Пособие содержит краткое введение в теорию метрических, нормированных и евклидовах пространств, а так же теорию обобщенных функций, и является заключительной частью "лекций по математическому анализу", изданных ранее. Предназначено для студентов второго курса МФТИ.

В книге представлено в несколько переработанном и расширенном виде содержание курса лекций по псевдодифференциальным операторам (ПДО) и спектральной теории, прочитанных Шубином на механико-математическом факультете МГУ.

Книга посвящена систематическому изложению основ теории линейных алгебраических групп. Она представляет несомненный интерес для специалистов в различных областях алгебры, геометрии, функционального анализа, теории представлений и др. Отточенное, тщательно продуманное изложение делает книгу особенно удобной для первоначального знакомства с предметом.

Издаваемая в русском переводе книга П. Халмоша посвящена систематическому изложению теории меры и абстрактного интеграла Лебега и некоторым их приложениям, главным образом к теории вероятностей и к топологической алгебре. Первые восемь глав книги содержат общую теорию меры в абстрактном пространстве. Понятие независимости множеств приводит к теоретико-множественной трактовке основ теории вероятностей (гл. IX), а введение в исходном пространстве топологии — к изучению меры в локально компактных пространствах (гл. X). Наконец, последние две главы книги посвящены изучению инвариантных мер в локально компактных группах (мера Хаара). Следует отметить, что этот последний круг вопросов сравнительно мало освещен в монографической литературе.

Цель данной книги - изучение линейных операторов на конечномерных векторных пространствах методами более общих теорий.

Имя Пауля Халмоша весьма популярно в математическом мире и хорошо известно русскому читателю, высоко оценившему его книги `Теория меры`, `Лекции по эргодической теории` и `Конечномерные векторные пространства`. Его новая книга представляет собой оригинальный учебник по теории гильбертовых пространств и их применений, рассчитанный на активного читателя. Книга, несомненно, полезна широкому кругу читателей, особенно студентам и преподавателям функционального анализа, а также всем тем, кто желает освежить и пополнить свои знания в одном из важнейших разделов современной математики - теории гильбертовых пространств. Заинтересуются ею и физики - теоретики.

Т. 1 : Теория распределений и анализ Фурье. - 1986. - 464 с.

Книга предназначена для студентов вузов, обучающихся по специальности "Прикладная математика", для преподавателей и лиц, инетересующихся приложениями функционального анализа. Она содержит изложение первоначальных основ функционального анализа и тех его направлений, которые непосредственно примыкают к прикладным задачам. В книге излагаются: метод малого параметра, метод продолжения по параметру, приближенные, в частности разностные, методы решения уравнений, метод Галеркина, и метод конечных элементов, элементы выпуклого анализа, метод монотонных операторов и другие вопросы.

Учебное пособие по специальностям "Математика", "Прикладная математика". Сборник задач ориентирован на учебник В. А. Треногина "Функциональный анализ". Задачи имеют ответы и указания к решению. Содержание. Нормированные пространства. Линейные операторы. Сопряженные пространства и сопряженные операторы. Компактные множества и вполне непрерывные операторы. Самосопряженные операторы, спектральная теория. Нелинейные операторы и уравнения в банаховых пространствах. Дискретные приближения решений операторных уравнений. Элементы теории экстремума и выпуклого анализа.

Т. 1 : Псевдодифференциальные операторы. - 360 с.

В монографии известных американских математиков И. Стейна и Г. Вейса гармонический анализ на n-мерных евклидовых пространствах излагается в основном в связи с теорией гармонических функций и систем гармонических функций. Такой подход представляет значительный интерес и позволяет получить ряд важных результатов. Приводимая здесь теория многомерных преобразований Фурье находит многочисленные применения в современной теоретической физике.

Настоящая книга является существенно переработанным переизданием моих лекций «Некоторые применения функционального анализа в математической физике», изданных в 1950 году Издательством Ленинградского университета и переизданных без изменений в 1962 году в г. Новосибирске, а также переведенных в КНР (1959), США (1963), Японии (1963), ГДР (1964). В данном издании исправлены опечатки и погрешности, уточнены некоторые определения и формулировки теорем, добавлены пояснения и сделаны поправки в ряде доказательств, даны библиографические примечания, внесены редакционные изменения. В книгу по предложению О. А. Олейник в качестве дополнения к главе III помещена моя статья «Новый метод решения задачи Коши для линейных нормальных гиперболических уравнений», опубликованная в журнале «Математический сборник» за 1936 год (краткое изложение результатов этой статьи содержится в заметке «Задача Коши в пространстве функционалов», напечатанной в «Докладах АН СССР» за 1935 год). Эта статья является естественным продолжением § 21 гл. III. Опа содержит изложение основ теории обобщенных функций и решение задачи Коши для гиперболического уравнения второго порядка в пространстве функциопалов (обобщенных функций, распределений). Перевод статьи с французского выполнен В. П. Паламодовым. Им же написаны примечания к этой статье.

