Конспект лекций по разделу "Топология" высшей геометрии включает следующие темы (лекции): Метрические пространства; Топологические пространства; Замкнутые множества; Аксиомы отделимости; Компакты; Поверхности; Различность модельных поверхностей.

Автор, известный американский математик, уже знаком советскому читателю по переводам книг «Теория Морса» и «Теорема об fr-кобордизме» («Мир», 1965 и 1969). Его новая книга посвящена изучению топологической структуры поверхностей уровня аналитической функции нескольких комплексных переменных в окрестности точки, в которой градиент функции обращается в нуль. Такая задача возникает в различных областях математики, а также в теоретической физике. Обилие примеров, наличие рисунков, наглядность и геометричность изложения делают книгу доступной студентам старших курсов.

Книга представляет собой вводный курс топологии. Основные понятия сначала описываются на интуитивно понятном уровне, а затем постепенно уточняются и становятся вполне строгими. Это позволяет сразу же заняться содержательными топологическими задачами. Книга снабжена многочисленными иллюстрациями, которые нередко более важны для её понимания, чем текст. Каждая глава содержит задачи, обдумывание которых поможет лучше усвоить излагаемый материал. Книга будет интересна всем, кто способен воспринимать изящество и элегантность геометрических конструкций и теорем. Для школьников, преподавателей математики, руководителей кружков, студентов младших курсов математических специальностей.

Конспект лекций. 3-ий курс, математики, осенний семестр 2002-2003 уч. г. Рабочая версия по состоянию на 4.01.2003. Некоторые понятия общей топологии. Многообразия и касательные вектора. Касательное расслоение. Многообразия с краем. Риманова метрика. Тензоры: первые определения и свойства. Ковариантное дифференцирование. Параллельное перенесение и геодезические. Тензор кривизны Римана. Дифференцирование и интегрирование дифференциальных форм. Множество примеров и задач.

Алгебраическая топология изучает геометрические объекты алгебраи- ческими методами. Знакомство с ее основными идеями и результатами чрезвычайно полезно для всех студентов и аспирантов, которые специа- лизируются в различных областях математики и теоретической физики, связанных с топологией, дифференциальной геометрией, алгеброй, мате- матическим анализом и дифференциальными уравнениями. При отборе материала и написании книги автор стремился достичь нескольких це- лей: – изложить те идеи и результаты, которые составляют костяк ал- гебраической топологии и допускают красивое, наглядное и логически законченное описание; – сделать книгу самодостаточной, удержавшись при этом в пределах 100 страниц; – сохраняя все достоинства неформального и живого изложения, сде- лать его логически стройным, хорошо иллюстрированным и строгим с математической точки зрения; – структурировать текст и снабдить его задачами и решениями так, чтобы книга стала как готовым пособием для преподавателя, читающе- го курс и студента, его слушающего, так и хорошим материалом для самостоятельного изучения.

Книга известных английских математиков, систематически излагающая основные вопросы теории неабелевых автодуальных монополей. Бурное развитие этой теории, уравнения которой вполне интегрируемы, связано с методами теории твисторов и гиперкэлеровой геометрии и позволило описать пространства модулей монополей и простейшие процессы рассеяния; с этой теорией тесно связаны в пространства модулей инстантонов, столь важные в современной топологии, читатель сможет по этой небольшой книжке научиться всем этим вещам и познакомиться со взаимно обогащающим взаимодействием современной геометрии и физики из первых рук. В книге обсуждаются также и численные расчёты процессов рассеяния. Для математиков разных специальностей (алгебраическая геометрия, топология, геометрия, комплексный анализ, математическая физика), физиков-теоретиков, аспирантов н студентов вузов.

Конспект лекцій відповідає діючій програмі з диференціальної геометрії та топології для математичних спеціальностей педагогічних університетів. Ним можуть користуватись не тільки студенти стаціонарного відділення, але й заочного.

