Книга выдающегося математика и талантливого педагога Павла Сергеевича Александрова посвящена теории множеств, теории функций действительной переменной, теории метрических и топологических пространств. В настоящее время, наверно, половина содержания книги стала классикой и вошла в современные курсы математического анализа. Книга давно стала библиографической редкостью и незаслуженно забыта. Не в последнюю очередь это произошло потому, что автор задумал сделать второе переработанное издание этой книги, которое в процессе написания, как пишет автор в предисловии, фактически превратилось в другую книгу с другим содержанием и другим уровнем изложения.

ИЗ ПРЕДИСЛОВИя К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ Теория функций действительного переменного является одним из наиболее важных предметов, изучаемых на физико-математических факультетах высших педагогических учебных заведений. С понятиями множества, действительного числа, функции, предела, непрерывности функции, измерения множеств, которые составляют содержание этого предмета, учитель постоянно встречается в своей работе. Нельзя вести преподавание школьного курса математики на необходимом научном уровне, не зная основ теории функций действительного переменного, идеями которой теперь пронизаны все области математики. При составлении настоящего учебника автор придерживался существующей программы курса, однако имеются и некоторые отступления. В главу, посвященную теории точечных множеств, включены понятие точки конденсации и относящиеся к нему теоремы. Все это было в программе курса до недавнего времени. В главе о функции рассматриваются некоторые свойства непрерывных функций на ограниченном замкнутом множестве. Эти вопросы содержатся в программе государственных экзаменов по математике, хотя в программе курса теории функций действительного переменного прямо и не указаны. В главе об измерении множеств вместо меры множества по Жордану более подробно рассматривается мера множества по Лебегу. Это дало возможность включить в учебник понятие интеграла Лебега, что существенно обогащает курс, увеличивая его объем весьма незначительно. Кроме того, без понятий меры и интеграла по Лебегу трудно дать сколько-нибудь ясное представление о результатах исследований ученых нашей страны, трудами которых главным образом и создана теория функций действительного переменного. ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ По объему материала второе издание книги мало отличается от первого издания. Глава II дополнена параграфом, в котором рассматриваются операции над действительными числами. В главе V вместо сложной теоремы о кривых Пеано дан пример построения таких кривых. Там же приводится канторово определение кривой. Подверглись переработке и доказательства некоторых теорем. Скачать с depositfiles

Настоящая книга рассчитана на довольно широкий круг читателей математиков — студентов университета и преподавателей, студентов технических вузов и инженеров. Развитие классической теории интегрирования и прикладных математических и физических теорий делает совершенно неизбежным использование теории интеграла Лебега в теории уравнений математической физики и особенно в теории интегральных уравнений (см., например, книги Соболева, Привалова и Михлина по теории интегральных уравнений). Однако в программах механической и физической специальностей совершенно не затрагиваются элементы теории функций действительного переменного, а изучение полного курса — задача довольно сложная для физика или механика. Цель настоящей книги — дать достаточно строгое изложение теории интеграла Лебега с возможно кратким необходимым введением по теории множеств и функций. В изложении интеграла Лебега и его основных свойств мы несколько отступаем от исторического порядка развития настоящего понятия, упрощая многие выводы. Кроме того, книга оснащена достаточным количеством примеров и задач.

Настоящая книга содержит изложение основных результатов дескриптивной теории множеств, полученных до 1929 г. Поставлен целый ряд новых актуальных проблем теории множеств, направленных на изучение структуры арифметического континуума. Благодаря этому эта книга в значительной степени определила дальнейшее развитие не только дескриптивной теории множеств, но и раздела математической логики, направленного на изучение трудностей, связанных с некоторыми основными проблемами теории множеств.

Функции точки как функционалы. Операции над обобщенными функциями. Произведение обобщенных функций. Сходимость обобщенных функций. Непрерывность. Дифференциальные уравнения с обобщенными функциями. Свертка. Ряды Фурье для обобщенных функций.

Предлагаемая книга посвящена разъяснению одного из самых основных понятий математики — понятия линии. Кажущееся на первый взгляд очень простым, понятие линии требует для своего общего и полного определения довольно значительных сведений из теории точечных множеств, получившей особенное развитие за последние 50 лет. Именно этим можно объяснить то обстоятельство, что вопрос об определении понятия линии, поставленный еще в древности, нашел свое полное и отчетливое разрешение лишь в 20-х годах текущего столетия. Заслуга решения этого вопроса принадлежит советскому математику П. С. Урысону. Настоящая книга рассчитана прежде всего на студентов университетов и педагогических институтов, как дополнительный материал к тем общим и специальным курсам, в которых учащихся знакомят с основами теории множеств. Эта книга имеет в виду также учителей средней школы, самостоятельно работающих над повышением уровня своих знаний. Под руководством учителя некоторые разделы книги могут быть использованы в работе школьных математических кружков.

Настоящая книга имеет своей целью изложить основы алгебраической теории полугрупп. В книге изложены основные результаты работ исследований о полугруппах в виде связной систематической теории.

Т. 1. - 1964. - 511 с.

Предлагаемая читателю книга является сборником, составленным из докладов, представленных выдающимися зарубежными учеными на первом Международном конгрессе по логике, методологии и философии науки, состоявшемся в 1960 г. в Станфорде (США). В сборник включены наиболее интересные доклады по математической логике, теории множеств, теории моделей, теории алгоритмов, основаниям математики и математической лингвистике, не только освещающие последние достижения в данной области науки, но и намечающие задачи и проблематику дальнейших исследований.

