Книга посвящена важнейшим проблемам теории экстремума - математическому программированию, вариационному исчислению и оптимальному управлению. Главное внимание уделено принципу Лагранжа для необходимых условий, а также достаточным условиям, выпуклым задачам, гамильтонову формализму. Материал книги основан на опыте преподавания теории экстремальных задач на механико-математическом факультете МГУ, и он может служить учебным пособием по многим различным курсам оптимизации.

Учебник состоит из четырех глав: "Уравнения вариационного исчисления", "Теория поля", "Различные обобщения основной задачи", "Прямые методы вариационного исчисления". Приводятся также различные дополнения и упражнения.

Содержит изложение теории вариационных и квазивариационных неравенств эллиптического типа и приложения этой теории к изучению задач со свободной границей. Материал книги четко систематизирован и снабжен обширной библиографией. Для специалистов в области прикладной математики, а также для студентов вузов и аспирантов соответствующих специальностей.

Учебное пособие по вариационному исчислению, оформленное автором в виде электронной книги с продуманной системой навигации.

Монография посвящена разнообразным неравенствам между основными геометрическими характеристиками для областей на поверхностях и для подмногообразий евклидовых и римановых пространств. Рассмотрены классическая изопериметрия и ее обобщения. Дан обзор теории смешанных объемов. Намечена связь изопериметрия с теориями площади и функциональных неравенств. Изложены теоремы сравнения римановой геометрии. Книга может использоваться как справочник по геометрическим неравенствам и методам их доказательств.

В основу данного курса положены лекции, читавшиеся И.М.Гельфандом на механико-математическом факультете МГУ. Однако содержание книги значительно выходит за рамки материала, фактически излагавшегося на лекциях. Авторы ставили своей целью изложить основы вариационного исчисления в доступной и в то же время достаточно современной форме. Значительное внимание в книге уделено физическим применениям вариационных методов - каноническим уравнениям, вариационным принципам механики, законам сохранения и т.д.

Вариационное исчисление во втузовских курсах излагается еще, как правило, на базе классического анализа (как это делается, например, в курсе Эльсгольца "Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление". Наука, 1969). В то же время при изложении вариационного исчисления на базе функционального анализа его идеи становятся простыми и прозрачными, естественным образом обобщая задачи об отыскании экстремума в классическом дифференциальном исчислении. С другой стороны, специальная литература по прикладным вопросам, использующая вариационное исчисление, как правило, предполагает знакомство с основными фактами функционального анализа. В настоящем пособии ставится цель ликвидировать разрыв между установившейся во втузах методикой изложения вариационного исчисления и современным уровнем его использования. Пособие предназначено для студентов приборостроительных и машиностроительных специальностей втузов.

Книга крупного американского математика, отражающая современный взгляд на классическое вариационное исчисление. Она выгодно отличается от имеющейся литературы тщательным отбором материала, использованием современного математического аппарата, большим количеством разобранных примеров. Автор известен нашему читателю по переводу двухтомника «Принципы алгебраической геометрии», написанного в соавторстве с Дж. Харрисом (М.: Мир, 1982). Для математиков разных специальностей, специалистов по вариационному исчислению и геометрии.

Книга представляет собой переиздание классической книги по вариационному исчислению давно ставшей редкостью. Эта книга представляет собой интерес т.к. сочетает в себе краткость, доступность и глубину изложения, типичную для знаменитых авторов. Предназначена для специалистов по математике, механике, физике, а также студентов и аспирантов.

Книга посвящена теории обыкновенных дифференциальных уравнений и основным понятиям и простейшим задачам вариационного исчисления. Излагается также метод характеристик решения уравнений с частными производными первого порядка. Изложение основано на широком использовании аппарата линейной алгебры и на единообразном рассмотрении дифференциальных уравнений произвольного порядка путем сведения их к системам первого порядка. По своему содержанию книга отвечает программам вузов с повышенным уровнем преподавания математики и содержит ряд существенных дополнений: приближенные методы решения дифференциальных уравнений, краевую задачу, метод прогонки, линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами и др. В конце каждой главы приводятся задачи, расширяющие и дополняющие ее содержание. Книга предназначена для студентов высших учебных заведений.

Написанная известными математиками (США, Италия) книга служит хорошим введением в теорию вариационных неравенств. Тематика книги граничит с теорией оптимального управления систем с распределёнными параметрами и теорией уравнений математической физики.

Предлагаемый задачник посвящен важному разделу математики — вариационному исчислению. По стилю и методике изложения предмета он непосредственно примыкает к ранее изданным книгам тех же авторов «Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости» и «Интегральные уравнения». В начале каждого раздела приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы) и подробно разбираются типовые примеры. Задачник содержит свыше ста разобранных примеров и 230 задач для самостоятельного решения. Задачи снабжены ответами, в ряде случаев даются указания к решению.

Т. 1, ч. 1. - 148 с.

Настоящий задачник состоит из двух глав, соответствующих разделам "Вариационное исчисление" и "Уравнения математической физики", и содержит набор задач по темам, изучаемым в курсе высшей математики на факультетах "А" и "К". В начале каждого параграфа даны теоретические сведения, необходимые для решения задач этого раздела, а также типовые примеры.

В настоящей книжке исследуется с элементарной точки зрения ряд так называемых вариационных задач. В этих задачах рассматриваются величины, зависящие от кривой, и ищется кривая, для которой эта величина достигает своего наибольшего или наименьшего значения. Таковы, например, задачи: среди всех кривых, соединяющих две точки на некоторой поверхности, найти кратчайшую; на плоскости среди всех замкнутых кривых заданной длины найти ту, которая ограничивает наибольшую площадь, и т. д. У читателя предполагается только знакомство с курсом элементарной математики. При этом первые главы носят совершенно элементарный характер, другие же, не требуя специальных знаний, требуют несколько большего навыка к математическому чтению и размышлению. Весь материал книжки можно рассматривать как элементарное введение в вариационное исчисление.

В настоящей работе мы излагаем результаты наших исследований в области топологических методов в вариационном исчислении, полученные нами главным образом в конце 1927 г. и начале 1928 г. По мере их получения, они излагались на докладах в московских научных учреждениях. О них же было доложено на V международном математическом съезде (в г. Болонье в 1928 г.). Мы не касались здесь наших более ранних работ в этой области, которые велись другими методами, а равно и работ последнего времени.

Книга посвящена доказательству принципа максимума в классической понтрягинской задаче оптимального управления и в общей задаче с фазовыми и регулярными смешанными ограничениями, наложенными на фазовые и управляющие переменные. Книга написана на основе лекций, которые авторы читали на механико-математическом факультете МГУ. Для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся вопросами функционального анализа, вариационного исчисления и оптимального управления.

Три його розділи: "Негладкі екстремальні задачі ", "Гладкі екстремальні задачі" та "Задачі класичного варіаційного числення" дають можливість ознойомитися із значною частиною екстремальних задач, причому їх вивчення суттєво використовує апарат функціонального аналізу. Крім типових завдань також наводяться задачі підвищеної складності.