з частковим порядком виконання робіт.

Розглядається новий підхід до проблеми множинного, в тому числі розмитого, оцінювання. Встановлено зв'язок процедури теоретико-множинного оцінювання з динамічним програмуванням. Це дало можливість оптимізувати процес оцінювання відносно адитивного функціоналу. В окремому випадку це приводить до алгоритмів, близьких до методу найменших квадратів.

Досліджуються області визначення задач евклідової комбінаторної оптимізації на переставних множинах, зокрема розглядаються системи обмежень загального переставного, загального поліпереставного многогранників і многогранника - області допустимих розв'язків задачі з лінійною функцією цілі, до якої зводиться задача з дробово-лінійною функцією цілі на загальній множині переставлень. Встановлено незвідні системи лінійних обмежень зазначених многогранників та викладено деякі їх нові властивості.

Досліджуються області визначення задач евклідової комбінаторної оптимізації на переставних множинах, зокрема, розглядаються системи обмежень загального переставного, загального поліпереставного многогранників і многогранника - області допустимих розв'язків задачі з лінійною функцією цілі, до якої зводиться задача з дробово-лінійною функцією цілі на загальній множині переставлень. Встановлено незвідні системи лінійних обмежень зазначених многогранників та викладено деякі їх нові властивості. а також новий метод знаходження точного розв'язку задачі мінімізації зваженої довжини зв'язучої сітки при лінійному розташуванні прямокутних елементів.

Розглянуто задачу визначення ряду домінантності для заданої множини властивостей у двох аспектах: встановлення допустимої множини розв'язків (рядів домінантності) та визначення оптимального з них. Формально задачі представлені як розмиті оптимізаційні задачі на просторі виборок. Розглянуто один клас комбінаторних оптимізаційних задач для формалізації, розв'язку і дослідження яких застосовуються поняття теорії нечітких множин Заде.

Описано застосування методів негладкої оптимізації з розтягом простору для реалізації схем декомпозиції у вирішенні двоетапних задач стохастичного програмування в системі моделювання SLP-IOR.

Запропоновано версію динамічного програмування для дискретно-неперервної маршрутної задачі за умови, коли значення витрат на етапах її розв'язку сумуються з коефіцієнтами, що не маршрутизуються і мають зміст дисконтування. Побудовано оптимальний алгоритм одночасного визначення маршруту та "траси" у просторі параметрів.

Розглянуто задачу чисельного розв'язання опуклих варіаційних нерівностей з нелінійними обмеженнями. Побудовано еквівалентну оптимізаційну задачу, для якої розроблено метод ньютонівського типу. Доведено нелокальну збіжність алгоритму та надлінійну швидкість збіжності.

Викладено теорію визначників і матриць. Висвітлено поняття лінійних просторів і систем лінійних рівнянь, а також методи їх розв'язування. Розглянуто графічний і симплексний методи, двоїсту задачу лінійного програмування, двоїстий симплексний метод, транспортну задачу та індексний метод.

Розглядаються теоретичні основи лінійної алгебри та лінійного програмування, їх зв'язок з економіко-математичними моделями. Широко висвітлюються положення математики, які використовуються в економічних розрахунках. Цікавими є спостереження, як економічні задачі змінюють постановку класичних, а також вправи щодо вироблення навиків розв'язування задач, побудови моделей та їх первинного економічного аналізу.

Приведены подробные постановки задач определения наилучшего состава смеси, об оптимальном плане выпуска продукции, оптимизации межотраслевых потоков, транспортной задачи, простейшей задачи размещения, а также других видов оптимизационных задач (управления запасами, распределения ресурсов, массового обслуживания, календарного планирования). Изложены основные методы их решения на основе использования математического программирования, в частности, таких его видов, как линейное, динамическое, стохастическое, дискретное и эвристическое.

Приведены основы математических методов оптимального планирования, которые используются в экономике: линейное программирование (постановка задачи и общая характеристика методов ее решения, графический метод, алгоритм решения задачи линейного программирования симплекс-методом при известном начальном опорном плане), транспортная задача линейного программирования, нелинейное программирование (дробно-линейное и квадратичное программирование). Особое внимание уделено решению задач, иллюстрирующих использование этих методов.

Розглянуто елементи теорії матричних ігор та основні відомості про лінійне, нелінійне та динамічне реформування програмування. Описано алгоритми методів математичного програмування, які найчастіше застосовуються під час розв'язування практичних задач. Наведено приклади розв'язування типових тестових завдань, а також задачі та тести, призначені для індивідуальної роботи студентів.

Розглядаються системи лінійних алгебраїчних рівнянь, математичні моделі економічних задач, динамічне програмування, різні форми запису та властивості задач лінійного програмування. Аналізується графічний, симплексний та метод штучного базису (М-метод) розв'язування задач лінійного програмування. Характеризується ряд задач: теорії ігор, транспортних, цілочислового, нелінійного, дробово-лінійного, опуклого та квадратичного програмування. Описується метод множників Лагранжа.