Узагальнено метод квазілінеаризації та інтегро-диференціальні рівняння, що забезпечує менш жорсткі вимоги до заданих інтегро-диференціальних функцій. Загальна умова опуклості у методі квазілінеаризації послаблена. У цьому полягає суттєвість пом'якшення згаданої умови.

Будується асимптотичний розв'язок сингулярно-збуреної однорідної і неоднорідної систем інтегро-диференціальних рівнянь типу Фредгольма з виродженою матрицею при похідній.

Досліджено багатоточкову задачу для лінійного безтипного диференціального оператора з частинними похідними зі змінними коефіцієнтами, збуреного нелінійним інтегро-диференціальним доданком. Встановлено умови існування та єдності розв'язку. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають при дослідженні розв'язності задачі.

Описано алгоритм зведення задачі збудження конуса з поздовжньою щілиною, зосередженим джерелом до розв'язання сингулярного інтегрального рівняння першого роду. Алгоритм грунтується на застосуванні потенціалів Дебая та інтегрального перетворення Конторовича - Лєбєдєва. Розглянуто граничні задачі Діріхле (електричний радіальний диполь) та Неймана (магнітний радіальний диполь) для потенціалів Дебая. Одержано сингулярні рівняння з логарифмічною особливістю та особливістю типу Коші.

Описан алгоритм сведения задачи возбуждения конуса с продольной щелью сосредоточенным источником к решению сингулярного интегрального уравнения первого рода. Он основан на использовании потенциалов Дебая и интегрального преобразования Конторовича - Лебедева. Рассмотрены граничные задачи Дирихле (электрический радиальный диполь) и Неймана (магнитный радиальный диполь) для потенциалов Дебая. Получены сингулярные уравнения с логарифмической особенностью и особенностью типа Коши.

Algorithm of longitudinal slot cone excitation problem reduction using a lumped source to the singular integral first-order equation solution is described. It is based on using Debye potentials and Kontorovich - Lebedev integral transforms. Dirichlet and Neumann boundary problems for Debye potentials are considered. Singular integral equations with logarithm and Cauchy singularities are obtained.

Доведено теорему існування та єдиності класичного розв'язку для інтегро-диференціального рівняння з похідною Хукухари, а також обгрунтовано одну зі схем усереднення для такого типу рівнянь у стандартному вигляді.

Знайдено точний у логарифмічній шкалі порядок мінімального радіуса інформації для класу багатовимірних інтегральних рівнянь Фредгольма з періодичними гармонічними за кожною змінною ядрами та вільними членами.

Предложен конструктивный метод решения системы сингулярных интегральных уравнений (ССИУ) с постоянными коэффициентами на отрезке [-1, 1], который позволяет: решить данную систему в широких пространствах; применить единый подход к решению ССИУ с постоянными коэффицентами, связанный с теорией линейных дифференциальных уравнений; сократить число алгоритмических операций при определении общей структуры решения ССИУ с постоянными коэффициентами. Исследован вопрос об осциллирующих и неосциллирующих решениях рассматриваемой системы.

Викладено теорію лінійних інтегральних рівнянь другого та першого роду, а також теорію лінійних інтегро-диференціальних рівнянь і задач, звідних до інтегральних рівнянь. Висвітлюються особливості розв'язування задач та рівнянь за допомогою методу Пікара, теореми Фредгольма, теореми Гільберта-Шмідта, методу інтегральних перетворень Лапласа та ін. Наведено добірку задач та вправ для проведення практичних занять і самостійного розв'язування.

Запропоновано модифікований варіант проекційно-ітеративного методу розв'язання сингулярного інтегрального рівняння з малою нелінійністю з параметрами.

Встановлено умови існування та єдиності розв'язку оберненої задачі для параболічного рівняння з двома невідомими коефіцієнтами, що залежать від часу, у випадку нелокальних крайових умов та інтегральних умов перевизначення.

Запропоновано підхід до моделювання і дослідження процесів деформації дна під впливом водного потоку, а також методику наближеного розв'язування відповідних змішаних сингулярно збурених нелінійних задач для рівнянь конвективної дифузії в областях із вільними ділянками меж, де коефіцієнт дифузії залежить від змінної в часі границі області.

Отримано точне значення верхньої межі відхилення бігармонійного інтеграла Пуассона від функцій класу Гельдера.

Наведено обгрунтування прямих методів наближеного розв'язання систем сингулярних інтегральних рівнянь з ядром Коші на одиночному колі при невід'ємних часткових індексах.

Визначено необхідні та достатні умови розв'язності крайової задачі для лінійної системи інтегро-диференціальних рівнянь з імпульсною дією. Доведено теореми про існування та інтегральне зображення лінійних інтегро-сумарних рівнянь Вольтерра другого роду та лінійної системи інтегро-диференціальних рівнянь з імпульсною дією у фіксовані моменти часу.

Побудовано асимптотичні розв'язки сингулярно збуреної однорідної і неоднорідної систем інтегро-диференціальних рівнянь типу Фредгольма з виродженою матрицею при похідній.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.71-3

Рубрики:

Лінійні інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.75

Рубрики:

Інтегральні і інтегро-диференціальні рівняння математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.6я54(4УКр)2 + В161.7я54(4Укр)2

Шифр НБУВ: Ж69636 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.712

Рубрики:

Рівняння типу Вольтерра

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.75

Рубрики:

Інтегральні і інтегро-диференціальні рівняння математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