Брошюра представляет собой краткое изложение основных идей применения математики в экономических исследованиях. Наряду с теоретическими вопросами в ней рассматриваются и конкретные численные задачи. Изложение ведется так, чтобы показать органическое единство математики и экономики при исследовании и решении задач экономического анализа. Предлагаемое издание рассчитано на инженерно-технический состав, экономистов и плановиков, специалистов, работающих в различных отраслях хозяйства, которые хотели бы познакомиться с основными идеями математической экономики. Книга может быть полезна также студентам вузов, учителям и учащимся старших классов средней школы.

В этой книге, написанной академиком Л.В.Канторовичем, одним из создателем оптимального математического программирования, и его учеником доцентом А.Б.Горстко, излагаются вопросы, связанные с применением математических методов в экономических исследованиях. Важность таких методов трудно переоценить — они играют весьма существенную роль в деле совершенствования экономической науки, обогащения ее точными количественными методами, еще большей, безусловно, окажется их роль в дальнейшем. Не требуя от читателя глубоких предварительных знаний ни по математике, ни по экономике, книга позволит ему ознакомиться с основными положениями математической экономики, поможет использовать экономико-математические методы в своей практической деятельности. Изложение ведется так, чтобы показать в органическом единстве экономические проблемы и применяемые для их исследования математические методы. Для большей наглядности приведено немало конкретных числовых примеров и жизненных фактов, иллюстрирующих общие теоретические положения. Книга рассчитана на специалистов разных профилей: инженеров, экономистов, а также преподавателей и студентов. Одним она принесет пользу в их профессиональной деятельности, другим даст возможность ознакомиться с принципами поиска оптимальных решений, что в настоящее время нужно каждому интеллигентному человеку.

Книга посвящена изучению математических моделей экономики. В ней рассмотрен широкий круг проблем как экономической теории в целом, так и собственно математической экономики. Центральная проблема книги - функционирование экономической системы - базируется на фундаментальном понятии экономического равновесия. В первых главах формулируются и изучаются модели рыночного равновесия. Основное же внимание уделяется моделям экономической динамики. Рассматриваются, в частности, в новом свете известные модели Леонтьева, Неймана и другие. В моделях экономической динамики определяется понятие равновесного сбалансированного роста. Подробно изучаются свойства цен, выпусков и других показателей в состоянии равновесного сбалансированного роста. Вводится также понятие эффективной траектории развития экономики и показывается, что при определенных условиях эффективная траектория приближается к состоянию равновесного сбалансированного роста.

С помощью моделей экономической динамики изучают поведение экономической системы во времени. В книге подробно исследуется одна из основных технологических моделей динамики — модель Неймана — Гейла, а также некоторые ее обобщения. Особое внимание уделено оптимальным (эффективным) траекториям. В частности, изложены теоремы о магистрали, посвященные асимптотике этих траекторий, и теоремы о характеристике (о наличии двойственных оценок). Дается полное описание состояний равновесия модели Неймана — Гейла. В книге исследуется также основная модель экономического равновесия — модель Эрроу — Дебре. Приводятся ее обобщения, которые используются затем для анализа динамических моделей, учитывающих потребление в явном виде. Подробно изложена теория точечно-множественных отображений, служащая аппаратом для исследования моделей. Книга рассчитана на математиков: студентов, аспирантов, научных работников, интересующихся математической экономикой, математическим программированием и выпуклым анализом, а также на экономистов, знающих математику.

Книга посвящена методам предварительного статистического анализа данных и построения модели реального явления, характеризуемого этими данными. Приводятся сведения по теории вероятностей и математической статистике, освещаются вопросы программной реализации излагаемых методов. Для статистиков, экономистов, математиков и других специалистов, использующих методы статистической обработки данных.

Оптимизационные задачи производственно-транспортного планирования относятся к наиболее распространенному типу задач, возникающих при анализе вопросов долгосрочного и текущего планирования. Книга посвящена описанию моделей, методов и алгоритмов решения обычных и многоиндексных распределительных задач в линейной, нелинейной и динамической постановках, задач размещения производства и технических средств, синтеза сетей и т.д. Для специалистов в области прикладной математики и экономики, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.

Книга представляет сборник работ американских ученых, в которых рассмотрен аппарат факторного, дискриминантного и кластерного анализа, широко применяемый в социально-экономических классификациях и анализе неявных закономерностей в экономических и социальных процессах. Для научных работньков, преподавателей, студентов, аспирантов экономических вузов.

Излагается метод комитетов, предназначенный для решения как совместных, гак и несовместных (противоречивых) задач оптимального планирования и распознавания образов. Метод основан на выделении тупиковых, т. е. минимальных по включению несовместных и максимальных по включению совместных подсистем из всей системы ограничений исходной задачи оптимизации или классификации. Из решений совместных подсистем строятся комитетные конструкции, обобщающие понятие решения системы ограничений на случай, когда эта система несовместна. Для специалистов в области математического моделирования, математического программирования и распознавания образов, а также для научных работников, связанных с экономической, технической, биологической и медицинской информатикой и кибернетикой.

В работе рассматриваются вопросы, связанные с распределением ресурсов между несколькими независимыми проектами. Задача заключается в минимизации времени завершения всех проектов или взвешенной суммы времен завершения. Описываемый подход основан на представлении каждого проекта в виде отдельной операции (агрегирование). Затем решается задача оптимального распределения ресурсов по множеству независимых операций. Получив распределение ресурсов на каждом проекте, можно для каждого проекта решить задачу распределения ресурсов по операциям проекта. Дается описание методов распределения ресурсов по множеству независимых операций и методов агрегирования проектов. Рассмотрена также прикладная задача финансирования инвестиционных проектов.

