Книга предназначается для студентов инженерно-физических, физико-технических и других специальностей с повышенной физико-математической подготовкой и инженеров этих профилей. В ней достаточно подробно излагаются основные методы решения задач математической физики (методы Фурье, функций Грина, характеристик, потенциалов, интегральных уравнений и др.) и специальные функции — цилиндрические, сферические, ортогональные полиномы, гамма-функция и начальные сведения о гипергеометрических функциях. Метод характеристик излагается для систем линейных и квазилинейных уравнений. Рассматриваются обратные задачи математической физики, являющиеся некорректно поставленными задачами, и метод регуляризации их приближенного решения. Излагаются основные вопросы, относящиеся к разработке Систем автоматизированной математической обработки результатов физических экспериментов.

Книга представляет систематическое наложение теории эллиптических функций и некоторых ее приложений. Основное содержание этой книги предназначено для инженеров, которым приходится применять эллиптические функции. Чтение книги не должно вызывать затруднений у лиц, знающих элементы математического анализа и теории функций в объеме первых пяти семестров физико-математических факультетов университетов и высших технических учебных заведений с повышенной программой по математике.

Т. 1 : Гипергеометрическая функция. Функции лежандра. - 1973. - 297 с.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Ч. 1. - 1949. - 787 с.

Функции Бесселя. При составлении этой книги мы ставили себе две задачи. Во-первых, — расширение области применения фундаментальных методов теории функций комплексного переменного. Бесселевы функции идеально подходят для этой цели; это можно объяснить тем, что они представляют значительно больше возможностей для приложения теории функций комплексного переменного, чем тригонометрические функции в теории рядов Фурье. Во-вторых — соединение в единое целое ряда разрозненных результатов, которые могли бы принести пользу все возрастающему числу математиков и физиков, сталкивающихся в своей практике с бесселевыми функциями. Необходимость этого вызывается, как нам кажется, сравнительно малой осведомленностью о свойствах тех видов бесселевых функций (особенно функций с большим индексом), которые в последнее время стали встречаться в различных областях математической физики...

Эллиптические функции - одна из красивейших глав классического анализа. После некоторого периода забвения они снова вызывают широкий интерес и находят применение в различных областях математики - теории чисел, алгебраической геометрии, дифференциальных уравнениях. Книга А. Вейля, видного французского математика, сочетает живое историко-математическое исследование, начальный курс теории эллиптических функций с многими полными доказательствами и введение в самые современные исследования. Она воплощает преемственность идей в актуальной области классического анализа. Книга будет интересна математикам различных специальностей и разного уровня подготовки - от студентов младших курсов до сложившихся исследователей.

Решение очень многих важных задач математической физики и техники не может быть выражено с помощью обычных, элементарных функций, и тогда приходят на помощь специальные функции (функции Лежандра, функции Бесселя, гипергеометрическая функция и т. д.). Теория специальных функций очень детально разработана и включает в себя необозримое множество формул и соотношений, выводимых самыми разнообразными методами, что затрудняет ее изучение. Целью данной книги является изложение теории специальных функций с единой точки зрения при помощи теории представлений групп. Этот подход позволяет единым образом получать всевозможные соотношения между специальными функциями, как ранее известные, так и новые. Книга предназначена для математиков, физиков (как теоретиков, так и экспериментаторов), научных работников в области техники, а также может быть использована аспирантами и студентами старших курсов университетов.

Обобщенная гипергеометрическая функция представляет собой ряд, у которого отношение двух соседних членов — рациональная функция номера; для базисного гипергеометрического ряда это отношение — рациональная функция от экспоненты номера. По мере того как квантовые группы и работа Бакстера становятся все более популярными, растет интерес к замечательным тождествам для базисных рядов. Настоящая монография с предисловием Ричарда Аски вышла в известной серии «Энциклопедия математики и ее приложения» под общей редакцией Дж. -К. Роты и продолжает серию, посвященную специальным функциям. Она написана известными математиками (США, Канада) и представляет собой систематическое изложение теории базисных гипергеометрических рядов и ортогональных полиномов и может служить как введением в предмет, так и весьма полным справочным пособием. Для математиков разных специальностей, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов.

Монография посвящена тем свойствам ортогональных многочленов, от которых зависит сходимость бесконечных процессов, связанных с ортогональными многочленами, — процесса Фурье — Чебышева, интерполяционного процесса с узлами в корнях ортогональных многочленов и т. п. В монографии систематически изложены исследования ученых (отечественных и зарубежных) в этом направлении, в том числе исследования автора. Монография может быть полезна научным сотрудникам и аспирантам, работающим в области математики и математической физики.

Хорошо известна та роль, которую играют ортогональные системы функций при решении ряда задач математической физики; после простейшей ортогональной системы функций – тригонометрической – наиболее простыми являются системы ортогональных многочленов; именно благодаря этому они находят обширное поле применений в ряде вопросов прикладной математики, физики, математической статистики и не перестают привлекать к себе внимание математиков и физиков всего мира.