В книге систематически излагаются такие фундаментальные понятия, как "множество", "кортеж", "соответствие", "функция", "отношение". Эти понятия, на базе которых и осуществляется, собственно говоря, все теоретико-множественное построение математики, с полным правом названы в книге "начальными понятиями математики". Наряду с ними в книге излагаются и элементы математического языка: разбираются понятия переменной, операции над высказываниями и т. д. книга Ю. А. Шихановича сможет быть полезной самым различным читателям - как нематематикам, заинтересованным в овладении языком начальных математических понятий (понятий столь универсальных, что на их базе могут описываться явления из различных областей науки и жизни), так и математикам, заинтересованным в уточнении собственного языка (хотя бы для того, чтобы нести свой уточненный язык нематематикам)

Еще одна замечательная книга Наума Яковлевича Виленкина, которую тоже можно назвать классической и которая уже выдержала несколько изданий. Написана она хорошо, интересно и понятно. Рассказывается в этой книге о теории множеств Георга Кантора – достаточно сложной для понимания, но красивой и мощной теории, во многом изменившей математику. Кстати сказать, создана теория множеств была в 70-х годах XIX века. Бесконечные множества – множества с бесконечным числом элементов – имеют много интересных и красивых свойств. Они очень отличаются от привычных, хорошо известных всем нам конечных множеств. Так, например, часть бесконечного множества может быть равна всему множеству. Вы научитесь сравнивать бесконечные множества, узнаете о том, что бесконечности тоже бывают разными, познакомитесь с кривой, площадь которой ненулевая, и с фигурами, у которых нет площади. В книге приведено много примеров, есть и задачи, над которыми предлагается подумать самостоятельно.

От читателя этой книги требуется весьма ограниченная подготовка. Кроме владения основными положениями элементарной геометрии и учения о действительных числах, желательно лишь некоторое знакомство с идеями теории множеств и с понятием плоского точечного множества. Там, где это необходимо, в тексте кратко поясняется смысл используемых понятий, относящихся к двум последним областям.

Книга известных польских логиков, посвящена изложению основ современной формальной логики и теории множеств для читателей гуманитарного профиля. В ней содержится систематическое изложение широкого круга вопросов из различных разделов математической логики, а также освещаются некоторые важнейшие методологические аспекты математической логики и оснований математики.

Состоит из двух частей. Теория множеств: операции над множествами; взаимно-однозначное соответствие; мощность множества; метрические пространства; предельные и внутренние точки множества; открытые и замкнутые множества; мера множеств. Теория функций: общая теория отображений; непрерывные функции в евклидовых пространствах; непрерывные отображения; монотонные функции; функции ограниченной вариации; измеримые функции; интегралы Римана и Лебега.

Теоретико-множественные концепции, пронизывающие всю книгу Люсьенн Феликс, имеют в наши дни фундаментальное значение не только для теоретической математики, но и для многих физических, технических, биологических и иных научных дисциплин. Эти концепции используются не только при построении вершин науки и ее основ, но также и в педагогическом процессе. Вопросы перестройки математического образования сейчас волнуют педагогов и ученых во всем мире. Это вызвано в первую очередь стремлением приблизить содержание курса математики средней школы к установкам и устремлениям современной математической науки и к запросам практики.

Настоящая книга имеет своей целью способствовать изучению основных исходных положений, результатов и методов современной алгебры. В книге изучаются начальные разделы теории групп, излагаемые на базе общих понятий, что делает одновременно и более естественными основы самой теории групп и служит подходящим фундаментом для изучения иных алгебраических дисциплин. В каждом разделе книги сначала в краткой форме сообщаются основные понятия. Затем приводятся примеры, конкретизирующие эти понятия. Путём последовательного выполнения ряда упражнений читатель сам приходит к доказательству ряда свойств данных понятий. Среди этих свойств встречаются такие, которые являются важными исходными теоретическими результатами в данной области, а также и менее значительные, но полезные вспомогательные свойства и, наконец, просто тренировочные упражнения.

Книга известного английского математика профессора Лондонского университета П. Кона — первая в мировой литературе монография, специально посвященная теории универсальных алгебр. Это новое направление общей алгебры развивается сейчас очень бурно и оказывает существенное влияние на другие ее разделы. Блестяще написанная книга, несомненно, заинтересует не только всех алгебраистов, но и представителей других областей математики. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам университетов и педвузов.

В данном пособии излагаются современная теория множеств и на её основе теория функций действительного переменного, теория функций комплексного переменного и основы функционального анализа. Книга предназначается для студентов педагогических институтов в качестве учебного пособия по новому курсу, введённому в учебный план.

У книжці викладено короткі відомості про виникнення прізвищ на Україні, про семантику, будову, відмінювання, правопис і наголошування українських прізвищ. Основною частиною довідника є словничок, у якому зібрано близько чотирьох тисяч прізвищ, у написанні, відмінюванні й наголошенні яких можуть виникати труднощі. Разом з початковою формою того або іншого прізвища зазначено форми родового, давального й орудного відмінків однини та називного й родового множини, форми жіночих прізвищ, відмінні від форм прізвищ чоловіків; у кожній формі визначено наголос. Довідник розрахований на вчителів, журналістів, а також на тих працівників навчальних закладів і установ, які мають справу з оформленням особових документів.

Настоящая книга является обработкой лекций, которые автор читал в Саратовском университете в 1962-66 гг. В параграфе 1 вводятся основные понятия теории множеств. В параграфах 2 и 3 излагаются элементы содержательного исчисления высказываний и предикатов. Содержательное исчисление предикатов представляет наибольшие трудности, этот раздел занимает в книге значительное место. Формальное исчисление высказываний и предикатов не затрагивается. В параграфах 4 и 5 логика предикатов применяется для построения начал алгебры подмножеств и теории бинарных отношений. В 6-ом на основе теории бинарных отношений излагаются начальные сведения по теории отображений и преобразований множеств.