Предметом книги является объединенный курс линейной алгебры и многомерной аналитической геометрии. Главное место в ней занимают основы теории конечномерных линейных пространств и линейных преобразований. В книге изложена тензорная алгебра и на соответствующих примерах показаны ее приложения. На примере групп преобразований читатель познакомится с элементами теории групп. В последней главе дается введение в проективную геометрию. Книга рассчитана на студентов механико-математических факультетов университетов. Она может быть полезна студентам втузов, инженерам и научным работникам разных специальностей, изучающим или использующим методы линейной алгебры и многомерной геометрии. В течение многих лет книга являлась основным учебником для вузов и имела гриф учебника Министерства высшего и среднего образования СССР.

Эта книга была написана в процессе подготовки к занятиям со студентами-физиками в феврале 2004 года, которые я провел в Университете города Акроп США. когда находился там но приглашению доктора Сергея Ф. Люк-сютова в рамках программы COBASE при поддержке Национального Совета по

Справочник содержит сведения по следующим разделам: высшая алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрия, математический анализ, векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, функции комплексного переменного, операционное исчисление, абстрактная алгебра, матрицы и многое другое. Книга даст читателю удобный повод детально познакомиться с математическими методами и таким образом расширить свой кругозор.

В монографии изложены основы тензорной тригонометрии, базирующейся на квадратичных метриках в многомерных арифметических пространствах. В теоретическом плане тензорная тригонометрия естественным образом дополняет классические разделы аналитической геометрии и линейной алгебры. В практическом плане она даёт инструментарий для решения разнообразных геометрических задач в многомерных аффинных, евклидовых и псевдоевклидовых пространствах. Движения, определяемые тензорной тригонометрией, задают геометрию в малом для вложенных в них подпространств постоянной кривизны. Кроме того, тензорная ротационная и деформационная тригонометрия в элементарной форме применена к изучению движений в неевклидовых геометриях – сферической и гиперболической, а также в теории относительности. В результате получены наиболее общие – матричные, векторные и скалярные представления этих движений в весьма наглядной тригонометрической форме. Новые методы тензорной тригонометрии предназначены для применения в ряде областей математики и математической физики. Для специалистов в областях многомерных геометрий арифметических пространств, аналитической геометрии, линейной алгебры, неевклидовых геометрий и теории относительности; для преподавателей, аспирантов и студентов физико-математических специальностей.

Пособие посвящено алгебраической сложности. В начальной форме рассматриваются такие вопросы, как неветвящиеся программы, вычисление линейных и билинейных форм, оценка мультипликативной сложности задач матричного типа, экспонента матричного умножения, тензорный ранг линейных алгебр. Изложение по возможности элементарное, базируется на университетском курсе алгебры. Для студентов математических факультетов университетов, интересующихся сложностью алгебраических алгоритмов.

Чтение Как рождается книга Первые шаги в библиотеке Как построена книга Устное народное творчество (фольклор) Основные жанры литературы Стили речи Текст Схема навыка чтения Упражнения для формирования навыка чтения Памятки Русский язык Звуки и буквы Алфавит Гласные звуки и буквы Согласные звуки и буквы Звуко-буквенный, или фонетический, разбор слова Слово. Состав слова Словари Части речи Имя существительное Имя прилагательное Имя числительное Местоимение Глагол Наречие Словосочетание. Предложение Члены предложения Текст Словарь Работа над ошибками Українська мова Звуки і букви Склад Наголос: Правила переносу Слово Будова слова Речення Члени речення Словосполучення. Зв'язок слів у реченні Текст Частини мови Іменник Прикметник Займенник Дієслово Числівник Прислівник Слова, правопис яких треба пам'ятати Робота над помилками Математика Натуральный ряд чисел Как устроены числа Состав многозначного числа Сложение Свойства сложения Основные способы сложения Таблицы сложения Вычитание Основные способы вычитания Таблица вычитания Умножение Законы умножения Основные случаи умножения Таблица умножения Деление Деление с остатком Среднее арифметическое Письменное деление Признаки делимости Выражения Уравнения Сравнение чисел Дроби Сравнение дробей Нахождение доли от числа Нахождение числа по его доле Латинский алфавит Римские цифры Геометрический материал Точка Прямая Луч Угол Отрезок Многоугольники Задачи Составные части задачи Простые задачи Обратные задачи Задачи на движение Составные задачи Разные способы решения задач Виды составных задач

Книга включает геометрию Евклида и Минковского, их группы преобразований, классическую геометрию кривых и поверхностей, тензорный анализ и римапову геометрию, вариационное исчисление и теорию поля, основы теории относительности, понятие многообразия и важнейшие примеры, основы теории расслоений, гомотопий и гомологии, некоторые их приложения, в частности, к теории калибровочных полей. 1-е издание выходило в 1979 г. Для студентов университетов — математиков, механиков, физиков-теоретиков, начиная со 2-го курса. Книга будет полезна также аспирантам и научным работникам.

