Настоящая книга является совершенно переработанным и дополненным изданием брошюры «Векторная алгебра» тех же авторов, изданной Артиллерийской Академией в 1941 году. Книга излагает элементарные сведения из векторной алгебры и предназначается как учебное пособие для учащихся высших технических учебных заведений, а также и для лиц с инженерным образованием, которым приходится иметь дело с векторными обозначениями и операциями. При переработке книги к настоящему изданию авторы уточнили теоретическое обоснование векторных операций и увеличили строгость всех излагаемых определений и доказательств, сохранив в то же время наглядность и доступность изложения.

Пособие по векторной алгебре подготовлено на математическом факультете Челябинского государственного университета. Цель пособия - помочь студентам первого курса при изучении раздела "Векторная алгебра" курсов "Аналитическая геометрия", "Геометрия", "Аналитическая геометрия и линейная алгебра". Вместе с предельно кратким изложением теоретического материала пособие содержит приемы решения типовых задач, знание которых является необходимым условием понимания курса. Часть задач снабжена решениями, часть - ответами.

Книга немецкого ученого Лагалли, выпускаемая в русском переводе, дополняет русские руководства по векторному исчислению в том существенном пункте, что расширяет круг элементарных алгебраических операций над векторами еще одним, диадным, произведением. Это означает включение в векторную алгебру изучения линейной векторной функции от векторного аргумента, — включение, вполне оправдываемое алгебраическим характером материала. Оно позволяет также значительно расширить круг приложений векторного исчисления, и не только в области механики, но и в геометрическом материале книги. В своем предисловии автор указывает на то, что книга сохранила следы курса лекций, из которого она возникла; это отразилось и в том, что не все доказательства, приводимые автором, доведены до той степени строгости, которую обычно находят в математическом руководстве. В наибольшей степени это относится к главам 2 и 4, в которых весьма часто используются инфинитезимальные соображения и физические аналогии. Редактор перевода не счел возможным нарушить стиль книги чрезмерными разъяснениями. Те немногие добавления и изменения которые сделаны, нашли себе место либо в примечаниях редактор а либо (чаще) для удобства читателя внесены в текст, где они, как правило, отделены от текста автора знаком *. По желанию издательства в переводе сохранены обозначения оригинала.

В небольшой по объему книге, вышедшей в популярной серии Издательства французских университетов, рассмотрены применения математического аппарата алгебр Клиффорда в геометрии и физике. Приложения охватывают описание вращений и отражений, уравнения Максвелла, специальную теорию относительности, расчет водородоподобных атомов и классификацию элементарных частиц. Центральное место занимает формулировка дираковой теории электрона и ее обобщений для нуклонов в терминах бикватернионных волновых функций частиц. Книга, рассчитанная в первую очередь на студентов-физиков, представляет интерес и для научных работников: физиков-теоретиков и математиков.

Предлагаемый задачник-практикум состоит из двух основных разделов и одного дополнительного раздела. Основные разделы - алгебра векторов, расположенных на плоскости, и алгебра векторов, расположенных в пространстве. Дополнительный раздел содержит задачи трех видов: 1) задачи вычислительного характера (для совершенствования навыков в применении основных теорем и формул векторной алгебры); 2) задачи из аналитической геометрии; 3) задачи элементарной геометрии. Наряду с легкими имеются задачи средней и повышенной трудности, решение которых требует большой настойчивости и проявления инициативы.

Метод винтов как метод механики возник в семидесятых годах прошлого столетия. Собственно винтовое исчисление в законченном виде было сформировано в девяностых годах на основе идей В. Клиффорда, А. П. Котельникова и Э. Штуди и является обобщением векторного исчисления. Основу его составляют как общая теория винтов, так и специальный «принцип перенесения», устанавливающий соответствие между свободными векторами и винтами таким образом, что все соотношения в области векторов, если им придать особую комплексную форму, формально сохраняются для винтов. Благодаря этому одно «винтовое» уравнение, не отличающееся по форме от векторного, равносильно не трем, а шести скалярным уравнениям

Излагаются основные понятия векторного анализа, формулы Остроградского-Гаусса и Стокса, приемы набла-техники. Доказываются первая и вторая формулы Грина в пространстве. Все демонстрируется на задачах, решение которых приводится. Система координат предполагается декартовой прямоугольной, причем правой. В настоящее издание добавлено несколько задач, требующих умения работать с терминами поля как в векторной, так и в координатной форме. Внесены другие изменения.

В книге изложены некоторые методы и результаты теории бифуркаций векторных полей на плоскости. Излагаются элементы теории центральных многообразий и нормальных форм. Подробно рассматриваются все известные бифуркации коразмерности два векторных полей на плоскости, а также некоторые бифуркации большей коразмерности. Для студентов, аспирантов и научных работников физико-математических специальностей.

Учебник представляет собой второй том курса высшей математики и является продолжением книги Мантурова О В , Матвеева Н. М «Курс высшей математики Линейная алгебра Аналитическая геометрия Дифференциальное исчисление функций одной переменной» (М., 1986) Он предназначен для студентов-заочников инженерно-технических специальностей втузов и написан в соответствии с программой по математике для указанных специальностей Большое внимание уделено разбору примеров и задач. Имеются задачи для самостоятельного решения.

Излагаются результаты по геометрии векторных полей в трехмерном евклидовом пространстве, начиная с работ Фосса, Синцова, Лилиенталя и др. Рассматриваются векторные поля в n-мерном пространстве, системы уравнений Пфаффа, внешние формы. Кратко излагаются некоторые топологические понятия, формулируется теорема де Рама. Вводится инвариант Годбийона --- Вея слоения, доказывается формула Уайтхеда. Для студентов, аспирантов и научных работников по специальности «геометрия и топология».