Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики — теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги — дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математического кружка.

В Данной книге очень хорошо расписаны следующие разделы: Функции алгебры логики, Основы теории графов. Основы теории управляющих систем. Основы теории кодирования. Основы теории конечных автоматов.

Данное пособие предназначено для учащихся лицеев, колледжей и студентов нематематических факультетов университетов, изучающих линейную алгебру. Подробное изложение рассматриваемого в пособии материала, детальное доказательство всех без исключения теорем, следствий и замечаний сопровождается большим количеством примеров, приводимых с решениями. Все это делает пособие доступным для понимания неподготовленным читателем. Для его чтения достаточно знания лишь элементарной математики.

Т. 1 : Анализ. - Изд-во: Едиториал УРСС. - 2004. - 216 с.

Монография находится на стыке нескольких классических разделов математики: теории особенностей, топологии, алгебраической и интегральной геометрии, комплексного анализа, уравнений математической физики. Она содержит введение в теорию Пикара-Лефшеца и локальную теорию особенностей, которые управляют качественным поведением функций, заданных интегральными преобразованиями. Приводятся оригинальные приложения к проблемам интегральной геометрии, теории гиперболических операторов в частных производных, теории потенциала и обобщениям гипергеометрических функций. В частности: для функций объема доказаны многомерные обобщения теоремы Ньютона о неинтегрируемости плоских овалов; для гиперболических уравнений в частных производных доказана гипотеза Атии-Ботта-Гординга об эквивалентности резкости волновых фронтов и локального топологического условия Петровского; в теории потенциала доказана алгебраичность потенциала гиперболической гиперповерхности степени d в R. при d=2 или n=2 и отсутствие такой алгебраичности при других d, n; для общих гипергеометрических функций Гельфанда-Аомото указано число независимых решений гипергеометрических уравнений. Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области комплексного анализа, уравнений математической физики, теории особенностей, алгебраической геометрии, интегральной геометрии и топологии.

Пособие содержит задачи по алгебре и началам анализа повышенной сложности. Основные варианты решения задач рассматриваются с подробными комментариями. Объяснения к решениям задач подкрепляются упражнениями. Акцент сделан на технологии решения нестандартных задач, демонстрации таких эффективных методов, как метод замены множителей, и др. Описаны малоизвестные технические приемы, используемые при решении задач для обеспечения высокого темпа продвижения к ответу. Даются развернутые комментарии и указания на возможность решения очень трудных задач примитивными, а потому громоздкими методами. Цель таких материалов - снять неуверенность у учеников и абитуриентов перед попыткой овладеть методами решения нестандартных задач. Пособие рассчитано на учителей и учащихся общеобразовательных школ, студентов педагогических вузов, абитуриентов.

В монографии рассматриваются следующие вопросы: построение интегрального базиса систем уравнений в частных производных и в полных дифференциалах, автономность и цилиндричность интегралов и последних множителей; задача Дарбу о построении первых интегралов и последних множителей по известным частным интегралам для систем уравнений в полных интегралах; существование и ограниченность числа компактных интегральных многообразий; алгебраическая вложимость систем уравнений в полных интегралах.

Предметом книги является объединенный курс линейной алгебры и многомерной аналитической геометрии. Главное место в ней занимают основы теории конечномерных линейных пространств и линейных преобразований. В книге изложена тензорная алгебра и на соответствующих примерах показаны ее приложения. На примере групп преобразований читатель познакомится с элементами теории групп. В последней главе дается введение в проективную геометрию. Книга рассчитана на студентов механико-математических факультетов университетов. Она может быть полезна студентам втузов, инженерам и научным работникам разных специальностей, изучающим или использующим методы линейной алгебры и многомерной геометрии. В течение многих лет книга являлась основным учебником для вузов и имела гриф учебника Министерства высшего и среднего образования СССР.

Настоящая книга является совершенно переработанным и дополненным изданием брошюры «Векторная алгебра» тех же авторов, изданной Артиллерийской Академией в 1941 году. Книга излагает элементарные сведения из векторной алгебры и предназначается как учебное пособие для учащихся высших технических учебных заведений, а также и для лиц с инженерным образованием, которым приходится иметь дело с векторными обозначениями и операциями. При переработке книги к настоящему изданию авторы уточнили теоретическое обоснование векторных операций и увеличили строгость всех излагаемых определений и доказательств, сохранив в то же время наглядность и доступность изложения.

Предлагаемый читателям конспект лекций по общей физике многие годы и по настоящее время читается автором студентам 1 и 2 курсов технических факультетов Санкт-Петербургского государственного технического университета. В основу данного курса заложена идея о том, что физика суть наука экспериментальная, а хорошая теория предполагает обобщение экспериментальных закономерностей до физических законов. Автор, воспитанный на экспериментальном видении физических проблем старался донести до студентов неизбежную потребность в теоретических расчетах. Необходимые сведения по векторной алгебре, интегральному и дифференциальному исчислению, рядам и другие математические сведения автор вводит в курс по мере их надобности, с самого начала предлагая их как необходимые расчетные операции.

Пособие по векторной алгебре подготовлено на математическом факультете Челябинского государственного университета. Цель пособия - помочь студентам первого курса при изучении раздела "Векторная алгебра" курсов "Аналитическая геометрия", "Геометрия", "Аналитическая геометрия и линейная алгебра". Вместе с предельно кратким изложением теоретического материала пособие содержит приемы решения типовых задач, знание которых является необходимым условием понимания курса. Часть задач снабжена решениями, часть - ответами.