Рассмотрены задачи минимизации квадратичных функций при квадратичных ограничениях, методы получения нижних оценок це- левой функции в этих задачах, основанные на использовании аппа- рата недифференцируемой оптимизации. Результаты применялись для построения оценок в задачах полиномиальной оптимизации и булева программирования, имеющих многочисленные приложения. Для специалистов в области математического программирования и его приложений, студентов и аспирантов, специализирующихся в области Прикладной математики.

В учебнике рассмотрены задачи линейного и целочисленного программирования, приведены примеры и решения транспортных задач. Проанализирован широкий спектр игр: матричные, биматричные, позиционные и некоторые другие игры. Отдельные главы посвящены сетям и многокритериальным оптимизационным задачам. Учебник позволяет овладеть методами количественного подхода и качественного анализа. Прикладной характер решаемых задач позволяет использовать полученные знания на практике для поиска оптимальных решений в управлении. Для студентов, аспирантов, преподавателей вузов, а также всех интересующихся вопросами поиска оптимальных решений в управлении с помощью математических методов.

Книга посвящена новым направлениям в целочисленном программировании и теории потоков в сетях. Ее автор - известный специалист в области математического программирования.

Теория массового обслуживания - важная ветвь современной теории вероятностей, развившаяся в последние годы. Эта теория может быть использована для наиболее экономного проектирования любых систем, предназначенных для удовлетворения массового потока каких-либо заявок случайного характера (например, телефонных станций, различных устройств для сбора и обработки информации и т.д.). В то же время проблемы, требующие применения тех же математических методов, возникают при автоматизации производства, организации транспорта, связи и снабжения, в военном деле. Настоящая книга составлена из работ выдающегося советского математика, которые в своей совокупности представляют прекрасно написанное введение в изучение теории массового обслуживания. Для понимания книги необходимо владеть курсом математического анализа в объеме втузовской программы и основными понятиями теории вероятностей. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов в области математики, различных отраслей техники и экономики.

Книга посвящена методам оптимального управления системами с нелинейными целевыми функциями. Описаны методы нелинейного программирования как при отсутствии ограничений на управляющие переменные, так и при наличии ограничений. Рассматриваются такие вопросы, как возможность получения решения, время оптимизации, точность решения и т, д. Для наиболее важных методов приводятся программы решения на языке ФОРТРАН. Каждая глава содержит много примеров, не только поясняющих теорию, но и иллюстрирующих необходимые вычислительные процедуры и используемые программы. Книга представляет интерес для специалистов по автоматическому управлению, вычислительной технике и прикладной математике.

Важливим завданням сучасності є керування економічними системами, оптимізація їх структури, траєкторії розвитку й функціювання з метою досягнення максимальної економічної ефективності. Ці проблеми вивчає наука, яку називають теорією дослідження операцій. Вона охоплює всі етапи вивчення систем, у тому числі економічних: від з’ясування мети (цілі) функціонування й розвитку, побудови економіко-математичної моделі відшукування оптимального розв’язку до розробки плану практичної реалізації здобутих результатів дослідження та забезпечення реалізації цього плану.

Исследование операций, как научная дисциплина и практические методы, ориентировано на решение практических задач, которые можно корректно описать с помощью той или иной математической модели с целью получения оптимального решения. Данная книга может служить учебным пособием по теории и практическому применению методов исследования операций. Каждая тема начинается с вводного материала, доступного студентам начальных курсов, далее уровень изложения постепенно повышается и рассчитан уже на студентов старших курсов. В конце каждой главы приводится набор комплексных задач, связанных излагаемой с темой, которые значительно углубляют и расширяют ее.Написанная без излишнего академизма, но достаточно строго, книга будет интересна широкому кругу читателей: студентам, аспирантам и преподавателям высших учебных заведений, экономистам, инженерам, разработчикам программного обеспечения и др.