Обширная книга Гобсона по теории сферических функций содержит полное изложение общей теории этих функций и заключает в себе много ценного материала по сферическим функциям общего вида. Эта часть книги, заключенная в пятой и шестой главах, будет особенно полезна читателям, занимающимся задачами математической физики и заинтересованным в возможно полном и точном собрании формул, относящихся к сферическим функциям общего вида. Большая часть книги посвящена теории сферических функций; эллипсоидальным гармоническим функциям и функциям Ламе уделяется небольшое число страниц, на которых излагаются лишь первоначальные сведения об этих функциях

Эта книга является кратким справочником по теории специальных функций, чаще всего встречающихся при решении задач математической физики-гипергеометрической функции, функций и многочленов Лежандра, различных ортогональных многочленов (Чебышева, Лагерра, Эрмита), цилиндрических функций и функций Матье. Кроме того, она содержит изложение общих понятий теории ортогональных функций. Так как теория специальных функций необъятна, то главной трудностью при написании книги был. несомненно, отбор приводимых в ней формул. Нам кажется, что авторы удачно справились с этой задачей, отобрав формулы, чаще всего встречающиеся при решении конкретных вопросов. При сравнительно небольшом объеме книга содержит почти все необходимое для инженера или физика по специальным функциям.

Курс лекций посвящен знакомству со специфическим разделом математики – специальными функциями. Под специальными функциями можно понимать любую функцию, не входящую в число элементарных функций, изучаемых в школьном курсе алгебры и анализа. Конечно, это определение неконструктивно. Отбор материала для предлагаемого курса лекций связан с научным интересом автора в области нелинейных дифференциальных уравнений. Метод исследования свойств спецфункций основан на анализе соответствующих решений дифференциальных уравнений. Этот спецкурс читался пятикурсникам Уфимского Авиационного Технического Университета, специализирующимся по прикладной математике, в осеннем семестре 1999-2000 учебного года, а также студентам-математикам 3-го и 4-го курсов Башкирского Государственного Университета, специализирующимся по дифференциальным уравнениям, в весеннем семестре того же учебного года.

Аппроксимационные проблемы, появляющиеся при постановке физических и технических задач, в процессе их развития оказываются весьма многосторонними и часто не похожими на те задачи, которые до сих пор обычно рассматривались в теории. При этом они часто столь интересны и глубоки с точки зрения математики, что появляется исключительно богатое поле деятельности для математического исследования. Очень часто студенты, дипломанты и аспиранты обращались к нам за темами по теории приближения, которые одновременно имели бы практическое значение, а поскольку о таких темах известно сравнительно мало, то эта книга является попыткой несколько восполнить пробел между теорией и приложениями. Так как среди приложений различных способов приближения чебышевские приближения по значению, по-видимому, далеко превосходят. Другие виды приближения, то эта книга посвящена в основном чебышевским приближениям — как их теории, так и приложениям. Связующим звеном между теорией и приложениями служат также различные задачи и упражнения в конце книги.

Книга рассчитана на лиц, интересующихся функциями Бесселя с точки зрения их приложений. В первой части книги излагаются основы теории бесселевых функций. Здесь рассматриваются свойства бесселевых функций: представления функций в виде степенных рядов, интегральные представления, асимптотические разложения, функциональные уравнения типа вронскианов, формулы сложения и др. Наряду с этим подробно рассматриваются дифференциальные уравнения второго и четвертого порядка, приводимые к уравнениям Бесселя, а также неоднородные уравнения Бесселя; излагаются основные сведения о функциях, родственных функциям Бесселя, и о функциях Ломмеля двух переменных. Сравнительно подробно рассматриваются несобственные интегралы, ряды Фурье — Бесселя и ряды Шлемильха. Приводятся решения парных интегральных уравнений, основанные на использовании аппарата теории бесселевых функций.

Эта книга посвящена теории часто встречающихся в приложениях специальных функций — гипергеометрической, вырожденной гипергеометрической, сферических и цилиндрических функций. При сравнительно небольшом объеме она содержит очень богатый материал, охватывая почти все формулы, необходимые для практической работы с этими функциями. Изучение всех указанных функций ведется в комплексной области с использованием аналитической теории дифференциальных уравнений. Книга будет полезна всем, встречающимся в практической деятельности со специальными функциями: физикам, инженерам, специалистам по прикладной математике. Она интересна также студентам и аспирантам университетов, и технических вузов с повышенным курсом математики.

В настоящей книге даётся краткое, но достаточно строгое изложение теории основных специальных функций. Материал в книге расположен и изложен таким образом, что в случае необходимости, некоторые параграфы могут быть опущены без ущерба для понимания остальных параграфов. Книга может быть использована студентами и аспирантами, а также - инженерами и научными работниками.

Книга является первой на русском языке по Бесселевым функциям. Материал книги разбит на три главы. В первой главе автор дает в сжатом виде изложение теории Эйлерова интеграла второго рода (Гамма-функция) и его связь с интегралом первого рода (Бета-функция), останавливаясь более подробно на выводе тех результатов, которые являются наиболее важными. Вторая и третья главы посвящены собственно Бесселевым функциям и их приложениям. В них автор дает решения (интегралы) дифференциального уравнения Бесселя, различные виды этих решений (глава вторая) и показывает, каким образом сам Бессель пришел к уравнению, которое носит теперь его имя (глава третья). В конце книги, помещены таблицы Бесселевых функций, являющиеся не только наиболее полными в русской литературе, но некоторые из них появляются вообще впервые. Книгу можно рекомендовать студентам старших курсов физмат факультетов, аспирантам и инженерам.

Книга содержит систематическое изложение основ теории важнейших специальных функций и приложения этой теории к задачам математической физики и техники. Рассмотрены: гамма-функция, интеграл вероятности, интегральная показательная функция, ортогональные полиномы, цилиндрические, сферические и гипергеометрические функции, функции параболического цилиндра. Учебное пособие предназначено студентам, аспирантам, научным работникам, а также инженерам-исследователям, сталкивающимся в своей работе с применением специальных функций.