Вперше запропоновано загальне означення усередненої варіаційної нерівності. Представлено загальну методику усереднення варіаційних нерівностей, яка базується на концепції варіаційної S-збіжності відповідних задач умовної мінімізації. Вперше для досить широкого класу абстрактних варіаційних нерівностей встановлено достатні умови його компактності відносно процедури S-усереднення, умови існування та єдності усередненої варіаційної нерівності, доведено відповідні терміни, а також для розглянутого класу варіаційних нерівностей ідентифіковано загальну структуру усередненої варіаційної нерівності, яка може співпадати з результатом покомпонентного усереднення вихідної варіаційної нерівності та суттєво відрізнятись від нього.

  Скачати повний текст

Розглянуто задачу топологічної класифікації функцій та динамічних систем на маловимірних многовидах. З застосуванням методів теорії розкладів та ручки Смейда побудовано повні топологічні інваріанти - розрізняючі графи, еквівалентність яких легко перевірити. Відзначено, що одержані результати дослідження повною мірою розв'язують проблему топологічної класифікації векторних полів Морса - Смейла та функцій Морса на замкнених тривимірних многовидах і на двовимірних і тривимірних многовидах з краєм (m-поля та m-функції) та більш загальних об'єктів: функцій з ізольованими критичними точками на замкнених поверхнях, функцій з трьома та чотирма критичними точками на тривимірних многовидах, замкнених L-форм Морса на замкнених поверхнях, відображень Уітні замкненої поверхні на площину. Ефективність побудованих класифікацій продемонстровано на прикладах підрахувань числа топологічно нееквівалентних об'єктів з заданими властивостями. Доведено теорему про суму індексів потоку на стратифікованій множині.

  Скачати повний текст