Одержано розв'язки задачі застосування та обгрунтування єдиного підходу, що базується на методах оптимального розбиття множин, для розробки ефективних алгоритмів розв'язання задач глобальної оптимізації, побудови оптимальних квадратур та задач групового вибору. Для задач глобальної оптимізації обгрунтовано зведення задачі глобальної оптимізації до задачі оптимального розбиття, а також розроблено новий алгоритм глобальної оптимізації багатоекстремальної функції, заснований на зведенні задачі глобальної оптимізації до задачі оптимального розбиття множин з одночасним пошуком усіх локальних мінімумів функції та їх зон притягання, з наступним вибором глобального мінімуму. Запропоновано нову модифікацію функції штрафу за помилку, що допускається у разі віднесення будь-якої точки з зони притягання одного локального мінімуму до зони притягання іншого. Стосовно задач побудови оптимальних квадратур для функціональних класів, заданих квазиметриками, наведено новий наближений метод чисельного пошуку оптимальних вузлів та оптимальних коефіцієнтів квадратурної формули, а також найкращої гарантованої точності, заснований на зведенні задачі побудови оптимальних квадратур до задачі оптимального розбиття множин на підмножини з пошуком координат центрів цих підмножин, які співпадають з координатами оптимальних вузлів квадратурної формули. Розроблено декілька модифікацій нового алгоритму наближеного обчислення оптимальних коефіцієнтів квадратурних формул як лебегових мір підмножин, на які розбивається вихідна множина. На відміну від відомих результатів, одержаних для випадків, коли вузли оптимальної квадратури, що є центрами оптимального розбиття, співпадають з центрами оптимального покриття, розроблені алгортми вперше для будь-яких функціональних класів, заданих квазиметриками, дали змогу числовоми методами знаходити оптимальні вузли, оптимальні коефіцієнти квадратури та значення для найкращої гарантованої точності для будь-якого числа вузлів квадратурної формули.

  Скачати повний текст

Розроблено та вдосконалено підходи до дослідження стійкості векторних задач цілочислової оптимізації, що полягають у пошуку розв'язків, оптимальних за Парето, Слейтером чи Смейлом. Одержано необхідні та достатні умови стійкості різних типів щодо збурень вхідних даних у векторному критерії для повністю цілочислової та частково цілочислової задач оптимізації з лінійними частковими критеріями й обмеженою множиною допустимих розв'язків, а також для цілочислової задачі з квадратичними частковими критеріями. Проведено аналіз стійкості за векторним критерієм для ряду підмножин скінченної множини її допустимих розв'язків, на підставі результатів якого розроблено загальний підхід до дослідження різних типів стійкості зазначеної задачі відносно збурень вхідних даних векторного критерію. Проведено аналіз стійкості щодо збурень вхідних даних в обмеженнях для задачі векторної оптимізації на скінченній множині цілочислових точок опуклого багатогранника. Для векторної задачі з квадратичними частковими критеріями, визначеними на скінченній множині цілочислових точок опуклого багатогранника, одержано та досліджено необхідні та достатні умови стійкості стосовно збурень всіх вхідних даних задачі: тих, що відносяться до векторного критерію та необхідних для опису множини допустимих розв'язків. Установлено взаємозв'язок між стійкістю щодо збурень всіх вхідних даних і стійкістю щодо збурень окремих вхідних даних. Розроблено й обгрунтовано підходи до регуляризації за векторним критерієм, за обмеженнями одночасно для векторних задач цілочислової оптимізації.

  Скачати повний текст

Розроблено математичні моделі функціонування call-центрів як систем масового обслуговування (СМО) з повторними викликами. Проаналізовано показники ефективності їх функціонування. Представлено аналітичні моделі call-центрів як СМО з розподілом Ерланга другого порядку часу циклу орбіти, отримано чисельні розв'язки. Викладено статистичні моделі call-центрів як СМО з поверненням викликів, проведено статистичні експерименти.

  Скачати повний текст

Досліджено процес обслуговування вимог у багатоканальній мережі Джексона марківського та напівмарківського типу з керованим джерелом вимог. Методом перетворень Лапласа знайдено параметри обслуговування у перехідному режимі. Встановлено умови існування стаціонарного режиму, для стаціонарного розподілу доведено узагальнений закон Джексона. Властивості процесу обслуговування у стаціонарному режимі розглянуто у термінах багатовимірних біномних моментів. Для перевантаженого режиму роботи багатоканальних мереж доведено функціональні граничні теореми типу дифузійної апроксимації. На основі проведених досліджень побудовано ефективні алгоритми, явні та апроксимативні формули для параметрів процесу обслуговування у перехідному та стаціонарному режимах.

  Скачати повний текст

Побудована асимпотично усереднена еволюція вимог у багатоканальній мережі є зручним об'єктом для постановки та розв'язання оптимізаційних задач, приклади яких наведено у роботі.

