Проаналізовано стійкість гравітаційних хвиль, що утворюються на поверхні поділу двох рідин, які не змішуються, в рухомому резервуарі та збуреної капілярної хвилі. Таке явище експериментально спостерігається, коли амплітуда та частота руху резервуара досягають деяких значень. Еволюцію системи описано на основі варіаційного принципу. Припущено, що рух системи розкладається на дві форми: гравітаційну та капілярну. За допомогою належного масштабування можна показати, що еволюція гравітаційної форми руху визначається вимушеним рухом, а капілярна форма руху збурюється за рахунок нелінійної взаємодії між капілярною та гравітаційною формами руху. Одержано в аналітичному вигляді дисперсійну залежність для пульсацій капілярної форми руху. Таке співвідношення є функцією кількох величин, що залежать від капілярних хвильових чисел і характеристик збурення руху системи.

Розглянуто поліноміальні диференціальні рівняння. Для глобального якісного аналізу таких рівнянь застосовано двоізоклінний метод Єругіна. Наведено геометричну інтерпретацію квадратичних центрів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В253.32 + В253.242

Рубрики:

Гідродинаміка

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

За певних умов на коефіцієнти рівняння Шазі зі сталими коефіцієнтами зведено до лінійного диференціального рівняння другого порядку з шістьома особливими точками. Досліджуючи це рівняння за допомогою похідної Шварца, одержано лінійні рівняння, в яких деякі з особливих точок збігаються. Розглянуто процедуру інтегрування цих рівнянь. Їх загальний розв'язок одержано в явному вигляді.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.61

Рубрики:

Звичайні диференціальні рівняння

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.613

Рубрики:

Рівняння другого порядку

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано спосіб розв'язання інтегрального рівняння Гельфанда - Левітана - Марченка для оператора Штурма - Ліувілля у випадку ступінчастого потенціалу, заданого на додатній півосі або на всій дійсній осі. Розв'язано (точно) асоційовану з задачею нескінченну систему лінійних рекурентних рівнянь. Одержано ядра інтегральних операторів у явному вигляді через функції Бесселя. Знайдено вперше ряд нових інтегральних співвідношень для функцій Бесселя.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.73

Рубрики:

Сингулярні інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Зазначено, що класичні розв'язки нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку наближаються розв'язками квазілінійних систем різницевих рівнянь. Наведено достатню умову для збіжності запропонованого методу. Доведення стійкості різницевої задачі базується на методі порівняння. Вважається, що функція приросту задовольняє нелінійні оцінки перронівського типу. Цей новий підхід до числового розв'язання нелінійних рівнянь базується на методі квазілінеаризації для мішаних задач. Наведено числові приклади.

Розглянуто лінійну теорію для термоеластичної платівки за умови, що тепловий потік задовольняє рівняння швидкісного типу. Доведено існування, єдиність та асимптотичну стійкість розв'язку граничної задачі з початковими умовами. Знайдено термодинамічні обмеження на рівняння задачі. Також наведено вираз для псевдовільної енергії.

У ході розгляду поширення хвиль через гратку періодично розповсюджених перешкод за допомогою аналітичного підходу одержано явні формули для параметрів розсіяння в разі низькочастотної апроксимації. Геометрична форма перешкод є довільною. На базі числового розв'язку основних інтегральних рівнянь для вибраних форм побудовано графіки, а порівняння з попередніми результатами показує, що деякі з них не підтверджуються, а інші мають місце за досить суворих обмежень.

Вивчено питання існування коливних розв'язків диференціальних рівнянь із загаюванням, що залежить безпосередньо від стану. Одержано необхідні та достатні умови існування коливань.

З використанням теореми про нерухому точку в конусах розглянуто оптимальну теорію існування єдиного та кратних додатних періодичних розв'язків функціонально-диференціальних рівнянь. Теорію проілюстровано прикладами кількох математичних моделей, що використовуються в біології. Одержані результати покращують та узагальнюють попередні результати.

Розглянуто загальну задачу Коші другого порядку в чотиривимірному просторі та знайдено достатні умови її інтегровності за допомогою методу узагальнених рядів Лі.

Розглянуто теорію Вольтерри для пружних дислокацій у випадку трансверсально ізотропних однорідних надпружних порожнистих циліндрів. Одержано рівняння для векторного поля переміщень, тензорного поля напружень і сил на межі.

Досліджено керованість для деяких класів напівлінійних функціональних і нейтральних функціонально-диференціальних рівнянь у банахових просторах на напівобмеженому інтервалі за допомогою теорії напівгруп, а також нещодавно одержаної Фрігоном і Гранасом нелінійної альтернативи для стискаючих відображень у просторах Фреше.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.922

Рубрики:

Функціональні рівняння

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено проходження модульованих хвиль у нелінійному моноіндуктивному LC-ланцюзі. З використанням методу кратних шкал одержано, що еволюція нелінійних збуджень описується за допомогою рівняння, яке називається модифікованим рівнянням Гінзбурга - Ландау (МРГЛ). Проаналізовано стабільність МРГЛ у сенсі Бенджаміна - Фейра.

Наведено метод усереднення на півосі для систем різницевих рівнянь. Доведено теорему про близькість розв'язків точної та усередненої систем на півосі. Дана теорема є аналогом другої теореми М. М. Боголюбова методу усереднення для систем різницевих рівнянь.

Розглянуто параметризовану граничну задачу, що містить невідомий параметр у нелінійних звичайних диференціальних рівняннях і за нелінійних граничних умов. Використовуючи відповідну заміну змінних, початкову задачу зведено до сім'ї задач з лінійними граничними умовами та деяких нелінійних алгебричних визначальних рівнянь. Побудовано числово-аналітичну схему, яку можна використовувати для вивчення розв'язків перетвореної граничної задачі.