Сочинение, удостоенное премии Заслуженного Профессора Брашмана. О выводе метода Ли для интегрирования нелинейных совместных уравнений из метода Майера и о применении метода Ли в интеграции одного уравнения. О нахождении полного интеграла уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными. О приеме, могущем дать полный интеграл уравнения 2-го порядка с двумя переменными в том случае, когда метод, описанный во 2-й главе, вовсе не применяется. Метод Лагранжа для нахождения по полному интегралу общего интеграла. Некоторые соображения об интегрировании уравнений высших порядков с двумя независимыми переменными.

Въ настоящемъ сочиненiи мы ограничились лишь изложенiемъ основaнiй тeopiи Абелевыхъ интеграловъ, а вовсе не думаемъ предлагать полный трактатъ, исчерпывающiй все, что сделано по этому предмету различными учеными: на это у насъ теперь нетъ времени, да не много нашлось бы, пожалуй, и читателей, такъ какъ у насъ только что начинаютъ заниматься теoрieй Абелевыхъ интеграловъ. Буду очень радъ, если предлагаемый трудъ, знакомя съ основаниями самой простой, естественной и изящной тeopiи Абелевыхъ интеграловъ, будетъ способствовать расширенiю круга лицъ, интересующихся этимъ предметомъ; полагаю, что это не невозможно, такъ какъ я не требую отъ читателя большой учености: сведенiй, даваемыхъ обыкновенными нашими университетскими курсами по высшей алгебре, дифференциальному и интегральному исчисленiю, да основанiй тeopiи функцiй комплекснаго перемѣннаго, вполне достаточно, чтобы вполне овладеть нашимъ изложенiемъ ocновaнiй теорiи Абелевыхъ интеграловъ. (Из авторского предисловия)

. - С. 1-207

Учение, изложенное в настоящем труде, является более точным, простым и доступным, вследствие применения элементарных алгебраических приемов к контрапунктическим комбинациям и замены словесного изложения некоторых существенных правил условными знаками. Это дало автору возможность принять в соображение наибольшую массу подлежащих рассмотрению явлений, подчинив их небольшому сравнительно числу общих правил. Автор много лет применял отдельные части этой теории в классе контрапункта московской консерватории, стараясь упрощать то, что затрудняло учащихся и нередко пользовался высказываемыми ими соображениями. Настоящая книга есть исследование подвижного контрапункта старого письма во всем объеме. Пользуясь ей как учебником, преподающий должен сам определить то, что нужно ученикам, от того, что составляет подробное развитие предмета. Автор посвящает эту книгу памяти Г. А. Лароша, статьи которого (особенно "Мысли о музыкальном образовании в России") имели большое влияние на направление его музыкальной деятельности.

Т.2 : Алгебра. - 1913. - 286 с.

Ч. 1. - 1913. - 632 с.

«Арифметика» Л. Ф. Магницкого — первый российский учебник по математике, изданный в 1703 году. Эта книга, являющаяся национальным достоянием России, уникальна как своей историей, так и содержанием. 14 января 1701 года Петр I подписал указ об учреждении в Москве Школы математических и навигацких наук, в которую принимались дети из различных сословий. После окончания школы они направлялись на военную, морскую и государственную службу. 22 февраля 1701 года учителем этой школы был назначен лучший в то время математик Москвы Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739), которому и поручили написать для школы учебник по математике. 21 ноября 1701 г. рукопись учебника была закончена и в 1703 г. вышла в свет. Книга использовалась не только в учебных заведениях, но и для самообразования. Один из экземпляров «Арифметики» в 1725 году попал к юному М. В. Ломоносову, который хранил эту книгу до конца своих дней и называл «вратами учености». В «Арифметике» Магницкого, как и во всех учебниках того времени, рассматривается пять действий: нумерация, сложение, вычитание, умножение и деление. Рядом с русскими Магницкий параллельно дает также их греческие и латинские названия. Методика изложения действий сложения, умножения, вычитания и деления мало отличается от той, которая применяется сейчас: сначала даются примеры, которые постепенно усложняются, и лишь после этого общее правило. Наряду с подробным и систематическим изложением арифметики книга содержит также сведения из алгебры, геометрии, тригонометрии, астрономии и навигации. По ней российский читатель впервые знакомился с действиями над многочленами, с правилами решения уравнений первой и второй степеней. В «Арифметике» Магницкого впервые в России для вычислений использовались «арабские» цифры, впервые было изложено учение о десятичных дробях.