Исследование операций ориентировано на решение практических задач, которые можно описать с помощью математических моделей. В книге представлены основные разделы теории исследования операций: математическое программирование (линейное и нелинейное, детерминированное и стохастическое), теория принятия решений и теория игр, теория управления запасами, теория массового обслуживания, имитационное моделирование. Книга может служить учебным пособием по теории и практическому применению методов исследования операций. Каждая тема начинается с вводного материала, доступного студентам первых курсов, далее уровень изложения постепенно повышается и рассчитан уже на студентов старших курсов и аспирантов. В конце каждой главы приводится набор комплексных задач, связанных с излагаемой темой, которые значительно углубляют и расширяют ее. Написанная без излишнего академизма (но достаточно строго) книга будет полезна широкому кругу читателей: студентам, аспирантам и преподавателям высших учебных заведений, экономистам, инженерам, разработчикам программного обеспечения и т. д.

Неравенства первой степени, или, как принято их называть, линейные неравенства, — это неравенства вида ах + by + с . О (для простоты мы написали неравенство с двумя не* известными х и у). Теория систем линейных неравенств — небольшой, но весьма увлекательный раздел математики. Интерес к нему обусловлен в значительной мере красотой геометрического содержания, ибо в переводе на геометрический язык задание системы линейных неравенств с двумя или тремя неизвестными означает задание выпуклой многоугольной области на плоскости или, соответственно, выпуклого многогранного тела в пространстве. Тем самым, например, учение о выпуклых многогранниках — древняя, как мир, часть геометрии — превращается в одну из глав теории систем линейных неравенств. Имеются в этой теории и разделы, близкие сердцу алгебраиста; к ним относится, например, замечательная аналогия между свойствами систем линейных неравенств и свойствами систем линейных уравнений (все, что связано с последними, изучено очень давно и очень подробно). До недавнего времени можно было думать, что линейные неравенства так и останутся объектом чисто математического творчества. Положение коренным образом изменилось начиная с середины 40-х годов этого столетия, когда возникла новая область прикладной математики — линейное программирование — с важными приложениями в экономике и технике. В конечном счете линейное программирование — это всего лишь один из разделов (хотя и очень важный) теории систем линейных неравенств.

Данная книга представляет собой первый шаг в направлении обобщения и классификации самых современных результатов по проблемам компьютерных исследований нелинейных систем. В книге приведены наиболее интересные статьи К. Симо и других авторов посвященные, как изучению хаоса, его структуры, сценариев развития, так и поиску новых периодических решений, их бифуркациям и т. д.Книга будет интересна как студентам физико-математических специальностей, так и специалистам в области нелинейных динамических систем и теории хаоса.

В книге просто, но в тоже время со всей необходимой математической строгостью изложены вопросы целочисленной оптимизации. Рассмотрены проблемы оптимизации, возникающие при анализе диофантовых уравнений. Описан ряд задач геометрической оптимизации (раскрашивание графа, реализация графа с минимальным числом пересечений, наиболее плотная упаковка). Отдельная глава посвящена непосредственно целочисленному программированию. Изложение материала сопровождается большим числом интересных примеров и упражнений. В конце каждой главы приводится список литературы по затрагиваемым вопросам.

Книга посвящена применению теории нечетких множеств для оценки и оптимизации надежности так называемых алгоритмических процессов, алгоритмов функционирования человеко-машинных систем, технологических процессов производства продукции, процессов преобразования информации в компьютерных системах и др.

Сборник содержит большой фактический материал, отражающий как современные результаты в комбинаторной математике, так и многочисленные ее применения. Рассматриваются задачи систем управления, многие задачи из биологии, физики и техники. Для решения этих проблем применяются новые методы комбинаторного анализа. Сборник отличается высоким научным уровнем, о чем свидетельствует состав авторов: в их числе такие известные ученые, как Р. Калаба, М. Холл и др. Книга представляет большой интерес для широкого круга читателей. Она будет полезна как математикам, так и экономистам, биологам, инженерам и т. д. Ее также можно рекомендовать аспирантам и студентам соответствующих специальностей.

Книга посвящена изложению основ выпуклого анализа и сравнительно нового его направления — сильно выпуклого анализа. Роль понятия «выпуклость» в математике (особенно в таких областях, как оптимизация и многозначный анализ), естествознании, технике, экономике весьма значительна. Помимо собственно выпуклого анализа рассматриваются его приложения. Часть этих приложений (например, свойства центра Штейнера) до сих пор слабо отражена в отечественной литературе.