В работе рассматривается задача формирования программы развития отрасли в условиях ограниченности финансовых ресурсов. Эта задача включает формирование целей развития отрасли и программы (множества проектов развития), обеспечивающей достижение этих целей. Описывается методология и методы комплексной оценки программы развития и методы формирования оптимального плана реализации программы по критерию упущенной выгоды.

У пропонованому навчальному посібнику розглянуто проблеми прогнозування та макроекономічного планування. Висвітлено суть, функції та значення прогнозування та планування соціально-економічного розвитку країни, систему державних прогнозів, планів і програм, методологію та методи прогнозування та планування, передпланові дослідження та обґрунтування, підходи до розрахунку макроекономічних показників, планування розвитку окремих галузей народного господарства, трудових ресурсів, рівня життя народу, зовнішньоекономічної діяльності, а також систему національних рахунків. Посібник підготовлений на основі опублікованих праць вітчизняних та зарубіжних авторів з урахуванням сучасних методичних та інструктивних матеріалів, а також досвіду викладання курсу в МАУП. Використано дані Держкомстату України та НДЕІ Мінекономіки України.

В работе рассмотрены задачи управления в обменных схемах, которые составляют основу современных экономических отношений в условиях отсутствия или недостатка денежных средств, кризиса неплатежей, необоснованной эскалации цен, - так называемых зачетных, бартерных и давальческих схемах. Дается постановка задач построения оптимальных обменных схем с учетом факторов прибыли и риска. Рассмотрены методы решения соответствующих задач оптимизации и теоретико-игровой анализ обменных механизмов. Книга предназначена для специалистов в области управления экономикой, финансовых менеджеров, консультантов по организации и управлению бизнесом, преподавателей и студентов высших учебных заведений.

Теория активных систем - раздел теории управления социально- экономическими системами, изучающий свойства механизмов их функционирования, обусловленные проявлениями активности участников системы. Настоящая работа является введением в теорию активных систем и отражает содержание годового курса лекций, читаемого авторами и их коллегами в течение многих лет студентам Московского физико-технического института и других ВУЗ. Теоретический акцент данного курса обусловлен стремлением дать читателю общие представления о методах исследования, используемых при изучении математических моделей социально-экономических систем.

Введение. Модель активной системы и общая постановка задачи управления. Классификация задач управления активными системами. Механизмы стимулирования в активных системах. Механизмы планирования в активных системах.

В работе рассматриваются результаты анализа теоретико-игровых моделей механизмов планирования и стимулирования в многоуровневых организационных системах. Исследуются качественно новые (присущие многоуровневым системам по сравнению с двухуровневыми) эффекты, отражающие влияние на эффективность управления следующих факторов: -фактор агрегирования, заключающийся в агрегировании (т.е. "свертывании", "сжатии" и т.д.) информации об участниках системы, подсистемах и т.д. по мере роста уровня иерархии; -экономический фактор, заключающийся в изменении финансовых, материальных и др. ресурсов системы при изменении состава участников системы (управляемых субъектов, промежуточных управляющих органов и т.д.), обладающих собственными интересами; -фактор неопределенности, заключающийся в изменении информированности участников системы о существенных внутренних и внешних параметрах функционирования; -организационный фактор, заключающийся в изменении отношения власти, то есть возможности одних участников системы устанавливать "правила игры" для других участников; -информационный фактор, заключающийся в изменении информационной нагрузки на участников системы. Формулируется принцип рациональной централизации, в соответствии с которым рациональными являются такие структуры и механизмы управления организационной системой, для которых любое допустимое изменение централизации с учетом перечисленных факторов приводит к снижению эффективности управления.

Настоящая работа содержит результаты исследований задач стимулирования в двухуровневых организационных (активных) системах, включающих несколько управляемых субъектов (активных элементов): общую формулировку и классификацию задач стимулирования, решения задач синтеза оптимальных функций стимулирования в детерминированных системах и системах с неопределенностью, анализ сравнительной эффективности решений для различных моделей и зависимости свойств этих решений от параметров модели управляемой системы. Значительное внимание уделяется изучению практически важных частных случаев: унифицированных, компенсаторных, линейных и других систем стимулирования, а также задачам управления организационными системами с технологически связанными элементами и задачам формирования состава системы.

В данном пособии собраны сведения из финансовой математики, связанные со стохастическими моделями формирования и изменения цен. Они составили основу краткого курса из 7-8 лекций для студентов экономического факультета СПбГУ по специальности "Финансы и кредит". Практически все сведения взяты из монографии А.Н. Ширяева "Основы стохастической финансовой математики" (том 1, "Факты и модели", и том 2, "Теория", изд-во ФАЗИС, М., 1998). Данный курс ввиду его небольшого объёма и существенных ограничений на математическую сложность нельзя считать полным в каком-либо смысле. Это скорее "краткое введение" в современную стохастическую финансовую математику. Пособие предназначено для студентов экономического факультета, изучающих математические модели ценообразования, а также для студентов других специальностей, интересующихся мартингальными методами расчёта справедливых цен платёжных обязательств.

Настоящая работа содержит результаты исследований теоретико-игровых моделей управления организационными системами с распределенным контролем, включающими линейные, матричные и сетевые структуры управления. Значительное внимание уделяется изучению практически важных частных случаев взаимодействия участников системы - задачам стимулирования и др. Работа рассчитана на специалистов (теоретиков и практиков) по управлению организационными системами.