  Скачати повний текст

Розроблено поліедральний підхід до розв'язання векторних задач дискретної оптимізації на різних комбінаторних множинах: перестановок, розміщень, поліперестановок, полірозміщень з лінійними та дробово-лінійними функціями критеріїв. Досліджено точні та наближені декомпозиційні методи знаходження гарантувальних і оптимістичних розв'язків різних класів задач цілочислової оптимізації з опуклими функціями обмежень за умов невизначеності даних, які поєднують пошук оптимальних або наближених розв'язків з вирішенням проблеми знаходження невизначених даних моделі. Встановлено критерії припустимості й оптимальності розв'язків.

  Скачати повний текст

Досліджено властивості задач евклідової комбінаторної оптимізації з дробово-лінійними цільовими функціями на переставних множинах. Розвинуто метод комбінаторного відсікання та вперше побудовано алгоритми розв'язування таких задач. Зроблено перехід від задачі з дробово-лінійною функцією цілі до задачі з лінійною функцією цілі. Для останньої сформульовано та доведено властивості області допустимих розв'язків задачі, опукла оболонка якої є багатогранником: теорема про грані багатогранника, критерій вершини, критерій суміжності граней. Встановлено незвідну систему лінійних обмежень цього багатогранника. Алгоритми, побудовані за методом комбінаторного відсікання, програмно реалізовано на ПЕОМ. Проаналізовано алгоритми за результатами числових експериментів. Побудовано моделі прикладних задач з дробово-лінійною цільовою функцією на переставних множинах.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Створено універсальний формалізований метод геометричного моделювання багатопараметричних складних залежностей за умови впливу всіх аргументів одночасно на всі функції, але за різних комбінацій. Розширено клас геометричних моделей, представлений багатовидами складних багатопараметричних залежностей багатьох змінних за умови одночасного впливу всіх аргументів, але за різних комбінацій, запропоновано алгоритми їх конструювання та дослідження. Розроблено узагальнену методику та алгоритм пошуку точок компромісного екстремуму на багатовидах n-вимірного евклідового простору як моделей тих же складних залежностей стосовно розв'язання багатокритеріальних задач компромісної оптимізації за багатьма критеріями оптимізації одночасно. Встановлено та досліджено геометричне трактування параметричних рівнянь кривих ліній, гіперповерхонь та багатовидів взагалі як геометричних моделей складних залежностей багатьох змінних. Запропоновано геометричне представлення (моделі) систем нелінійних рівнянь у вигляді певних багатовидів у обхоплюючому просторі всіх змінних, включаючи параметри, та їх можливе використання як інструменту дослідження відповідних систем нелінійних рівнянь. Одержано рівняння алгебраїчних поверхонь 4-го порядку: двопорожнинного параболічного параболоїда та двопорожнинного гіперболічного параболоїда як окремих випадків багатовидів. Досліджено форму поверхонь та їх характерні перерізи. Виведено рівняння алгебраїчних плоских кривих 4-го порядку як геометричних місць точок у площині, що є узагальненням кривих Персея-Кассіні, зокрема лемніскатів Бернуллі.

  Скачати повний текст

Досліджено проблему усереднення загальних задач векторної оптимізації. Для широкого класу таких задач запропоновано єдиний формалізм процесу їх усереднення. Розроблено математичний апарат для побудови усереднених задач, одержано достатні умови їх існування. Досліджено структуру та основні топологічні властивості усереднених задач. В якості математичної основи вказаного формалізму запропоновано концепцію варіаційної V-збіжності. Для випадку топологічних просторів, що задовольняють першій аксіомі зліченості, наведено еквівалентне визначення V-границь у термінах збіжних послідовностей. Таке представлення є найбільш зручним для практичної побудови варіаційних V-границь. "Критеріальний" простір Y у загальному випадку є топологічним векторним простором, тому V-збіжність задач векторної оптимізації є узагальненням теорій Г-збіжності функціоналів і S-збіжності задач умовної мінімізації.

  Скачати повний текст

Досліджено задачі оптимального розміщення геометричних об'єктів, кожен з яких можна розбити на прямокутники (паралелепіпеди). За цього область розміщення - опукла з зонами заборони, функція цілі - неперервно диференційована або функція максимуму неперервно диференційованих функцій. З використанням декомпозиції множини припустимих розв'язків на опуклі підмножини розв'язано підзадачі на одержаних підмножинах. Розроблено модифікований метод можливих напрямків. Для організації вибору підзадач наведено метод гілок та меж, здійснено модифікацію генетичного алгоритму у комбінації за методом спрямованого переходу, а також використано метод випадкового пошуку у комбінації за методом спрямованого переходу. Запропоновані методи програмно реалізовані, експериментально перевірено їх ефективність для задач оптимізації розміщення.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Наведено опис системою лінійних нерівностей опуклої оболонки множини полірозміщень - багатогранника полірозміщень. Досліджено структуру даного багатогранника: симетрію, представлення добутком багатогранників розміщень, вершини, грані різної вимірності, їх суміжність. Розв'язано безумовну лінійну задачу оптимізації на полірозміщеннях. Доведено оцінки та достатні умови мінімумів у безумовних задачах на полірозміщеннях для опуклих і сильно опуклих цільових функцій. Запропоновано метод відсікання для одного класу лінійних частково комбінаторних задач евклідової комбінаторної оптимізації. Розроблено та обгрунтовано алгоритм даного методу.