В книге обобщен опыт автора по использованию аппарата тензорного исчисления при решении различных задач механики и теоретической физики. В доступной форме введены основные понятия двумерного риманова и трехмерного евклидова пространств в индексных обозначениях, а также четырехмерные тензоры специальной и общей теории относительности. Каждый тематический раздел снабжен примерами и упражнениями. Книга написана на основе лекций, читавшихся студентам МФТИ. Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области математики, теоретической физики и механики. Благодаря присущей автору наглядности и четкости изложения, материал будет понятен людям с минимальным уровнем предварительной подготовки.

Пособие содержит решения всех задач из учебника Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешкова, С.Б.Суворовой «Алгебра. 7 класс», включая и задачи повышенной трудности. Оно будет полезно ученикам и их родителям при проверке домашних заданий и незаменимо в тех случаях, если ученику приходится заниматься самостоятельно.

Справочник содержит сведения по следующим разделам: высшая алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрия, математический анализ (включая интегралы Лебега и Стнлтьеса), векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, функции комплексного переменного, операционное исчисление, дифференциальные уравнения обыкновенные и с частными производными, вариационное исчисление, абстрактная алгебра, матрицы, линейные векторные пространства, операторы н теория представлений, интегральные уравнения, краевые задачи, теория вероятностей и математическая статистика, численные методы анализа, специальные функции. В настоящем издании заново написаны главы 11, 20 н значительная часть глав 13 н 18. Кинга пополнилась значительным количеством новых разделов.

Т. 1. - 1987. - 376 с.

. - С. 1 - 71

Монография содержит построения нелинейной теории упругих и неупругих тонких оболочек на основе понятий и представлений современной механики сплошных сред и нелинейной теории упругости. В монографии развит метод прямого бескоординатного тензорного исчисления в теории оболочек, подробно представлена кинематика конечных деформаций движущехся поверхности, даны различные формы уравнений равновесия оболочек, указаны общие представления определяющих соотношений для изотропных оболочек. Автором предложены новые уравнения динамики оболочек, в классе изотропных оболочек найдено несколько семейств универсальных решений статических задач. Книга адресована специалистам по теории упругости

Книга известного американского математика, дающая доступное и обстоятельное введение в теорию гладких многообразий и групп Ли. Наряду с классическими разделами — многообразия, тензорные поля, дифференциальные формы, интегрирование — изложены два важнейших результата: изоморфизм между четырьмя теориями когомологий и теория Ходжа гармонических форм. Для математиков разных специальностей, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов.

По своему характеру эта книга гораздо ближе к учебнику, чем к монографии, предназначенной для специалистов. В книге дано развернутое изложение со всесторонним освещением предмета. Материал вполне доступен студенту III курса университета. Приведены приложения тензорного анализа и римановой геометрии в области теории относительности.

В книге излагаются основные сведения из векторной и тензорной алгебры, понятия тензорных полей и тензорный анализ, включающий интегральные теоремы; содержится ряд задач тензорного исчисления в применении к механике сплошных сред и электромагнетизму. Все операции подробно разобраны в ортогональных системах координат и дано обобщение на случай произвольной криволинейной системы координат. Книга предназначена для студентов, изучающих аэрогидромеханику, теорию упругости и другие предметы, использующие тензорный аппарат.

Книга представляет собой краткое введение в теорию внешних форм. Она состоит из трех глав: 1) Алгебра внешних форм. 2) Внешнее дифференцирование. 3) Интегрирование форм по цепям. Автор ограничивается рассмотрением внешних форм и цепей в конечномерном евклидовом пространстве. Но на этом материале дается достаточное представление об отношениях сопряженности между пространствами форм и цепей и об основных парах сопряженных операторов. Книжка написана весьма просто и понятно. Выкладки и рассуждения везде проведены без существенных пропусков. Настоящая книга может быть полезной студентам математических специальностей университетов, которые слушают курсы анализа и геометрии. Возможно также, что его воспользуются механики и физики, заинтересованные в методах тензорного исчисления.

Книга содержит систематическое изложение теории спиноров в конечномерных пространствах; рассматривается применение спиноров в теории поля и в механике сплошных сред. Основная математическая часть связана с исследованием инвариантных алгебраических и геометрических соотношений между спинорами и тензорами. Специально излагается теория спиноров и методы их тензорного представления в четырехмерном и в трехмерном пространствах. В качестве приложения рассматривается тензорная формульровка некоторых классов дифференциальных спинорных уравнений, содержащих, в частности, важнейшие спинорные уравнения теории поля и квантовой механики; даются точные решения нелинейных спинорных уравнений теории поля.

Книга является первой частью слегка обработанного конспекта лекций по курсу "Теоретическая механика" для студентов физико-математических факультетов. Основная задумка книги - обучение тензорному языку описания механической среды. Книга расчитана для студентов первого курса, которые владеют математикой в объёме школьной программы.