The number of models available in neural network literature is quite large. Very often the treatment is mathematical and complex. This book provides illustrative examples in C++ that the reader can use as a basis for further experimentation. A key to learning about neural networks to appreciate their inner workings is to experiment. Neural networks, in the end, are fun to learn about and discover. Although the language for description used is C++, you will not find extensive class libraries in this book. With the exception of the backpropagation simulator, you will find fairly simple example programs for many different neural network architectures and paradigms. Since backpropagation is widely used and also easy to tame, a simulator is provided with the capacity to handle large input data sets. You use the simulator in one of the chapters in this book to solve a financial forecasting problem. You will find ample room to expand and experiment with the code presented in this book.

У посібнику розроблено теорію побудови фазового "портрета" дифузійних процесів з виродженою матрицею дифузії. Для цього введено поняття локальних інваріантних поверхонь та локальних перших інтегралів для стохастичних диференціальних рівнянь Іто, розроблено методи знаходження їх явного вигляду та методи дослідження поведінки розв’язків на інваріантних поверхнях. Розроблено метод детермінованого керування стохастичними системами. Проведено детально якісний аналіз таких систем у двовимірному випадку. Призначено для студентів старших курсів та аспірантів.

Інструкція містить сучасні методи хіміко-технологічного контролю технологічних процесів лікеро-горілчаного виробництва, якості сировини, напівфабрикатів, допоміжних матеріалів, інгредієнтів і готових напоїв з метою підвищення якості продукції, її стійкості, зменшення виробничих втрат, раціонального використання сировини. За останні роки підвищені вимоги до якості продукції, розроблені нові і зняті з виробництва непопулярні у споживачів види напоїв, вдосконалені технологічні процеси. Для хіміко-технологічного контролю лікеро-горілчаного виробництва розроблені нові, більш прогресивні методи аналізу що відповідають сучасному рівню розвитку аналітичної техніки, вдосконалені існуючі методи контролю, в виробництві введені нові стандарти на правила приймання і методи аналізу В хіміко-технологічний контроль лікеро-горілчаного виробництва включені нові методи аналізу та показники, які раніше не визначалися. Інструкцію з хіміко-технологічного контролю лікеро-горілчаного виробництва підготовлено в Українському науково-дослідному інституті спирту і біотехнології продовольчих продуктів (УкрНДІспиртбіопрод). Хіміко-технологічний контроль лікеро-горілчаного виробництва - це визначення комплексу показників, які характеризують хімічний склад та фізико-хімічні властивості сировини та матеріалів, напівфабрикатів, готових напоїв та відходів лікеро-горілчаного виробництва, і встановлення відповідності отриманих результатів значенням, що приведені у відповідних нормативних документах. Хіміко-технологічний контроль відіграє важливу роль у виробничій діяльності заводу, так як дозволяє керувати технологічним процесом, забезпечити його стабільність, високий вихід та необхідну якість готової продукції. При оцінці якості сировини і готової продукції користуються такими поняттями, як якість, показник якості, базовий показник якості, рівень якості. Якість продукції - це сукупність тих властивостей, які обумовлюють її придатність до споживання за призначенням. При оцінці якості однієї і тієї ж продукції, але різного призначення, із всієї множини властивостей вибирають лише ті, які дозволяють досягти відповідної мети.

Содержится популярное введение в разделы теории множеств, связанные с аксиомой выбора и аксиомой детерминированности. Рассматривается вопрос о том, какая из этих аксиом и в какой степени полезна в различных областях математики. Для лиц, интересующихся вопросами оснований математики, начиная со студентов-математиков первых курсов университетов и пединститутов. Созданная Георгом Кантором в конце прошлого века теория множеств дала универсальный фундамент для всего здания математики. Оказалось, что область исследования каждой математической дисциплины можно представить как вполне определённый набор множеств заданной структуры с заданным набором операций. Однако этот теоретико-множественный фундамент не выглядел надёжным, так как в развитии самой теории множеств вскоре обозначились серьёзные внутренние трудности.

Пропонований підручник спрямовано на реалізацію основних положень концепції профільного навчання в старшій школі, на організацію особистісно-орієнтованого навчання математики. Підручник підготовлено відповідно до чинної програми з алгебри і початків аналізу академічного рівня з урахуванням програми профільного рівня та програми і змісту зовнішнього незалежного оцінювання з математики.

  Текст у форматі PDF 3.51 Мб

В книге известных американских математиков - специалистов по теории функций и функциональному анализу - основное внимание уделено вопросам глобальной теории аналитических функций. Изложение ведется на хорошем современном уровне с использованием языка алгебраической топологии. Имеется обширная библиография. Книга представляет интерес для математиков широкого профиля. Она построена таким образом, что доступна студентам математических специальностей, знакомым лишь с основами теории аналитических функций одной переменной и традиционными разделами общей алгебры.

