Настоящая книга рассчитана на довольно широкий круг читателей математиков — студентов университета и преподавателей, студентов технических вузов и инженеров. Развитие классической теории интегрирования и прикладных математических и физических теорий делает совершенно неизбежным использование теории интеграла Лебега в теории уравнений математической физики и особенно в теории интегральных уравнений (см., например, книги Соболева, Привалова и Михлина по теории интегральных уравнений). Однако в программах механической и физической специальностей совершенно не затрагиваются элементы теории функций действительного переменного, а изучение полного курса — задача довольно сложная для физика или механика. Цель настоящей книги — дать достаточно строгое изложение теории интеграла Лебега с возможно кратким необходимым введением по теории множеств и функций. В изложении интеграла Лебега и его основных свойств мы несколько отступаем от исторического порядка развития настоящего понятия, упрощая многие выводы. Кроме того, книга оснащена достаточным количеством примеров и задач.