Досліджено коливальну і асимптотичну поведінку розв'язків нелінійних нейтральних різницевих рівнянь з запізненням другого порядку. Наведено приклади.

Досліджуються стійкість та асимптотична стійкість розв'язків великомасштабної лінійної імпульсної системи при структурних збуреннях. Достатні умови стійкості та нестійкості сформульовано на основі знаковизначеності спеціальних матриць.

Запропоновано модель нелінійних крайових задач, яку побудовано на диференціально-тейлорівських перетвореннях. Наведено приклад моделювання.

Наведено результати, які відносяться до усереднення звичайних диференціальних та інтегро-диференціальних включень, рівнянь та включень із багатозначними розв'язками, гіперболічних диференціальних включень Вольтерра, інтегральних включень, диференціальних включень дробового порядку і апроксімаційних рівнянь в матричних просторах. Викладено також питання застосування методу усереднення до задач керування. Наведено необхідні відомості і твердження із багатозначного аналізу.

Stability of the Gachok system's equilibrium state is shown by the Bogolyubov nonlinear transformations with help of central manifolds. A phase portrait is found which qualitatively shows the existence of hydrodynamic chaos in a flow fluid system of the Zaltzman model. The method can be also applied to complex dynamic systems of higher order.

За допомогою інфінітезимального методу С.Лі встановлено відповідність між інтегровністю однопараметричної сім'ї рівнянь Ріккаті та ієрархією вищих рівнянь Кортевега - де Фріса.

Встановлена близкість розв'язків лінійної сингулярно збуреної задачі з асимптотично великими імпульсними діями та відповідної виродженої задачі.

Методом функції Гріна встановлено умови одночасного розв'язнання некритичної двоточкової крайової задачі для системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з імпульсною дією.

Одержано необхідні і достатні умови осциляції розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку з імпульсною дією в банаховому просторі.

Розглядається проблема Айзермана для стаціонарної системи з багатьма нелінійностями. Як математична модель такої системи приймається система звичайних диференціальних рівнянь в нормальній формі відносно змінних стану з правою частиною у вигляді двох складових, кожна з яких є добутком квадратної матриці на вектор-функцію, яка описує нелінійності системи. Розгляд проводиться з урахуванням того, що згадані квадратні матриці належать до певних класів. Проблема Айзермана зводиться до співвідношення між класами матриць. Отримані достатні умови справедливості гіпотези Айзермана. Приведено співставлення отриманих результатів з іншими підходами.

Одержано достатні умови функціональної полістійкості, що узагальнює поняття експоненціальної полістійкості, для суттєво нелінійних диференціальних систем з граничною матрицею коефіцієнтів системи першого наближення.

Розглянуто системи звичайних диференціальних рівнянь з малим параметром при похідних і особливості побудови їх періодичного розв'язку. Наведено достатні умови існування і єдиності періодичного розв'язку. Запропоновано ітераційну процедуру побудови стаціонарного розв'язку системи диференціальних рівнянь з малим параметром при похідній, яка зводиться до розв'язку системи нелінійних алгебраїчних рівнянь і не потребує інтегрування системи диференціальних рівнянь.

Изложены вывод и алгоритм решения нелинейных матричных эволюционных уравнений типа Бюргерса при достаточно общих предположениях на эволюцию наблюдаемых величин.

Вивчаються періодичні розв'язки та поведінка фазових траєкторій диференціального рівняння нелінійного осцилятора з імпульсною дією у нефіксовані моменти часу.

Для квазілінійної диференціальної системи другого порядку, коефіцієнти якої мають вигляд рядів Фур'є з повільно змінними коефіцієнтами і частотою, при певних умовах доведено існування частинного розв'язку аналогічної структури у випадку суто уявних коренів характеристичного рівняння, які задовольняють деяке резонансне співвідношення.

Досліджено випадки, коли умови існування ненульового періодичного розв'язку системи звичайних диференціальних рівнянь визначаються властивостями елементів матриці лінійного наближення та нелінійних членів.

Вивчається нелінійний ланцюжок двох осциляторів Чуа. Досліджені його стійкі розв'язки.

Досліджується питання існування і наближеної побудови розв'язку нелінійної системи диференціальних рівнянь із перетвореним аргументом та лінійними багатоточковими крайовими умовами.

Ключ. слова: periodic boundary value problem, lower and upper solutions
Індекс рубрикатора НБУВ: В161.612

Рубрики:

Нелінійні рівняння

Шифр НБУВ: Ж14163 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено нові інтервальні критерії осциляції для деяких класів диференціальних рівнянь другого порядку, відмінні від найбільш відомих тим, що вони базуються на інформації стосовно лише деякої послідовності підінтервалів, а не цілої півосі, а також кілька прикладів, що демонструють широкі можливості одержаних результатів.