Книга содержит современное изложение понятий, результатов и методов общей топологии. Весь материал разбит на три раздела. В первом из них строятся изучаемые объекты (топологические пространства) и морфизмы (их непрерывные отображении) и, кроме того, особое внимание уделено топологическим и изотопическим инвариантам. Во втором описываются основные операции над построенными объектами, в том числе фактор-топологии, операции склеивании, проективные и индуктивные пределы топологических пространств. В третьем -все основные классы топологических пространств и их отображений, а также рассматриваются вопросы метризуемости, непрерывной продолжимости функции, общая теорема о разбиении единицы и т. д.

Книга написана на основе курсов по дифференциальной геометрии, топологии и смежным вопросам, читаемых на механико-математическом факультете МГУ. Книга содержит материал, ставший фактически учебным и в то же время широко использующийся в современной научной литературе. Основное внимание уделено элементам гомотопической топологии, теории критических точек гладких функций на многообразиях, описанию наиболее важных типов гладких многообразий, часто использующихся в приложениях, изучению геометрии и топологии групп Ли, а также изложению элементов теории интегрирования гамильтоновых систем на симплектических многообразиях.

Содержит материал, составляющий основу топологических знаний. Излагаются понятия и теоремы общей и гомотопической топологий, дается классификация двумерных поверхностей, основные понятия гладких многообразий и их отображений, рассматриваются элементы теории Морса и теории гомологий с приложениями к неподвижным точкам. В книге использованы иллюстрации академика РАН А. Т. Фоменко. 1 - е издание - 1980 г. Для студентов вузов, обучающихся по специальности `Математика`. Может быть использована преподавателями.

Книга возникла из лекционных курсов, читавшихся авторами в Ленинградском и Московском университетах и содержавших систематическое изложение основ современной топологии. Она охватывает следующие разделы этих курсов: основы общей топологии, симплигщальные и клеточные пространства, элементарную часть дифференциальной топологии, расслоения и гомотопические группы. Книга рассчитана на студентов-математиков и -физиков университетов и пединститутов, а также на аспирантов и научных работников в области математики и смежных областях.

Книга вводит читателя в область основных понятий и методов общей топологии своеобразным путём, а именно посредством задач, которые предлагаются читателю в порядке возрастающей трудности. Никакой специальной подготовки книга не требует - она доступна студентам-математикам, начиная со второго курса. Книга является оригинальным по форме, но достаточно полным учебником обшей топологии, доводящим читателя до современных проблем этой области математики. Она будет полезна научным работникам, аспирантам, студентам, интересы которых так или иначе сталкиваются с общей топологией.

Представлен курс классической дифференциальной геометрии. Рассмотрены кривые в евклидовом пространстве, а также поверхности — их первая и вторая фундаментальные формы. Даны элементы дифференциального исчисления на поверхности, геодезические на поверхностях и криволинейные координаты в области и на поверхности. Освещены риманова и псевдориманова метрики, геометрия Лобачевского, топологические пространства, многообразия. Изложены касательное пространство к многообразию, дифференциал, вложения многообразий в евклидово пространство, дополнительные структуры (риманова метрика, ориентируемость), а также классификация связных компактных двумерных многообразий. Для студентов высших учебных заведений, получающих образование по направлениям и специальностям «Математика», «Механика», «Математика. Прикладная математика». Представляет интерес для специалистов в области прикладной математики, механики и физики.

Первые три главы книги представляют собой изложение фактов теории множеств с так называемой «наивной» точки зрения. В главах 4—6 дается изложение основных топологических фактов, касающихся метрических и топологических пространств. Особое внимание при этом обращается на метризационные теоремы и понятия компактности (бикомпактности) и паракомпактности. Книга является учебным пособием для студентов физико-математических факультетов университетов. Она может быть использована также аспирантами различных специальностей, нуждающимися в теории множеств и топологии. Книгу можно рассматривать как введение в современные разделы общей топологии