Дворівневий підручник, що вирізняється оригіналь-ною авторською концепцією. Структуровано як навчальний матеріал, так і спосо-би діяльності з ним. Повністю відповідає державному стандарту повної середньої освіти і програмам з математики для універсального, природничого та фізико-математичного профілів

Раздел по математическому анализу «Элементарные функции» изучается на I курсе педагогических институтов после изучения разделов «Введение в анализ» и «Дифференциальное исчисление». Поэтому предполагается, что студенты-заочники уже знакомы с этими двумя разделами математического анализа. В изложении раздела «Элементарные функции» использованы некоторые теоремы первых двух разделов, и исследование функций проводится с помощью производных, т. е. методом математического анализа. Цель настоящего пособия — облегчить студентам-заочникам изучение этого раздела.

Рассмотрены разнообразные задачи элементарной математики, связанные с поиском экстремальных значений функции или выбором наилучшего (оптимального) решения при заданных ограничениях (наименьшая стоимость, кратчайший путь и т. п. ). Большое внимание уделено геометрическим задачам "на экстремум" и задачам с параметром, взаимосвязи различных разделов математики, связи ее с другими науками и роли этой науки в повседневной практической деятельности людей. Все задачи приведены с подробным решением, часть задач сопровождается двумя или тремя решениями. В конце каждого раздела дана подборка задач для самостоятельной работы. Для учащихся и преподавателей общеобразовательных и специализированных школ, лицеев, колледжей и для самообразования.

Теория обобщенных функций —оформившаяся в последние годы область функционального анализа; она возникла в связи с потребностями математической физики и позволила правильно поставить и разрешить ряд классических проблем прикладного значения. В настоящем выпуске рассматриваются главным образом основные понятия теории обобщенных функций, действия над обобщенными функциями и т. д. Первые две главы представляют собой элементарное введение в эту теорию. Третья глава несколько труднее для чтения и содержит более специальный материал. Выпуск рассчитан на научных работников в различных областях математики, физики и смежных наук, на аспирантов и студентов (математиков и физиков) старших курсов университетов. Он будет также интересен и полезен для инженеров.

Практикум призначений для студентів 1 курсу математичного факультету, що вивчають математичний аналіз, і охоплює першу частину «Вступ до теорії множин і теорії дійсних чисел» і включає такі теми: множини та операції над ними, взаємно однозначні відповідності між множинами, потужність множин, точна верхня і нижня межи множин, принцип математичної індукції, елементи комбінаторики і біном Ньютона. Математичний аналіз – фундамент математики. Перша тема цього розділу не дуже просто дається студентам, які тільки що прийшли зі школи. З деякими труднощами вони зустрічаються при розв’язанні задач і прикладів. Метою даного практикуму є спроба допомогти студентам у подоланні цих проблем. Друга мета практикуму – видача типового індивідуального завдання для кожного студента. Тільки самостійна робота забезпечує проникнення в суть математичного аналізу, особливо на початковій стадії його вивчення. У практикуму приведені всі необхідні означення і теореми, зразки розв’язування задач, а також типові індивідуальні завдання, що складаються із 13 варіантів. Номер варіанта типового індивідуального завдання визначається як залишок від ділення номера прізвища студента в журналі на число 13. Типове завдання складене так, що дотримується принцип однакової складності для усіх варіантів. Кожний варіант містить завдання з кожної теми різного рівня складності для дотримання принципу диференційованого навчання. Викладач, що веде практичне заняття, вказує на необхідний рівень задач для обов’язкового вирішення, який доступний середньому студенту, а інші завдання студент вирішує для заглиблення своїх знань і підвищення атестаційної оцінки.

Даний посібник має чітку спрямованість на професію вчителя математики. Складається з двох розділів. У першому розділі викладено елементарні факти теорії множин. Другий розділ присвячено множинам дійсних та комплексних чисел.

Ч. 1. - 1913. - 632 с.

Разделы: Элементарные функции и их классификация. Интегрирование элементарных функций. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование алгебраических функций. Интегрирование трансцендентных функций. Множество примеров.

Эта небольшая книжка написана на основе лекции, прочитанной автором в школьном математическом кружке при МГУ. В ней излагаются простейшие приемы построения графиков функций на примерах прямой и обратной пропорциональной зависимостей и многочленов второй степени. Показано, как, пользуясь этими графиками, строить графики более сложных функций. Брошюра рассчитана на учащихся старших классов школы.