  Скачати повний текст

Визначено оцінки обчислювальної складності локального алгоритму (ЛА) під час розв'язання двоблочних та двоквазіблочних задач дискретного програмування (ДП) з додатковими обмеженнями багаторазового вибору. Досліджено класи задач дискретного програмування з блочною структурою, що ефективно розв'язуються шляхом ЛА, типову поведінку ЛА на різних класах блочних задач на підставі аналізу асимптотичних середніх. Доведено, що ЛА є досить ефективним, порівняно з існуючими алгоритмами ДП, алгоритмом з квазіекспоненційною оцінкою обчислювальної складності. Визначено блочні та квазіблочні структури, що відповідають найкращому та найгіршому застосуванню ЛА.

  Скачати повний текст

Проаналізовано систему масового обслуговування з пуассонівським вхідним потоком замовлень, загальним розподілом часу обслуговування й обмеженою чергою. Допускається групове надходження замовлень. Розглянуто узагальнення таких систем шляхом введення відновлювального рівня вхідного потоку замовлень. Запропоновано модифікацію методу потенціалу Королюка для дослідження характеристик таких систем. З використанням розробленого методу одержано зображення для перетворень Лапласа функціоналів, вивчених за допомогою стандартного підходу, а також описано обчислювальні алгоритми та програми для стаціонарних характеристик, що мають суттєві переваги у порівнянні з відомими. Ці алгоритми використовуються для розв'язування оптимізаційних задач, а також для синтезу систем з заданими характеристиками. Одержано нові зображення для характеристик головних функціоналів. Проведено асимптотичний аналіз їх розподілів за умов зростання довжини черги. Для систем з відновлювальним рівнем вхідного потоку замовлень одержано межові теореми для періоду зайнятості та числа замовлень, виконаних за цей період.

  Скачати повний текст

Досліджено досяжність оптимальних розв'язків задач лексикографічної, лексикографічно-лексикографічної, парето-лексикографічної та лексикографічно-паретівської оптимізації за зваженою сумою певних критеріїв. Розроблено та досліджено метод знаходження досяжних оптимальних розв'язків задач багатокритеріальної оптимізації у транзитивній субординації, який передбачає зведення цих задач до відповідних задач лінійного програмування. Запропоновано підхід до розв'язання задач багатокритеріальної оптимізації у повній транзитивній субординації шляхом їх зведення до відповідних багатокритеріальних задач з критеріальними функціями меншої розмірності. З використанням симплексного методу розроблено й обгрунтовано метод покращання значення деякого скалярного критерію на множині паретівсько-непокращувальних оптимальних альтернатив, який дозволяє розв'язувати деяку підмножину задач лексикографічно-паретівської оптимізації.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Сформульовано та досліджено математичні моделі задач комбінаторної оптимізації ігрового типу. Доведено нові властивості точок переставного багатогранника та модифіковано метод Н.В. Чернікової для знаходження загальної формули розв'язків системи лінійних нерівностей, що описує переставний багатогранник з додатковими лінійними обмеженнями. Доведено теореми про еквівалентність трьох моделей задач комбінаторної оптимізації ігрового типу парі задач оптимізації. Створено два методи для знаходження оптимальної стратегії гравця, на стратегії якого накладаються комбінаторні обмеження, що визначаються представленнями.

  Скачати повний текст

Досліджено ігри наближення-ухилення та утримання у неперервній і дискретній постановках. Структуру гри в загальному випадку описано операторними конструкціями Б.М.Пшеничного. За допомогою методу H-опуклих множин розв'язано у новій постановці лінійну диференціальну гру утримання траєкторії динамічної системи в термінальній множині на всій додатній піввісі. Показано, що використання для розв'язання дискретної задачі утримання умови повного вимітання дозволяє побудувати мінімальні та максимальні інваріантні множини. Одержано результати для побудови інваріантних множин у дискретній задачі й обгрунтовано можливіть їх використання для випадку неперервної задачі. Розроблено нові методи розв'язання лінійних диференціальних ігор наближення-ухилення з фіксованим часом закінчення. Розкрито важливу роль у запропонованих методах узагальнення умови повного вимітання. За умови повного вимітання розв'язано нові задачі наближення-ухилення з фіксованим часом закінчення та з термінальною множиною. Одержано формули визначення ціни гри.

  Скачати повний текст