Различные виды интегралов уравнения с частными производными 1-го порядка. Вывод из полного интеграла особенных и общих решений способом изменения произвольных постоянных, основываясь на свойствах функциональных определителей. Частные виды общего интеграла, которые приводят к уравнениям, линейным в отношении частных производных. Очерк теории интегрирования этих линейных уравнений следуя Лагранжу и Якоби. Постановка общего вопроса согласно взгляду, выраженному в последних произведениях Якоби. Условия интегрируемости Лиувилля и Донкина. Ход интегрирований, требуемых способом Якоби. Совокупное интегрирование уравнений с частными производными 1-го порядка. Теория интегрирования обыкновенных совместных уравнений канонической формы. Теория Коши в общем виде для интегрирования уравнений с частными производными 1-го порядка. Исследование способов интегрирования уравнений с частными производными 2-го порядка функций двух независимых переменных.

Разделы: Элементарные функции и их классификация. Интегрирование элементарных функций. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование алгебраических функций. Интегрирование трансцендентных функций. Множество примеров.

Доказательство одной теоремы из теории непрерывных дробей. Заметки по некоторым пунктам анализа. Анализ одного мемуара об алгебраическом решении уравнений. Заметка о решении численных уравнений. Из теории чисел. Письмо Огюсту Шевалье. Мемуар об условиях разрешимости уравнений в радикалах. Примитивные уравнения, которые разрешаются в радикалах. Отрывки, опубликованные Ж. Таннери. Н. Г. Чеботарев Примечания к сочинениям Галуа.

Гаусс (Gauss) Карл Фридрих (1777–1855) — выдающийся немецкий математик, оказавший большое влияние на развитие алгебры (доказательство основной теоремы алгебры), дифференциальной геометрии (принцип Гаусса) и теории чисел (квадратичные вычеты). Труды Гаусса также способствовали развитию теории электричества и магнетизма, геодезии (разработка метода наименьших квадратов), а кроме того — многих разделов астрономии. Для научного творчества Гаусса бала чрезвычайно характерна органическая связь между теоретической и прикладной математикой, особая широта проблематики. Очень интересна теорема Гаусса, вопросы, связанные с регулярной кривизной в евклидовом пространстве.

Книга немецкого ученого Лагалли, выпускаемая в русском переводе, дополняет русские руководства по векторному исчислению в том существенном пункте, что расширяет круг элементарных алгебраических операций над векторами еще одним, диадным, произведением. Это означает включение в векторную алгебру изучения линейной векторной функции от векторного аргумента, — включение, вполне оправдываемое алгебраическим характером материала. Оно позволяет также значительно расширить круг приложений векторного исчисления, и не только в области механики, но и в геометрическом материале книги. В своем предисловии автор указывает на то, что книга сохранила следы курса лекций, из которого она возникла; это отразилось и в том, что не все доказательства, приводимые автором, доведены до той степени строгости, которую обычно находят в математическом руководстве. В наибольшей степени это относится к главам 2 и 4, в которых весьма часто используются инфинитезимальные соображения и физические аналогии. Редактор перевода не счел возможным нарушить стиль книги чрезмерными разъяснениями. Те немногие добавления и изменения которые сделаны, нашли себе место либо в примечаниях редактор а либо (чаще) для удобства читателя внесены в текст, где они, как правило, отделены от текста автора знаком *. По желанию издательства в переводе сохранены обозначения оригинала.

