Розглянуто загальну початково-крайову задачу для лінійного параболічного рівняння довільного парного порядку в анізотропних соболєвських просторах. Доведено існування, єдиність розв'язку та апріорну оцінку для нього.

Одержано достатні умови існування поліноміальних атракторів і поліноміальної рівноваги.

Одержано декомпозицію систем квазідиференціальних рівнянь з швидкими і повільними змінними.

Доведено теорему редукції для лінійних диференціальних рівнянь у банаховому просторі для випадку, коли збіжність є сильною. Цей результат використовується для одержання необхідних та достатніх умов неперервної залежності розв'язків від параметра.

Работа посвящена теории и применению обобщенных функций Лежандра. Впервые в литературе систематизированы многочисленные сведения об этих функциях, рассеянные по разным источникам. Получен ряд новых результатов, которые сформулированы в виде лемм, теорем или примеров. Представлены формулы дифференцирования и дифференциальные операторы, порождаемые обобщенным уравнением Лежандра, асимптотические формулы для обобщенных функций Лежандра в окрестностях особых точек, интегральные представления обобщенных функций Лежандра 1-го и 2-го рода. Показаны соотношения между обобщенными функциями Лежандра, функциями Бесселя, эллиптическими интегралами и неполной В-функцией, а также связь обобщенных функций Лежандра с функциями Якоби и др.

Обчислюються невласні інтеграли, що виникають при розв'язанні стаціонарних задач математичної фізики неоднорідних структур, дослідженні математичних моделей лінійних і нелінійних процесів та ін. Підінтегральні функції є суперпозицією алгебраїчних функцій, тригонометричних функцій, функцій Бесселя та функцій Лежандра і являють собою власні функції, породжені гібридними диференціальними операторами (всілякі сполучення диференціальних операторів другого порядку Фур'є, Бесселя та Лежандра на декартовій і полярній осі з точками спряження).

Розглянуто апроксимації повторних стохастичних інтегралів Стратоновича за допомогою кратних рядів Фур'є за поліномами Лежандра. Отримано апроксимації стохастичних інтегралів кратності 1 - 5. Розглянуто середньоквадратичне сходження апроксимації повторних стохастичних інтегралів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.638

Рубрики:

Гіпергеометричні функції і гіпергеометричний ряд

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.63

Рубрики:

Спеціальні функції

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.637

Рубрики:

Ортогональні поліноми

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.638

Рубрики:

Гіпергеометричні функції і гіпергеометричний ряд

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.632

Рубрики:

Еліптичні функції і інтеграли

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.63

Рубрики:

Спеціальні функції

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто відомі варіанти подання гамма-функції Ейлера, зважаючи на можливість їх використання для обчислення значень цієї функції. Експериментально досліджено вплив значень параметрів, що входять у ці подання, на точність обчислюваних значень.

Наведено елементи гамма-функції, а також лінійні диференціальні рівняння другого порядку, зокрема, рівняння Гаусса та Лежандра, інтеграл Лапласа. Розглянуто особливості сферичних функцій, зокрема, розташування їх коренів. Висвітлено питання щодо поліномів Ерміта та Лагерра, а також циліндричних функцій Бесселя І, ІІ (функція Неймана) та ІІІ (функція Ханкеля) родів.

Приведены элементы гамма-функции, а также линейные дифференциальные уравнения второго порядка, в частности, уравнения Гаусса и Лежандра, интеграл Лапласа. Рассмотрены особенности сферических функций, в частности, размещения их корней. Освещены вопросы о полиномах Эрмита и Лагерра, а также цилиндических функциях Бесселя І, ІІ (функция Неймана) и ІІІ (функция Ханкеля) родов.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.63 + В195.1,0

Рубрики:

Спеціальні функції

Математичне моделювання

Шифр НБУВ: ВС41334 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто багатопараметричні узагальнення таких класичних вже функцій як Гауссова гіпергеометрична функція, вироджена гіпергеометрична функція, Бесселева та Міттаг - Лефлерова функція. Наведено приклади застосування теорії цих функцій для розв'язання диференціальних рівнянь дробового порядку, обчислення інтегралів, побудови узагальнень гама-, бета- та дзета-функцій. Описано окремі випадки узагальнених (за Райтом) гіпергеометричних функцій. Наведено допоміжні формули та розглянуто окремі властивості Бесселевої та споріднених з нею функцій.

Рассмотрены многопараметрические обобщения таких классических уже функций как Гауссовая гипергеометрическая функция, вырожденная гипергеометрическая функция, Бесселевая и Миттаг - Лефлеровая функция. Приведены примеры применения теории данных функций для решения дифференциальных уравнений дробного порядка, исчисления интегралов, построения обобщений гамма-, бета- и дзета-функций. Описаны некоторые случаи обобщенных (по Райту) гипергеометрических функций. Приведены вспомогательные формулы и рассмотрены некоторые свойства Бесселевой и родственных с ней функций.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.638

Рубрики:

Гіпергеометричні функції і гіпергеометричний ряд

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.638

Рубрики:

Гіпергеометричні функції і гіпергеометричний ряд

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено зв'язок між теорією ортогональних поліномів на одиночному колі та спектральною теорією одного класу матричних різницевих рівнянь, відомих як рівняння Сеге. Ключову роль відіграє матрична форма рекурентних відношень Сеге, які цілком визначаються послідовністю комплексних чисел з відкритого одиничного круга (кругових параметрів). Структуру мір (абсолютно безперервну та сингулярну компоненти) з повільно спадними круговими параметрами вивчено за допомогою теорії рівномірно збіжних рядів Фур'є.