Краткое и сравнительно элементарное учебное пособие, пригодное как для первоначального, так и для углубленного изучения теории игр. Исследование математических моделей принятия решений в условиях конфликта. Систематическое изложение единой теории статических и динамических игр. В каждой главе содержатся задачи разной сложности. Для студентов и аспирантов университетов, экономических и технических учебных заведений, для математиков, работающих в области теории игр, для специалистов в области экономики, теории управления и исследования операций.

Книга посвящена открытым авторами важным явлениям, неожиданно обнаруженным в традиционных разделах математики - преобразовании и решении уравнений. Эти явления в ряде случаев изменяют корректность задач и могут привести к серьезным ошибкам при проверке устойчивости математических моделей технических устройств и стать причиной опасных аварий. Излагаются основы уточненных преобразований, позволяющие уменьшить аварийность и уточнить связь между математической моделью и физической реальностью. Описаны дополнительные проверки, позволяющие исправить ошибки, обнаружившиеся в популярных пакетах прикладных программ: MATLAB, Mathcad и многих других.

В предлагаемой вниманию читателей книге удачно синтезированы вопросы, которые ранее в литературе освещались изолированно. Объединяющим все изложение лейтмотивом послужила задача линейного программирования, занимающая важное место в истории развития теории алгоритмов. В ней излагаются методы решения и приводится анализ сложности алгоритмов для общей задачи линейного программирования, задачи целочисленного программирования, потоковых задач, ряда задач на графах, задач о матроидах и т.д. Также в книгу включены три главы посвященные приближенным методам решения дискретных задач оптимизации и другим подходам к труднорешаемым задачам.

Математичне програмування – це розроблення на основі математичних розрахунків програми дій для досягнення мети. Іншими словами, математичне програмування – один з напрямків прикладної математики, предметом якої є задачі на знаходження екстремуму деякої функції за певних умов. Досліджуваними об'єктами є різноманітні галузі людської діяльності, де потрібно здійснювати вибір кращого з можливих варіантів дій. Одним з перших математиків, які застосували математичний аппарат в прикладних дослідженнях, був Л. В. Канторович. У 1939 р. з'явилася монографія «Математичні методи організації і планування виробництва». Дж. Данциг зазначив, що Л. В. Канторович першим дав математичне обгрунтування класу виробничих задач. Дж. Данциг розробив метод розв'язання лінійних задач, що називається симплексним методом 1947 р. Дж. Нейман (1947 р.) оприлюднив праці щодо теорії двоїстості. У 1951 р. І. Кун і А. Такер довели необхідні та достатні умови оптимальності нелінійних задач. Р. Белман займався напрямком математичного програмування, а саме, динамічним програмуванням. Також цими питаннями займалися радянські вчені Н. П. Федоренко, В. М. Глушков, С. С. Шаталін та інші.

Математичне програмування – це розроблення на основі математичних розрахунків програми дій для досягнення мети. Іншими словами, математичне програмування – один з напрямків прикладної математики, предметом якої є задачі на знаходження екстремуму деякої функції за певних умов. Досліджуваними об'єктами є різноманітні галузі людської діяльності, де потрібно здійснювати вибір кращого з можливих варіантів дій. Одним з перших математиків, які застосували математичний аппарат в прикладних дослідженнях, був Л. В. Канторович. У 1939 р. з'явилася монографія «Математичні методи організації і планування виробництва». Дж. Данциг зазначив, що Л. В. Канторович першим дав математичне обгрунтування класу виробничих задач. Дж. Данциг розробив метод розв'язання лінійних задач, що називається симплексним методом 1947 р. Дж. Нейман (1947 р.) оприлюднив праці щодо теорії двоїстості. У 1951 р. І. Кун і А. Такер довели необхідні та достатні умови оптимальності нелінійних задач. Р. Белман займався напрямком математичного програмування, а саме, динамічним програмуванням. Також цими питаннями займалися радянські вчені Н. П. Федоренко, В. М. Глушков, С. С. Шаталін та інші.