  Текст у форматі PDF 5.30 Мб

Настоящее пособие содержит упражнения и задачи, которые можно отнести к разделу "Введение в математический анализ". Кроме того, здесь приведены определения основных понятий и формулировки основных утверждений теории действительных чисел, числовых последовательностей и непрерывных функций. Более подробные разъяснения и доказательства можно найти в учебном пособии Г.Н. Яковлева "Лекции по математическому анализу", часть 1. Как и в "Лекциях", здесь предполагается, что конечные десятичные дроби мы умеем сравнивать, складывать, вычитать и умножать по обычным правилам арифметики. Исходя из этого, для бесконечных десятичных дробей вводятся понятия "равно", "меньше", "больше", и тем самым множество всех бесконечных десятичных дробей превращается в линейно упорядоченное множество, которое обозначается R и называется множеством действительных чисел. Далее с помощью понятия окрестности определяется понятие предела числовой последовательности и доказывается одна из основных теорем – теорема о существовании предела у монотонной ограниченной последовательности. На основе этой теоремы, используя десятичные приближения, строится арифметика действительных чисел.

Книга выдающегося математика и талантливого педагога Павла Сергеевича Александрова посвящена теории множеств, теории функций действительной переменной, теории метрических и топологических пространств. В настоящее время, наверно, половина содержания книги стала классикой и вошла в современные курсы математического анализа. Книга давно стала библиографической редкостью и незаслуженно забыта. Не в последнюю очередь это произошло потому, что автор задумал сделать второе переработанное издание этой книги, которое в процессе написания, как пишет автор в предисловии, фактически превратилось в другую книгу с другим содержанием и другим уровнем изложения.

В книге систематически излагаются такие фундаментальные понятия, как "множество", "кортеж", "соответствие", "функция", "отношение". Эти понятия, на базе которых и осуществляется, собственно говоря, все теоретико-множественное построение математики, с полным правом названы в книге "начальными понятиями математики". Наряду с ними в книге излагаются и элементы математического языка: разбираются понятия переменной, операции над высказываниями и т. д. книга Ю. А. Шихановича сможет быть полезной самым различным читателям - как нематематикам, заинтересованным в овладении языком начальных математических понятий (понятий столь универсальных, что на их базе могут описываться явления из различных областей науки и жизни), так и математикам, заинтересованным в уточнении собственного языка (хотя бы для того, чтобы нести свой уточненный язык нематематикам)

Т. 1. - 1964. - 511 с.

Первые три главы книги представляют собой изложение фактов теории множеств с так называемой «наивной» точки зрения. В главах 4—6 дается изложение основных топологических фактов, касающихся метрических и топологических пространств. Особое внимание при этом обращается на метризационные теоремы и понятия компактности (бикомпактности) и паракомпактности. Книга является учебным пособием для студентов физико-математических факультетов университетов. Она может быть использована также аспирантами различных специальностей, нуждающимися в теории множеств и топологии. Книгу можно рассматривать как введение в современные разделы общей топологии

Книга представляет собой первое и единственное в мировой литературе изложение теории нечетких множеств - новой математической области исследований с широким спектром практических приложений. Рассчитана на научных работников и инженеров.

Функции точки как функционалы. Операции над обобщенными функциями. Произведение обобщенных функций. Сходимость обобщенных функций. Непрерывность. Дифференциальные уравнения с обобщенными функциями. Свертка. Ряды Фурье для обобщенных функций.

7. : Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях. - С. 173 - 215

В пособии наводится необходимый для студентов математических специальностей минимум фактов из теории множеств, метрических пространств и дифференциального исчисления многих переменных. Каждый параграф заканчивается контрольными вопросами и заданиями, которые можно использовать на практических занятиях. После каждого раздела наводится короткая историческая справка, которая будет способствовать расширению кругозора будущих учителей математики. Для студентов и преподавателей математических специальностей педагогических высших учебных заведений.

Розглянуто множини та відношення, натуральні числа та елементи комбінаторики, бульові алгебри, графи, автомати й алгоритми; деякі методи кодування та шифрування. Підібрано вправи до кожної теми. Для студентів молодших курсів університетів.

Практикум призначений для студентів 1 курсу математичного факультету, що вивчають математичний аналіз, і охоплює першу частину «Вступ до теорії множин і теорії дійсних чисел» і включає такі теми: множини та операції над ними, взаємно однозначні відповідності між множинами, потужність множин, точна верхня і нижня межи множин, принцип математичної індукції, елементи комбінаторики і біном Ньютона. Математичний аналіз – фундамент математики. Перша тема цього розділу не дуже просто дається студентам, які тільки що прийшли зі школи. З деякими труднощами вони зустрічаються при розв’язанні задач і прикладів. Метою даного практикуму є спроба допомогти студентам у подоланні цих проблем. Друга мета практикуму – видача типового індивідуального завдання для кожного студента. Тільки самостійна робота забезпечує проникнення в суть математичного аналізу, особливо на початковій стадії його вивчення. У практикуму приведені всі необхідні означення і теореми, зразки розв’язування задач, а також типові індивідуальні завдання, що складаються із 13 варіантів. Номер варіанта типового індивідуального завдання визначається як залишок від ділення номера прізвища студента в журналі на число 13. Типове завдання складене так, що дотримується принцип однакової складності для усіх варіантів. Кожний варіант містить завдання з кожної теми різного рівня складності для дотримання принципу диференційованого навчання. Викладач, що веде практичне заняття, вказує на необхідний рівень задач для обов’язкового вирішення, який доступний середньому студенту, а інші завдання студент вирішує для заглиблення своїх знань і підвищення атестаційної оцінки.