Настоящее пособие содержит упражнения и задачи, которые можно отнести к разделу "Введение в математический анализ". Кроме того, здесь приведены определения основных понятий и формулировки основных утверждений теории действительных чисел, числовых последовательностей и непрерывных функций. Более подробные разъяснения и доказательства можно найти в учебном пособии Г.Н. Яковлева "Лекции по математическому анализу", часть 1. Как и в "Лекциях", здесь предполагается, что конечные десятичные дроби мы умеем сравнивать, складывать, вычитать и умножать по обычным правилам арифметики. Исходя из этого, для бесконечных десятичных дробей вводятся понятия "равно", "меньше", "больше", и тем самым множество всех бесконечных десятичных дробей превращается в линейно упорядоченное множество, которое обозначается R и называется множеством действительных чисел. Далее с помощью понятия окрестности определяется понятие предела числовой последовательности и доказывается одна из основных теорем – теорема о существовании предела у монотонной ограниченной последовательности. На основе этой теоремы, используя десятичные приближения, строится арифметика действительных чисел.

Настоящая брошюра содержит элементарное изложение теории так называемых "гиперболических функций", во многом аналогичных обыкновенным тригонометрическим функциям. Гиперболические функции часто встречаются в разнообразных физических и технических исследованиях; весьма важную роль играют они также в неевклидовой геометрии Лобачевского. Теория гиперболических функций может представлять значительный интерес для школьника и учителя средней школы, так как аналогия между гиперболическими и тригонометрическими функциями по-новому освещает многие вопросы тригонометрии.

Настоящая книга написана на основе лекций по курсу высшей математики, которые читались одним из авторов в течение ряда лет в Криворожском горнорудном и в Воронежском лесотехническом институтах. Элементарные функции: понятие функции, линейная функция, квадратичная функция, кубическая функция, многочлены. Теория пределов: предел функции в точке, предел на бесконечности, задача о касательной. Линеаризация элементарных функций Применение производных к исследованию функций

Книга содержит теоретический материал и задачи по курсу элементарной математики. Теоретический материал включает изложение наиболее трудных вопросов школьного курса алгебры и элементарных функций. Особое внимание обращено на те разделы курса, которые недостаточно полно освещены в учебной литературе. Значительная часть задач, содержащихся в книге, предлагалась на вступительных экзаменах в МФТИ. Многие задачи специально составлены авторами для этой книги. Книга предназначена для учителей математики, студентов педагогических вузов, университетов и особенно для старшеклассников, готовящихся в вузы.

В брошюре содержится исчерпывающее изложение учения о системах линейных уравнений, опирающееся лишь на элементарные преобразования матриц. Для широкого круга читателей, включая школьников старших классов, интересующихся математикой.

В книге систематизированы сведения по арифметике, алгебре, тригонометрии и началам анализа. Большое внимание уделено теоретическому материалу, приведены основные понятия и определения, необходимые при изучении математики. Книга предназначена для студентов университетов и педагогических вузов. Может быть полезна учителям, учащимся средних школ с углубленным изучением математики, абитуриентам, слушателям подготовительных курсов и отделений вузов.

Книга содержит неопределенные и определенные (в том числе кратные) интегралы, конечные суммы, ряды и произведения с элементарными функциями. Она является наиболее полным справочным руководством, включает результаты, изложенные в аналогичных изданиях, а также в научной и периодической литературе, опубликованной в последние годы. некоторые результаты публикуются впервые. Книга предназначена для широкого круга специалистов в различных областях знаний, а также для студентов вузов.

В этой книжке излагаются некоторые элементарные (т.е. не требующие знания дифференциального исчисления) способы решения задач на максимум и минимум. Книжка рассчитана на учеников старших классов средней школы, желающий получить хотя бы общее представление о характере задач, рассматриваемых в высшей математике. Излагаемый материал может быть использован и в работе школьного математического кружка. Однако автор думает, что и студенту втуза, педагогического института или университета, даже и "посвящённому" в тайны математического анализа, будет полезно прочесть такую книжку.

Элементарное введение, знакомящее с исходными понятиями и простейшими фактами, на которые опирается изучение математического анализа. Для студентов естественных факультетов университетов.

Решение многих математических задач требует вычисления значений элементарных функций для тех или иных значений аргумента. Одной из самых распространённых математических операций является вычисление значений элементарных функций: рациональных, степенных, тригонометрических и им обратных, показательных и логарифмических, гиперболических и им обратных. При ручном счёте вычисление элементарных функций сводится к выборке из таблиц и, если нужно, к несложной интерполяции. В настоящее время существует обширный набор таблиц элементарных функций разной точности и назначения. Элементарными операциями в этих машинах являются: арифметические действия; такие операции, как взятие абсолютной величины числа, взятие целой и дробной частей числа; некоторые логические операции, управляющие вычислительным процессом.

В книге рассматриваются методы построения графиков функций как элементарными способами, так и с помощью элементов математического анализа. Предлагается общая схема исследования функций и частные методы построения графиков. Приводятся только те необходимые математические понятия и соответствующие правила, на основании которых даются методы построения графиков. Рассматривается достаточное количество примеров на исследование и построение графиков функций. Пособие предназначается для студентов вузов и может быть использовано преподавателями средних специальных учебных заведений, средних школ, а также при подготовке для поступления в вузы.