В книге последовательно изложена теория случайных операторов в гильбертовом пространстве. Введены понятия сильных и слабых случайных операторов, рассмотрены способы их задания, найдены условия сходимости случайных операторов, построена их спектральная теория, примененная затем к исследованию уравнений со случайными операторами (дифференциальными .и типа Фредгольма). Изучены операторнозначные мартингалы, с помощью которых построены стохастические интегралы и стохастические уравнения для операторнозначных функций. Построена общая теория линейных уравнений, на основании которой получено описание непрерывных стохастических полугрупп. Рассчитана на научных работников, занимающихся вопросами теории вероятностей, математического анализа, теоретической физики. Будет полезна специалистам-нематематикам, использующим в своих исследованиях теоретико-вероятностные методы, а также студентам старших курсов университетов соответствующих специальностей.

В книге последовательно излагаются основные понятия и факты теории меры и интеграла в гильбертовом пространстве, в том числе и такие, которые раньше излагались лишь в теории случайных процессов. К важнейшим вопросам, рассмотренным в книге, относятся такие, как построение ортогональных систем функций, абсолютная непрерывность мер и вычисление плотности одной меры относительно другой, теория квазиинварнантных мер, преобразование мер при преобразовании пространства, поверхностные интегралы и формула Грина в гильбертовом пространстве.

Книга венгерского академика Белы Секефальви-Надя (хорошо знакомого нашему читателю по ставшим уже классическими „Лекциям по функциональному анализу") и известного румынского математика Чиприана Фояша посвящена изучению сжатий в гильбертовом пространстве. Она удачно дополняет ряд недавно вышедших монографий советских авторов по теории несамосопряженных операторов. Книга адресована в первую очередь специалистам по функциональному анализу, однако несомненно заинтересует и математиков, занимающихся теорией функций, математическими проблемами теоретической физики, а также другими вопросами (например, теорией прогнозирования стационарных случайных процессов). Изложение ясное, четкое и последовательное. Книга доступна аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.

Новый учебник У. Рудина отличается продуманным подбором материала, мастерским изложением, разбором нетривиальных примеров приложений функционального анализа в других областях математики. В книге три основные части: общая теория; распределения и преобразования Фурье; банаховы алгебры и спектральная теория. Наряду с классическими результатами отражены и многие новые факты функционального анализа. Книга доступна студентам средних курсов математических специальностей университетов и пединститутов. Она, несомненно, окажется полезной всем изучающим или преподающим функциональный анализ.

Книга представляет собой элементарное введение в современную теорию топологических векторных пространств. Хотя ее объем невелик, она содержит достаточно полное изложение наиболее важных понятий и результатов этой теории, соединяющее высокий научный уровень с максимально возможной доступностью. Авторы уделяют основное внимание изучению локально выпуклых пространств и излагают наиболее существенные результаты и идеи, связанные с этим важным классом пространств. Сведения из общей топологии вводятся в ходе изложения по мере необходимости. Книга может быть использована для первоначального ознакомления с теорией топологических векторных пространств; она доступна аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов. В то же время она представляет интерес и для специалистов-математиков, интересующихся функциональным анализом и топологией.

Книга известных венгерских математиков, неоднократно переиздавалась за рубежом. На русском языке впервые вышла в 1954 г. Данное издание представляет собой авторскую переработку первого русского издания; включен также дополнительный материал. Написанная крупными учеными, внесшими существенный вклад в развитие функционального анализа, книга привлечет внимание математиков разных специальностей. Ею могут пользоваться как учебным пособием аспиранты и студенты, специализирующиеся по теории функций и дифференциальным уравнениям.

Т. 1 : Функциональный анализ. - 354 с.

Ярко и наглядно представлены основные сведения из современного функционального анализа, необходимые физикам. Описываются начальные понятия, гильбертовы, банаховы, топологические и локально выпуклые пространства, а также основы теории операторов. Следующие тома авторы предполагают посвятить анализу операторов и операторным алгебрам. В книге много примеров, поясняющих существо рассматриваемых понятий и связи их с физикой, и большое число упражнений. Замечания в конце каждой главы указывают развитие идей как в математическом, так и в физическом направлении.