Досліджено коректність задач з багатоточковими умовами за часовою змінною для рівнянь з частинними похідними, не розв'язних відносно старшої похідної за часом. На основі метричного підходу проведено оцінки знизу малих знаменників, які виникають при побудові розв'язків задач.

Наведено результати, які відносяться до усереднення звичайних диференціальних та інтегро-диференціальних включень, рівнянь та включень із багатозначними розв'язками, гіперболічних диференціальних включень Вольтерра, інтегральних включень, диференціальних включень дробового порядку і апроксімаційних рівнянь в матричних просторах. Викладено також питання застосування методу усереднення до задач керування. Наведено необхідні відомості і твердження із багатозначного аналізу.

Представлена классификация нелинейных уравнений с частными производными, постановка основных краевых задач. Доказана теорема существования слабого решения, изложены основные методы исследования нелинейных краевых задач, а также приведены примеры из теории упругости, пластичности, гидродинамики (вязкая жидкость).

Освещаются новые направления по исследованию нелинейных краевых задач, как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для уравнений с частными производными. Рассматриваются особенности математического моделирования актуальных проблем современного естествознания и техники с целью установления основных закономерностей изучаемых явлений, их прогнозирования и оптимизации. Значительное внимание уделено исследованию вопросов разрешимости краевых задач, разработке эффективных численных методов решения как краевых задач для уравнений с частными производными, так и обыкновенных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, исследованию вопросов устойчивости решений.

Одержані нові варіаційні принципи існування сильних і напівправильних розв'язків основних крайових задач для рівнянь еліптичного типу другого порядку з розривною нелінійністю. Вивчається проблема близькості множин розв'язків апроксимуючої задачі з неперервною за фазовою змінною нелінійністю і розв'язків вихідної крайової задачі з розривною нелінійністю.

Класичний метод Лі та метод додаткових породжуючих умов застосовано до побудови багатопараметричних сімей точних розв'язків узагальненого рівняння Фішера, яке є деяким спрощенням відомої системи реакції- дифузії для опису просторового відокремлення взаємодіючих видів. Точні розв'язки застосовано для розв'язання нелінійних крайових задач з нульовими умовами Ноймана. Аналітичні результати порівняно з відповідними числовими обчисленнями, на підставі чого зроблено висновок про важливу роль знайдених точних розв'язків для розв'язання узагальненого рівняння Фішера.

Розглянуто моделі реальних систем у вигляді слабкозв'язаних нелінійних рівнянь. Сформульовано задачу про обмеженість руху за двома мірами та виявлено достатні умови обмеженості систем такого типу. Отримав подальший розвиток спосіб побудови підхідних функцій Ляпунова.

Запропоновано загальний метод розв'язку ігрових задач зближення для динамічних систем з вольтерровською еволюцією. Цей метод застосовано для дослідження ігрових задач для систем з дробовими за Ріманом - Ліувілем та регуляризованими за Джрбашяном - Нерсесяном дробовими похідними.

Досліджено ефекти просторової локалізації та стабілізації за скінченний час для теплових та дифузійних процесів в активних середовищах, що описуються нелінійними еволюційними рівняннями.

Одержано оцінки для часу стабілізації розв'язків задач з вільною межею для одновимірних квазілінійних параболічних рівнянь.

Ключ. слова:
Індекс рубрикатора НБУВ: В161.627

Рубрики:

Нелінійні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.18 + В161.627

Рубрики:

Гамільтонова механіка

Нелінійні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.627

Рубрики:

Нелінійні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.627

Рубрики:

Нелінійні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.627

Рубрики:

Нелінійні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.627

Рубрики:

Нелінійні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж16683 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.627-3

Рубрики:

Нелінійні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложены методы граничных интегральных уравнений и параметрического дифференцирования, "последовательные" задачи Келдыша - Седова для решения нелинейных краевых задач. Рассмотрены особенности решения задачи погружения произвольного тела в несжимаемую жидкость, описаны методы решения краевых задач проникания в неньютоновскую жидкость, основанные на методах последовательных приближений и квазилинеаризации. Определена автомодельная форма уравнений нестационарного пограничного слоя степенных реологических жидкостей.

Освещены вопросы качественной теории нелинейных эллиптических и параболических уравнений, представлено описание функциональных и асимптотических методов в теории нелинейных уравнений в частных производных. Проанализированы теоремы Фуджиты для вырожденных параболических уравнений с нелокальным источником. Приведены решения сингулярных параболических систем, формулы Фейнмана - Каца. Изучены аппроксимации эллиптических уравнений с разрывными нелинейностями, рассмотрены краевые задачи эллиптического типа с разрывными нелинейностями, краевые задачи для линейных параболических уравнений, а также задачи Коши для вырождающихся параболических уравнений произвольного порядка типа нестационарной диффузии - абсорбции с переменным коэффициентом и для одного класса нелинейных дифференциальных уравнений.

Представлена классификация процессов и полей, распространенных в окружающей природной среде и промышленных технологиях. Рассмотрены вопросы математического моделирования, прогнозирования, минимизации нелинейных функционалов в функциональных пространствах. Освещены основные положения теории субдифференциального исчисления, основы теории нелинейных операторов. Значительное внимание уделено вопросу изучения нелинейных операторных уравнений типа Гаммерштейна, а также систем, содержащих уравнения данного типа. Приведены нелинейные дифференциально-операторные уравнения и эволюционные вариационные неравенства, примеры математической формализации односторонних процессов диффузии.