Учебное пособие по вариационному исчислению, оформленное автором в виде электронной книги с продуманной системой навигации.

В основу данного курса положены лекции, читавшиеся И.М.Гельфандом на механико-математическом факультете МГУ. Однако содержание книги значительно выходит за рамки материала, фактически излагавшегося на лекциях. Авторы ставили своей целью изложить основы вариационного исчисления в доступной и в то же время достаточно современной форме. Значительное внимание в книге уделено физическим применениям вариационных методов - каноническим уравнениям, вариационным принципам механики, законам сохранения и т.д.

Предлагаемый задачник посвящен важному разделу математики — вариационному исчислению. По стилю и методике изложения предмета он непосредственно примыкает к ранее изданным книгам тех же авторов «Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости» и «Интегральные уравнения». В начале каждого раздела приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы) и подробно разбираются типовые примеры. Задачник содержит свыше ста разобранных примеров и 230 задач для самостоятельного решения. Задачи снабжены ответами, в ряде случаев даются указания к решению.

Книга представляет собой переиздание классической книги по вариационному исчислению давно ставшей редкостью. Эта книга представляет собой интерес т.к. сочетает в себе краткость, доступность и глубину изложения, типичную для знаменитых авторов. Предназначена для специалистов по математике, механике, физике, а также студентов и аспирантов.

Книга содержит основные сведения из вариационного исчисления и теории интегральных уравнений и их приложений к некоторым вопросам механики и математической физики. Даются также краткие сведения о принципе максимума Л. С. Понтрягина, принципе оптимальности Р. Беллмана и др. Отдельные положения теории поясняются примерами и решениями задач. Предлагаемое издание содержит ряд дополнений по сравнению с предыдущим: необходимые и достаточные условия экстремума в разрывных задачах с подвижными концами в пространстве, сведения из теории экстремума функционалов в линейных нормированных пространствах, экстремальные свойства собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лиувилля и др. Книга предназначается для инженеров, экономистов, а также для студентов и аспирантов высших технических учебных заведений.

Содержит изложение теории вариационных и квазивариационных неравенств эллиптического типа и приложения этой теории к изучению задач со свободной границей. Материал книги четко систематизирован и снабжен обширной библиографией. Для специалистов в области прикладной математики, а также для студентов вузов и аспирантов соответствующих специальностей.

Книга посвящена вопросам современного многомерного вариационного исчисления. Центральное место в ней занимает изложение качественно новых методов явного нахождения многомерных экстремалей функционалов и изучения их топологических свойств. Впервые в форме, доступной для широкого круга специалистов, излагается решение классической многомерной проблемы Плато. Для математиков, специализирующихся в области топологии, глобального вариационного исчисления, функционального анализа, теории дифференциальных уравнений, групп и алгебр Ли. Может служить основой спецкурсов и спецсеминаров.

Излагаются основанные на теории вариационных неравенств новые методы иследования свободной границы для различных задач со свободными границами. Строгое математическое изложение удачно сочетается с демонстрацией постановок и результатов на конкретных физических задачах. Для специалистов в области математического анализа, дифференциальных уравнений, математической физики и их приложений. Доступна аспирантам и студентам старших курсов.

Написанная известными математиками (США, Италия) книга служит хорошим введением в теорию вариационных неравенств. Тематика книги граничит с теорией оптимального управления систем с распределёнными параметрами и теорией уравнений математической физики.

Книга крупного американского математика, отражающая современный взгляд на классическое вариационное исчисление. Она выгодно отличается от имеющейся литературы тщательным отбором материала, использованием современного математического аппарата, большим количеством разобранных примеров. Автор известен нашему читателю по переводу двухтомника «Принципы алгебраической геометрии», написанного в соавторстве с Дж. Харрисом (М.: Мир, 1982). Для математиков разных специальностей, специалистов по вариационному исчислению и геометрии.

Содержится теория потоков и ее применения к вариационному исчислению, а также необходимый подготовительный материал — грассманова алгебра, теория меры, инвариантное интегрирований по группам и однородным пространствам. Монография на английском языке вышла в 1969 г. Для математиков — специалистов по теория функций, геометров, топологов и др.; может служить учебным и справочным пособием для студентов старших курсов и аспирантов.

Монография посвящена разнообразным неравенствам между основными геометрическими характеристиками для областей на поверхностях и для подмногообразий евклидовых и римановых пространств. Рассмотрены классическая изопериметрия и ее обобщения. Дан обзор теории смешанных объемов. Намечена связь изопериметрия с теориями площади и функциональных неравенств. Изложены теоремы сравнения римановой геометрии. Книга может использоваться как справочник по геометрическим неравенствам и методам их доказательств.

Настоящая книга - классический учебник по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению для студентов физических и физико - математических факультетов университетов. В основу книги положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете МГУ. Цель данного учебника - способствовать глубокому усвоению теории с помощью подробно решенных примеров и задач разного уровня сложности: от простых до самых сложных и нетривиальных. Большинство примеров имеет прямое приложение в физике. Книга состоит из двух независимых частей. В первой части подробно изложены методы интегрирования дифференциальных уравнений и простейшие способы исследования их решений; вторая часть знакомит читателя с методами решения различных вариационных задач. Каждая глава снабжена задачами для самостоятельного решения. Книга будет полезна и интересна и тем, кто только начинает знакомство с предметом, и тем, кто стремится углубить свои знания в этой области.

Три його розділи: "Негладкі екстремальні задачі ", "Гладкі екстремальні задачі" та "Задачі класичного варіаційного числення" дають можливість ознойомитися із значною частиною екстремальних задач, причому їх вивчення суттєво використовує апарат функціонального аналізу. Крім типових завдань також наводяться задачі підвищеної складності.

В настоящей книжке исследуется с элементарной точки зрения ряд так называемых вариационных задач. В этих задачах рассматриваются величины, зависящие от кривой, и ищется кривая, для которой эта величина достигает своего наибольшего или наименьшего значения. Таковы, например, задачи: среди всех кривых, соединяющих две точки на некоторой поверхности, найти кратчайшую; на плоскости среди всех замкнутых кривых заданной длины найти ту, которая ограничивает наибольшую площадь, и т. д. У читателя предполагается только знакомство с курсом элементарной математики. При этом первые главы носят совершенно элементарный характер, другие же, не требуя специальных знаний, требуют несколько большего навыка к математическому чтению и размышлению. Весь материал книжки можно рассматривать как элементарное введение в вариационное исчисление.

В книге излагаются основные разделы классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений и вариационного исчисления, по причине тесной связи с теорией дифференциальных уравнений. Для студентов ВУЗ.

Учебник состоит из четырех глав: "Уравнения вариационного исчисления", "Теория поля", "Различные обобщения основной задачи", "Прямые методы вариационного исчисления". Приводятся также различные дополнения и упражнения.

В «Лекциях» проф. Л. Янга дано нестандартное изложение различных аспектов вариационного исчисления и теории оптимального управления. Книга состоит из двух томов. В первом, изложены классические результаты вариационного исчисления. Во втором большое внимание уделено обобщенному оптимальному управлению. Написанная живо и занимательно (без ущерба для строгости изложения), книга предназначена для математиков, вычислителей, астрономов, специалистов по теории управления и инженеров. Она доступна студентам старших курсов, специализирующимся в области оптимального управления.