Заглавие "Элементарная теория чисел", данное настоящему реферату, не вполне отражает ту точку зрения, которая была принята при его составлении. В нём собрано все то из классической теории чисел и новых исследований, что осуществляется чисто арифметическим методом (т.е. без введения понятий анализа, геометрии, иррациональных и комплексных чисел). Этот материал удовлетворяет большей частью и требованию "элементарности" в обычном смысле этого слова. Иррациональные числа появляются лишь там, где они необходимы по самому существу дела (глава II и некоторые параграфы главы IV). Такая точка зрения принята потому, что алгебраические, геометрические и аналитические методы в теории чисел служат предметом особых рефератов это серии.

Выпускаемая в русском переводе книга Айнса (Е.L. Ince) представляет ценный вклад в нашу математическую литературу. Книга состоит из 21 главы и разделена на две части. В первой части рассматриваются дифференциальные уравнения в вещественной области, во второй-в комплексной области. Начинается книга с рассмотрения элементарных методов интегрирования, после чего следуют две главы о существовании и природе решений и непрерывных группах преобразований. Далее после изложения общей теории линейных дифференциальных уравнений, автор переходит к алгебраической теории линейных дифференциальных систем, теории Штурма-Лиувилля и связанной с ними общей теории граничных проблем. В этих главах с большой полнотой изложены наиболее существенные результаты, полученные в столь важных для физики и техники вопросах, как вопросы теории собственных чисел и решений. Основные работы Штурма-Лиувилля, Биркгоффа и Бохера изложены исчерпывающе. Первые 3 главы второй части посвящены теоремам существования и особенностям нелинейных дифференциальных уравнений. Остальные 7 глав содержат чрезвычайно обширный материал по линейным уравнениям в комплексной области. Рассматриваются: решение уравнений при помощи рядов, уравнения с нерегулярными особыми точками, системы уравнений. Кончается книга главами об интегрировании при помощи контурных интегралов и классификацией линейных уравнений второго порядка с рациональными коэффициентами. Классические результаты Пуанкаре, Фукса, Клейна, Фробениуса, Пенлеве, Гамбургера изложены в этой части с достаточной полнотой.

Предлагаемая книга составлена на основе лекций, которые я многократно читал в Базеле, Геттингене и Гамбурге и имеет своей целью, не предполагая у читателя никаких предварительных сведений из теории чисел, подвести его к пониманию вопросов, стоящих в центре внимания современной теории алгебраических числовых полей.

Т. 1. - 620 с.

Вып. 1 : Математика. - 1945. - 174 с.

Предлагаемый сборник статей состоит из двух выпусков: первый посвящен математическим работам, второй - изобретениям и исследованиям. Статьи первого выпуска рассматривают общую теорию полиномов П.Л.Чебышева, его работы по теории вероятностей, теории чисел, интегрированию алгебраических функций и теории наилучшего приближения функций.

Цель настоящей работы — познакомить любителей математики с важнейшими работами корифеев петербургской школы теории чисел.

Книга Н. Джекобсона является систематическим изложением теории колец, в первую оче» редь колец эндоморфизмов. Эта область абстрактной алгебры, возникшая в начале нашего столе* тия, получила дальнейшее развитие в работах Алберта, Артина, Э. Кетер и других, и в настоящее время продолжает быстро развиваться- Книга рассчитана на научных работников-математиков, а также аспирантов и студентов старших курсов математических факультетов, специализирующихся по алгебре. Она может служить хорошим дополнением к работам советских ученых по современной алгебре, которые развивались по преимуществу в других смежных направлениях (см. книгу А. Г. Куроша .Теория групп" и работы И. М. Гельфанда по теории нормированных колец).

Для того, чтобы выбрать правильный путь, помочь учащимся быстрее преодолеть естественно возникающие затруднения, преподаватель должен с возможно большей отчетливостью и полнотой ориентироваться как в теоретической стороне дела, так и в тех методических приемах, которые могут найти применение в нужных случаях. Настоящая брошюра и имеет целью помочь в этом преподавателю.